人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （相似三角形的判定）相似新課件(第4課時(shí))

第二十七章相似相似三角形的判定第4課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解定理“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”；（重點(diǎn)）能靈活地選擇定理判定兩個(gè)三角形相似.12知識(shí)回顧新課導(dǎo)入判斷兩個(gè)三角形相似,你有哪些方法？方法1：方法4：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.方法3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？新課導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：相似相似新課導(dǎo)入是否有△ABC∽△A1B1C1？?jī)山欠謩e相等ABCA1B1C1在△ABC與△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，畫(huà)兩個(gè)三角形，使每一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？新課導(dǎo)入探究知識(shí)講解

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符號(hào)語(yǔ)言表示為：ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常見(jiàn)的相似圖形知識(shí)講解典型示例知識(shí)講解例1

如圖所示，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，△ACD∽△ABC.分析：此題屬于條件開(kāi)放性問(wèn)題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個(gè)三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個(gè)條件即可.在△ABC

中，D、E

分別是AB、AC

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說(shuō)明△ABC與△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（對(duì)頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）ABCED解:

知識(shí)講解練一練隨堂訓(xùn)練BABCE圖2ABDC圖1D（2）如圖2，已知：點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.1.填一填（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí),

△ACD∽△ABC.

ACD(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

隨堂訓(xùn)練3.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會(huì)相似．D隨堂訓(xùn)練4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.隨堂訓(xùn)練解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.5.如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的長(zhǎng).ABCD知識(shí)講解

6.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.學(xué)過(guò)的相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;定理2：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似;定理3：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.定理4：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.課堂小結(jié)教科書(shū)第36頁(yè)練習(xí)第1－3題，第42頁(yè)習(xí)題27.2第4－5題．布置作業(yè)再見(jiàn)BYYUSHEN九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的性質(zhì)PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.3

BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。01重點(diǎn)相似三角形性質(zhì)定理的探索、理解及應(yīng)用。02難點(diǎn)相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。03BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN判定三角形相似條件知識(shí)點(diǎn)回顧01判定定理：1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。3.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。4.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。5.斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們中線的比是多少？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們角平分線的比是多少？BYYUSHEN歸納01相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們對(duì)應(yīng)面積的比是多少？BYYUSHEN歸納01相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。練一練HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN練一練021.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1∶3,那么相似比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)_____.對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________.對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)_____.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為_(kāi)_________.對(duì)應(yīng)面積的比為_(kāi)________.1∶91∶31∶31∶31∶31∶32.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。3）如果邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的一半，那么面積縮小為原來(lái)的__________。2510

BYYUSHEN練一練02

2．（2019·如皋市白蒲鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)初三月考）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．10 D．12

BYYUS