2020-2021學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章3．7切線長定理同步測試

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章3.7切線長定理同步測試（原卷版）

一.選擇題

1.下列說法中，正確的是（）

A.經(jīng)過半徑的端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

D.如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦相等

2.如圖所示，P為。0外一點(diǎn)，PA、PB分別切。。于A、B,CD切。O于點(diǎn)E,

分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=15,則△PCD的周長為（）

3.如圖，在半徑為2的。O中，半徑OC垂直弦AB,D為上的點(diǎn)，ZADC

=30°,則AB的長是（）

A.V3B.3C.2MD.4

4.如圖，。0為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10,AB=8,BC=9,點(diǎn)D,E分別為BC,

AC上的點(diǎn)，且DE為。。的切線，則ACDE的周長為（）

A.9B.7C.11D.8

5.圓外切等腰梯形的一腰長是8,則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為（）

A.4B.8C.12D.16

1

6.如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于。O,ZBDE=78°36',則NBOC的度數(shù)（）

A.157°12'B.156°48'C.78°12'D.156。28'

7.如圖，AB是。。的直徑，DB,DE分別切。。于點(diǎn)B、C,若NACE=20。,

則ND的度數(shù)是（)

D

B.50°C.60°D.70°

8.如圖，PA、PB分別是。O的切線,A、B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑，已知

NBAC=35。，NP的度數(shù)為（)

C.60°D.70°

9.如圖，PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過圓心。的割線，PA=10cm,

PB=5cm,則弦AC的長是（)cm.

B.1073C.3娓D.6娓

10.如圖，PA切。O于A,PB切。O于B,OP交。O于C,下列結(jié)論中，錯(cuò)誤

的（）

A.Z1=Z2B.PA=PBC.AB±OP

D.PA2=PC*PO

2

11.如圖所示，△ABC中，ZB=90°,AB=21,BC=20.若有一半徑為10的

圓分別與AB、BC相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（）

A.NB的角平分線與AC的交點(diǎn)B.AB的中垂線與BC中垂線的交

點(diǎn)

C.NB的角平分線與AB中垂線的交點(diǎn)D.NB的角平分線與BC中垂線的交

點(diǎn)

12.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,把AABC沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為O,連接AO,使AO平分NBAC,若NBAC=NCFE=50。，則點(diǎn)0是（）

A.△ABC的內(nèi)心B.△ABC的外心C.4ABF的內(nèi)心D.△ABF的

外心

二.填空題

13.如圖，PA、PB、DE分別切。0于A、B、C,DE分別交PA,PB于D、E,

已知P到。O的切線長為8cm,那么△PDE的周長為

E

B

3

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,Zl+Z2=64°,Z3+Z4='

15.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下

底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓。的半徑為2,梯形的

腰AB為5,則該梯形的周長是

16.已知圓O的半徑為5cm，點(diǎn)P在圓外，則OP長度的取值范圍

為.

17.如圖，。0的半徑長為5cm,△ABC內(nèi)接于。0,圓心O在△ABC的內(nèi)

部.如果AB=AC,BC=8cm,那么△ABC的面積為cm2.

18.如圖，PT是的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交。O于A、B兩點(diǎn)，與

直徑CT交于點(diǎn)D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=.

三,解答題

19.如圖，已知PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,ZP=90°,PA=3,求。O的半徑.

4

20.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，NABC=60。，點(diǎn)D是立的中點(diǎn),

點(diǎn)E在OC的延長線上，且CE=AD,連接DE.

(1)求證：四邊形AOCD是菱形；

(2)若AD=6,求DE的長.

21.如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)是A、B、C.

(1)請(qǐng)完成以下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)，垂直和水平方向?yàn)檩S，網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐

標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD；

(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①。D的半徑=(結(jié)果保留根號(hào)).

②點(diǎn)(-2,0)在。D；(填“上”、“內(nèi)”、“外”)

5

③弧AC的度數(shù)為

22.如圖，。0是小ABC的外接圓，圓心O在^ABC的外部，AB=AC=4,

BC=4近，求。。的半徑.

23.如圖，PA、PB分別切。。于A、B,BC為。0的直徑.

