湖南省株洲市陽(yáng)家臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省株洲市陽(yáng)家臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)A（0，1），B（3，5）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直接應(yīng)用斜率公式求解．【解答】解：由斜率公式可得：k==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式，比較基礎(chǔ)．2.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D略3.下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開(kāi)水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問(wèn)題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線的兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0參考答案：B6.已知點(diǎn)（m,n）在直線上，則的最小值為（

）

A．1

B.2

C.

D.4參考答案：D略7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．8.設(shè)a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（）A．b2＞﹣ab B．a(chǎn)2＜﹣ab C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故選：D．9.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．10.如果實(shí)數(shù)x，y，滿足條件，則z=1﹣的最大值為（）A．1 B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1﹣單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2x+3y取得最大值時(shí)，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)A時(shí)，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號(hào)是

.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫(xiě)①或⑤12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開(kāi)方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則______________.參考答案：14.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：15.在平行六面體中，，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：16.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：；

17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大?。? （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，由，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，從而，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù)．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)當(dāng)x滿足時(shí)，求不等式恒成立時(shí)的取值范圍．參考答案：解析：(I)由已知得，

………2分則，于是．∴．……………4分(II)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由

=．…………8分由于，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立．…10分∴的最小值是．即…12分21.（12分）已知,,,（1）求及與的夾角（2）若向量與垂直,求k.（3）求參考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由題意得得

所以

……9分

（3）……12分22.隨著人們生活水平的提高，越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)手機(jī)某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計(jì)算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計(jì)算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十種，滿足條件的有6種，計(jì)算得到概率.【詳解】（1）由題圖，，