牛頓第二定律的應用臨界問題和極值問題課件

牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題

編制人：黃士成牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題

編制人：黃士成1

1．臨界問題和極值問題涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。臨界狀態(tài)常指某種物理現(xiàn)象由量變到質(zhì)變過渡到另一種物理現(xiàn)象的連接狀態(tài)，常伴有極值問題出現(xiàn)。臨界問題常伴有特征字眼出現(xiàn)，如“恰好”、“剛剛”等，找準臨界條件與極值條件，是解決臨界問題與極值問題的關鍵。能處理力學中常見的三類臨界問題的臨界條件：（1）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零（2）繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零（3）存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動，相對滑動與相對靜止的臨界條件是：靜摩擦力達最大值．中學階段常見的臨界問題歸納：

1．臨界問題和極值問題2

臨界情況臨界條件速度達到最大物體所受合外力為零剛好不相撞兩物體最終速度相等或者接觸時速度相等剛好不分離兩物體仍然接觸、彈力為零原來一起運動的兩物體分離時不只彈力為零且速度和加速度相等剛好運動到某一點（“最高點”）到達該點時速度為零運動到某一極端位置物體滑到小車一端時與小車的速度剛好相等物體剛好滑出（滑不出）小車兩個物體距離最近（遠）速度相等動與靜的分界點：剛好不上（下）滑；保持物體靜止在斜面上的最小水平推力；拉動物體的最小力靜摩擦力為最大靜摩擦力，物體平衡繩剛好被拉直繩上拉力為零繩剛好被拉斷繩上的張力等于繩能承受的最大拉力臨界情況臨界條件速度達到最大3

2．掌握臨界問題的基本思路：①仔細審題，認真分析研究對象所經(jīng)歷的物理過程，找到臨界狀態(tài)②找到重要物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件③根據(jù)臨界條件列方程求解2．掌握臨界問題的基本思路：4【典型題例】

例1：有一質(zhì)量M=4kg的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質(zhì)量m=6kg的物塊，動摩擦因素μ=0.2,現(xiàn)對物塊施加F=25N的水平拉力,如圖所示，求小車的加速度？（設車與物塊之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且g取10m/s2)例1【典型題例】例1：有一質(zhì)量M=4kg的小車置于光滑水5

例2．托盤A托著質(zhì)量為m的重物B，B掛在勁度系數(shù)為k的彈簧下端，彈簧的上端懸掛于O點，開始時彈簧豎直且為原長，今讓托盤A豎直向下做初速為零的勻加速運動，其加速度為a，求經(jīng)過多長時間，A與B開始分離（a

g）．OBA例2題圖例2．托盤A托著質(zhì)量為m的重物B，B掛在勁度系數(shù)為k的彈簧6

例3．如圖，光滑斜面質(zhì)量為M=8kg，小球m=2kg，用細繩懸掛相對靜止在斜面上，求：(1)用多大的水平力F推斜面時，繩中的張力為零?(2)用多大的水平力F推斜面時，小球?qū)π泵娴膲毫榱?例3題圖例3．如圖，光滑斜面質(zhì)量為M=8kg，小球m=2kg，7

例4：如圖所示，m=4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37°角。求：（1）小車以a=g向右加速；（2）小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？例4例4：如圖所示，m=4kg的小球掛在小車后壁上，細線與8牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題針對訓練一、選擇題（第1到第4為單選題，第5到第8題為多選題）1．如圖在前進的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與后壁間的滑動摩擦系數(shù)為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．要使物體不下滑，車廂至少應以多大的加速度前進(

)A．g/μB．gμC．μ/gD．g

第1題圖

牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題針對訓練第1題圖 9

2．如圖5所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為，若要以水平外力F將木板抽出，則力F的大小至少為（）Aμmg

Bμ（M+m）gCμ（m+2M）gD2μ（ M+m）g第2題圖2．如圖5所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上10

3．一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個比較準確地描述了加速度a與斜面傾角θ的關系？（）第3題圖3．一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪11

4．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為（）A3μmg/5B3μmg/4C3μmg/2D3μmgmm2m2mF第4題24．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊12

5．如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A處于靜止狀態(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運動后，則（g=10m/s2）A．物體A相對小車仍然靜止B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大第5題2F5．如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈13

6．如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體，Ｂ的質(zhì)量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t＝0開始計時，則：()A．Ａ物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5／11倍；B．t＞４s后,Ｂ物體做勻加速直線運動；C．t＝4.5s時,Ａ物體的速度為零；D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反第6題圖6．如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體，Ｂ的質(zhì)14

7.如圖所示,一物體隨傳送帶一起向下運動,已知物體相對于傳送帶保持靜止,下列說法正確的是A.物體可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向與運動方向相同B.物體可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向與運動方向相反C.物體可能不受摩擦力的作用D.物體肯定受摩擦力的作用第7題圖7.如圖所示,一物體隨傳送帶一起向下運動,已知物體相對于傳15

8．一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連。小球某時刻正處于圖示狀態(tài)。設斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是（）A．若小車向左運動，N可能為零B．若小車向左運動，T可能為零C．若小車向右運動，N不可能為零D．若小車向右運動，T不可能為零第8題28．一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與16二、解答題9．如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球系著靜止在光滑的傾角為53°的斜面上，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，當斜面以10m/s2加速度水平向右作勻加速直線運動時，求線對小球的拉力和斜面對小球的彈力。（g=10m/s2）第9題圖二、解答題9．如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球系著靜止在光17

10．如圖所示，質(zhì)量為的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)，木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20N的恒力F，使木塊沿地面向右做直線運動，定滑輪離地面的高度，木塊M可視為質(zhì)點，問木塊從較遠處向右運動到離定滑輪多遠時加速度最大？最大加速度為多少？第10題圖10．如圖所示，質(zhì)量為的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)，木塊用18

11．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。CθAB第11題11．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連19

12．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向運動，如圖所示.今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m=0.5kg的小物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2，則物體從A運動到B的時間為多少？（g取為10m/s2）第12題圖12．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動20

13．如圖所示，光滑的圓球恰好放存木塊的圓弧槽內(nèi)，它們的左邊接觸點為A，槽半徑為R，且OA與水平面成α角.球的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，M所處的平面是水平的，各種摩擦及繩、滑輪的質(zhì)量都不計.則釋放懸掛物P后，要使球和木塊保持相對靜止，P物的質(zhì)量的最大值是多少?第13題圖13．如圖所示，光滑的圓球恰好放存木塊的圓弧槽內(nèi)，它們的左21

14．如下圖所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A,A與地面之間的摩擦不計．

(1)當卡車以加速度a1=g/2加速運動時，繩的拉力為5mg/6，則A對地面的壓力多大？（2）當卡車的加速度a=g時，繩的拉力多大？14．如下圖所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A,22

15．