吉林省長春市五校2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省長春市五校2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點 D．若點都在圖像上，且，則2．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．3．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．84．對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值5．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對應中線的比為（）A． B． C． D．6．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα8．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關于x的不等式組有解的概率是_____．12．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．13．如圖，已知中，點、、分別是邊、、上的點，且，，且，若，那么__________14．已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=__________．15．計算：sin45°＝____________．16．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，天會查出1個次品．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．18．已知x=1是關于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個根，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．20．（6分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）21．（6分）已知：二次函數(shù)y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．22．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）①求動點所成的圖像的函數(shù)表達式；②連接，求的最小值．24．（8分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）25．（10分）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關系：．（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達標且機器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？26．（10分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解．【題目詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=8＞0，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵，∴點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2、A【解題分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【題目點撥】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．3、D【解題分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【題目詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標，開口方向，最值與系數(shù)之間的關系是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應中線的比為，故選D．【題目點撥】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案．【題目詳解】∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴?=，解得：，∴=．故選D．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系，是解題的關鍵．7、A【解題分析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【題目點撥】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．9、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【題目詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【題目點撥】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.10、A【解題分析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)關于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：∵關于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【題目點撥】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．12、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=.故答案為：．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵．14、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【題目詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點，∴S△CPE＝S△AEP，∵點P是DE的中點，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【題目點撥】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．15、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【題目詳解】sin45°＝，故答案為：1．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關鍵．16、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．17、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關系式．進而可求出β的度數(shù)．【題目詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【題目點撥】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．18、﹣1．【解題分析】將x=1代入方程得關于a的方程,解之可得.【題目詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【題目詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．20、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解題分析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．21、y=（x﹣3）2-4；對稱軸為：x=3；頂點坐標為：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，利用拋物線解析式直接寫出答案．【題目詳解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；拋物線解析式為y=（x-3）2-4，

所以拋物線的對稱軸為：x=3，頂點坐標為（3，-4）．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的三種形式，解題關鍵在于熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法．22、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【題目詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標的方法．23、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【題目詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（