遼寧省葫蘆島市風華中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市風華中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數(shù)共有（）A．144種 B．150種 C．196種 D．256種參考答案：B【考點】分類加法計數(shù)原理．【分析】由題設條件知，可以把學生分成兩類：311，221，所以共有種報考方法．【解答】解，把學生分成兩類：311，221，根據(jù)分組公式共有=150種報考方法，故選B．【點評】本題考查分類加法計數(shù)原理，解題時要認真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運用．2.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題．4.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣或a≥ B．a(chǎn)≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤參考答案：B【考點】恒過定點的直線；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】確定直線系恒過的定點，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．【解答】解：因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．【點評】本題考查恒過定點的直線系方程的應用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．6.設Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，若S4≠0，且S8=3S4，設S12=λS8，則λ=（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差數(shù)列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差數(shù)列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．7.已知，猜想的表達式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略8.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點評】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認識、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題．10.在中，若，則是().A等邊三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必須驗證是否符合函數(shù)在某一點取得極大值的充分條件．求出c，然后求解函數(shù)的極小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2的導數(shù)為f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2處有極大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2時，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2處導數(shù)左正右負，取得極大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2處導數(shù)左負右正，取得極小值．不滿足題意；綜上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣時函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）=（+2）2=﹣．故答案為：．12.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].13.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=

．參考答案：﹣2【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.一個五位數(shù)滿足且(如37201,45412)，則稱這個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

▲

個．參考答案：略15.已知函數(shù)，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

16.命題“使”的否定是

.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，運用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某班50名學生在一次數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]，將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計該班的平均分；（Ⅲ）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學生中任取兩人，成績記為，求的概率．參考答案：（Ⅰ）由圖得，成績在的人數(shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．·······4分補全的頻率分布直方圖如圖所示．5分（Ⅱ）估計該班的平均分為

····················8分（Ⅲ）由題得：成績在的有3人，設編號為1，2，3，在的為4人．設編號為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21個，滿足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12個，······10分所以的概率為．

12分19.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標原點，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)20.已知H（﹣3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；（2）過點T（﹣1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．參考答案：【考點】橢圓的應用；平面向量數(shù)量積的運算；軌跡方程．【分析】（1）設出M的坐標，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進而求得M的軌跡C．（2）設直線l的方程，代入拋物線方程，設出A，B的坐標，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，則線段AB中點坐標以及AB的中垂線的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE為正三角形，利用正三角的性質(zhì)推斷E到直線AB的距離的關(guān)系式求得k，則x0可求．【解答】解（1）設點M的坐標為（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由點Q在x軸的正半軸上，得x＞0，所以，動點M的軌跡C是以（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線，除去原點．

（2）設直線l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程①的兩個實數(shù)根，由韋達定理得所以，線段AB的中點坐標為，線段AB的垂直平分線方程為，令，所以，點E的坐標為．因為△ABE為正三角形，所以，點E到直線AB的距離等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．21.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形以及橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．【解答】解：如圖所示，設橢圓的長軸是2a，短軸是2b，焦距是2c；則離心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴橢圓的方程是．22.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣12．（1）當m=1時，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）對二次項系數(shù)進行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1