(完整版)初一圖形的初步認(rèn)識

圖形的初步認(rèn)識考點一、直線、射線和線段1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點一條直線可以用一一條射線可以用端點和射線上另一點來表示?？梢杂靡粋€大寫字母表示。個小寫字母表示。1一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線數(shù)條。上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，（3）線段的（4）線段的大9、線段叫做這兩點的距離。中點到兩端點的距離相等。小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考點二、角1、角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以5、角的平分線及其性質(zhì)參與運算。一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下的面性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線31、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。考點四、平行線1、平行線的概念平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，“AB在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。讀作平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線射線所在的直線平行。段、2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。43、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?？键c五、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。53、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程?？键c六、投影與視圖1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。圖形初步認(rèn)識總結(jié)與測試【學(xué)習(xí)提示】一.知識結(jié)構(gòu)：6二.知識技能：能通過具體圖形進(jìn)行識別或判斷，會畫簡單立體圖形的三視圖，能想象從不同角度看到的物體的形狀；會根據(jù)三視圖，描述出原來的立體圖形的形狀，提高感覺能力；進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，了解多面體可由平面圖形圍成；會根據(jù)展開圖識別簡單的立體圖形，根據(jù)簡單的立體圖形判別展開圖，重點掌握正方體展開圖。認(rèn)識理解點、線段、射線、直線，理解線段中點、兩點間的距離及直線和線段的基本性質(zhì)；理解角的兩種定義、角的和、差及角平分線、互余、互補的概念三.規(guī)律方1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認(rèn)識立體圖形、平面圖形，通過我們可轉(zhuǎn)化為平面圖形來以把立體圖形展開線線相交為點；點成動線，線成動面，面成動體，都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。2.直線、射線、線段的上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可做射線、線段是直線的一沒有端點；量，直線、射線不能度量。部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線線段可以度3.直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；4.兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。5.分析點與直線的位置關(guān)系或當(dāng)題中的條件不明確時，用分類討論的思想6.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：若點C是線段AB的中點，則有（1）在線段上且（1）式或（2）式成立，或（2）AB＝2AC＝2BC，反之，若有點亦能說明點C是線段AB的中點。7.關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB＝CD，平面幾何中8.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角1°＝60′，1′＝60″，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°10.角的（1）疊合法，使兩（2）度量11.角的平個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或（2）2∠AOC＝2∠BOC＝∠AOB。舉例說明：如圖，∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∠AOB－∠AOC＝∠BOC特殊情況，如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。13.數(shù)角和線段的個數(shù)或條數(shù)時，得結(jié)論時針每分鐘走0.5o；分針每分鐘走6o；每個小格是6o；每個大格是30o它們在同一時間x分鐘里走的角度分別為0.5ox和6ox分針的速度是時針的速度的12倍方位角：方位角是表示方向的角。在航海和航空中，有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。規(guī)定一個點O為觀測點，地圖中“上北下南，左西右東”，分別用以O(shè)點為端點的射線作方向線，東西線與南北線互相垂直。【經(jīng)典練習(xí)題】一.填空題。1.點動成______，線動成_______，面動成______。2.幾何圖形由____、_____、_____、_____構(gòu)成。正方3.體有____個頂點，_____個面，_____條棱。4.經(jīng)過一點可以畫__________條直線，經(jīng)過兩點可以畫__________條直線，不在同一條直線上的三點可以確定__________條直線。5.如圖，A，B，C，D為直線上的四個點，圖中共有______條線段，以C為端點的射線有_______條，它們是_____________。6.如下圖，有線段_________條，它們是_____________________；圖中大于0°且小于180°的角有_________個，它們是__________________________；圖中小于平角的角有__________個，以A為頂點的角是_______________________。7.18.32°＝______度______分______秒8.AD＝（）＋（）＝（）＋（）DC＝AD－（）＝（）－BC－（）AC＋BD＝（）－BC13.，則∠1與∠2的關(guān)系是___________。14.若∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝__________。15.時鐘在9時整點時，分針和時針之間的角度是__________，分針在30分鐘里轉(zhuǎn)過了__________度角；9時至10時之間，在__________時分針和時針?biāo)鶌A的角成90度。16.一個角的余角的補角是115°，則這個角是__________。17.在船上看燈塔是北偏東30°，那么從燈塔看船是__________方向。18.直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠BOE＝20°，則∠AOC＝__________。19.兩條不同的線段，它們的和是16，較長的線段的3倍等于較短的線段的5倍，則較長線段與較短線段的差是_______________。