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文檔簡介
1/9
§1、線性方程組解存在性對線性方程組方程組系數(shù)矩陣2/9方程組增廣矩陣
其中為維列向量，記為未知元向量則方程組可寫成矩陣形式：3/9當時，稱為齊次線性方程組。關于線性方程組是否有解，我們有下面定理。
定理：線性方程組有解充分必要條件是增廣矩陣秩與系數(shù)矩陣秩相等，即：推論
任何齊次線性方程組都有解。
因為，對齊次線性方程組，增廣矩陣為顯然有因為與關系：，故對施行初等行變換，在求出秩同時，也就求出了秩，從而可判定方程組是否有解。4/9例1
判定下面方程組當為何值時有解？
解：當時，此時方程組有解5/9
定理：若線性方程組有解，記n為未知元個數(shù)，則當時，線性方程組有唯一解；當時，線性方程組有沒有窮多個解，且解中包含個自由未知數(shù)
推論
對齊次線性方程組，當時，只有零解；當時，有沒有窮多個解，所以必有非零解。如所以該方程組必有非零解系數(shù)矩陣6/9
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