20.平面內(nèi)有4條直線兩兩相交，最多可以確定x個交點，最少可以確定y個交點，則x＋y＝__________。21.（1）長方體從正面看是__________，從左面看是__________，從上（2）正方體從正面看是__________，從左面看是__________，從上面看是__________；（3）圓柱體從正面看是__________，從左面看是__________，從上面看是__________；（4）圓錐體從正面看是__________，從左面看是__________，從上面看是__________；（5）三棱柱從正面看是__________，從左面看是__________，從上面看是__________。面看是__________；二.選擇題。1.下列圖形中，是四棱柱的側(cè)面展開圖的為（）11A.三棱錐B.三棱柱C.圓錐D.圓臺3.下列說法正確的有（）個4.若，那么點C與AB的位置關(guān)系為（）A.點C在AB上B.點C在AB外C.點C在AB延長線上D.無法確定5.用一副三角板(兩塊)可以做大于0°且小于180°的角共有（）個。A.11B.6C.4D.136.下面的A.一個角的B.一個角的C.一個角的判斷，正確的是（）余角大于這個角補角大于這個角余角不小于它的補角D.一個角的補角與它的余角的差等于90°A.8.∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB與∠COD的關(guān)系是（）A.互余B.互補C.相等D.不能確定9.下列說法不正確的是（）A.射線OA表示北偏東30度B.射線OB表示西北方向C.射線OC表示西偏南10度D.射線OD表示南偏東70度三.解答題。1.如圖，P是線段AB上的點，M，N分別是線段AB，AP的中點，若AB＝16cm，BP＝6cm，求線段MN的長。2.如圖，已知點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，求3.甲同學(xué)從A出發(fā)向北偏東75°方向走10m到達(dá)B處；乙同學(xué)從A出發(fā)向南偏西15°方向走15m至C處，那么AC，AB所成的角是多少度。4.一個角的3：7，求這個角余角和它的補角之比是。5.點C在直線AB上，如果AC＝5.6，BC＝2.4，求線段AC的中點M與線段BC的中點N之間的距離。6.已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°，求∠1、∠2、∠3的度數(shù)。7.直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE度數(shù)。答案：點，線，面，體答案：8，6，124.經(jīng)過一點可以畫__________條直線，經(jīng)過兩點可以畫__________條直線，不在同一條直線上的三點可段，5.如圖，A，B，C，D為直線上的四個點，圖中共有______條線以C為端點的射線有_______條，它們是_____________。答案：6，2，CA、CD6.如下圖，有線段_________條，它們是_____________________；圖中大于0°且小于180°的角有___________________________________；圖中平角的角有__________個，以A為頂點的角是_______________________。8.13.，則∠1與∠2的關(guān)系是___________。答案：，14.若∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝__________。15.時鐘在9時整點時，分針和時針之間的角度是__________，分針在30分鐘里轉(zhuǎn)過了__________度角；9時至10時之間，在__________時分針和時針?biāo)鶌A的角成90度。分時成90°。答案：設(shè)這個角為x17.在船上看燈塔是北偏東30°，那么從燈塔看船是__________方向。答案：南偏西30°18.直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠BOE＝20°，則∠AOC＝__________。19.兩條不同的線段，它們的和是16，較長的線段的3倍等于較短的線段的5倍，則較長線段與較短線段的差是_______________。答案：設(shè)較長為x，較短為∴差為41.下列圖形中，是四棱柱的側(cè)面展開圖的為（）答案：A2.下面的三視圖是什么立體圖形（）（2）射線AB和射線BA是同一條射線（4）數(shù)軸是一條射線，因為它有方向答案：B4.若A.點C在AB上B.點C在AB外C.點C在AB延長線上D.無法確定答案：D5.用一副三角板(兩塊)可以做大于0°且小于180°的角A.11B.6C.4D.13答案：D6.下面的A.一個角的C.一個角的答案：DB.一個角的補角大于這個角補角與它的余角的差等于90°7.已知線段AB，延長AB到C，使BC＝2AB，又延長BA到D，使DA＝AB，則（）A.C.D.答案：A8.∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB與∠COD的關(guān)系是（）A.互余B.互補C.相等D.不能確定答案：C9.下列說法不正確的是（）A.射線OA表示北偏東30度C.射線OC表示西偏南10度B.射線OB表示西北方向D.射線OD表示南偏東70度1.如圖，P是線段AB上的點，M，N分別是線段AB，AP的中點，若AB＝16cm，BP＝6cm，求線段MN的長。2.如圖，已知點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，求解：設(shè)∠AOB＝x則3.甲同學(xué)從A出發(fā)向北偏東75°方向走10m到達(dá)B處；乙同學(xué)從A出發(fā)向南偏西5.點C在直線AB上，如果AC＝5.6，BC＝2.4，求線段AC的中點M與線段BC的中點N之間的距解：（1）∵M(jìn)、N為中點6.已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°，求∠1、∠2、∠3的度數(shù)。解：設(shè)一份角為x7.直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE度數(shù)。解：∵∠BOC＋∠BOD＝180°∠BOC－∠BOD＝20°∴∠AOC＝80°∵OE平分∠AOC4.已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，，則___________。5.1立方厘米空氣含6.已知：個分子，用科學(xué)記數(shù)法可表示為___________。的解，___________。是方程7.某學(xué)校給希望小學(xué)郵寄每冊a元的圖書240冊，每冊圖書的郵費為書價的5%，則需郵費___________元。8.，理由是______________________。9.點C是∠AOB的邊OA上一點，D、E是OB上兩點，則圖中共有_________條線段，_________條射線，_________個小于平角的角。10.計算_________。，則_________。13.下圖是某班同學(xué)上圖，這班共有___________名學(xué)生。學(xué)方式統(tǒng)計從統(tǒng)計圖還可以獲得什么信息1.運動時年齡有關(guān)，如果用a表示一個人的用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么（1）在運動時一個14歲的少年能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)是多少？（2）一個45歲的人運動時10秒心跳的次數(shù)為22次，請問他有危險嗎？為什么？［試題二］一.選擇題（每小題3分，共18分）1.平面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱柱的是（）2.在下面的4個圖中，不是下面所示物體的視圖的是（）3.如下圖中，三角形繞直線旋轉(zhuǎn)可以得下圖中所示立體圖形的是（）4.如圖，根據(jù)語句“點M在直線a外，過M有一直線b交直線a于點N，直線b上另一點Q位于M、N之間”