(1)求證：AC〃OP；

(2)若NAPB=60。，BC=10cm,求AC的長.

6

24.如圖，AB是。。的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切。O于點(diǎn)E,

交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,F是CD的中點(diǎn)，連接OF.

(1)求證：OD〃BE；

(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

7

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章

3.7切線長定理同步測試（解析版）

一.選擇題

1.下列說法中，正確的是（）

A.經(jīng)過半徑的端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

D.如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦相等

解：A、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故不符合題

忌;

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故不符合

題意；

C、90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故符合題意；

D、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦相等，所對(duì)的

弧也相等，故不符合題意；

故選：C.

2.如圖所示，P為。0外一點(diǎn)，PA、PB分別切。。于A、B,CD切。。于點(diǎn)E,

分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=15,則△PCD的周長為（）

A.15B.12C.20D.30

解：?.,為。O外一點(diǎn)，PA、PB分別切（DO于A、B,CD切。。于點(diǎn)E,分另U

交PA、PB于點(diǎn)C、D,

，AC=EC,BD=DE,AP=BP,

VPA=15,.'.△PCD的周長為：PA+PB=30.

故選：D.

3.如圖，在半徑為2的。O中，半徑OC垂直弦AB,D為。。上的點(diǎn)，ZADC

=30°,則AB的長是（）

8

D

B.3C.273D.4

解：設(shè)半徑0（2_1弦人8于點(diǎn)E,

/.ZD=lZBOC=30o,

2

/.ZBOC=60°,

V0B=2,

，AE=EB=OB?sin60°=

，AB=2AE=26

故選：C.

4.如圖，。0為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10,AB=8,BC=9,點(diǎn)D,E分別為BC,

AC上的點(diǎn)，且DE為。O的切線，則ACDE的周長為（）

A.9B.7C.11D.8

9

設(shè)AB,AC,BC和圓的切點(diǎn)分別是P,N,M,CM=x,根據(jù)切線長定理，得

CN=CM=x,BM=BP=9-x,AN=AP=10-x.

則有9-x+10-x=8,

解得：x=5.5.

所以△CDE的周長=CD+CE+QE+DQ=2x=ll.

故選：C.

5.圓外切等腰梯形的一腰長是8,則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為（）

A.4B.8C.12D.16

解：???圓外切等腰梯形的一腰長是8,

.?.梯形對(duì)邊和為：8+8=16,

則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為16.

故選：D.

6.如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于。0,ZBDE=78°36',則NBOC的度數(shù)（）

A.157°12'B.156048,C.78°12'D.156°28'

解：VZBDE=78°36',

.,.ZCDB=1800-ZBDE,

VZA+ZCDB=180°,

.,.ZA=78°36,,

.,.ZBOC=157°12',

故選：A.

7.如圖，AB是。O的直徑，DB,DE分別切。O于點(diǎn)B、C,若NACE=20。,

io

則ND的度數(shù)是（）

C.60°D.70°

VDB>DE分別切。。于點(diǎn)B、C,

NOBD=ZOCD=NOCE=90。，

VZACE=20°,

AZOCA=90°-20°=70°,

VOC=OA,

.,.ZOAC=ZOCA=70°,

/.ZBOC=2x70°=140°,

ZD=360°-90°-90°-140°=40°.

故選：A.

8.如圖，PA、PB分別是的切線,A、B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑，已知

D.70°

解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得NPAC=90。,

二ZPAB=90o-ZBAC=90°-35o=55°.

根據(jù)切線長定理得PA=PB,

所以NPBA=NPAB=55°,

所以NP=70。.

11

故選D.

9.如圖，PA為。0的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過圓心0的割線，PA=10cm,

PB=5cm,則弦AC的長是（）cm.

B.1073C.3娓D.6娓

解：連接AB,根據(jù)切割線定理有，

PA2=PB?PC,

/.102=5X(5+BC),

解得BC=15,

又?.?/PAB=NPCA,NAPB=/CPA,

.'.△APB^ACPA,

APA：AB=PC：AC,

A10：AB=20：AC①；

???BC是直徑，

.,.AB2+AC2=BC2,

...AB2+AC2=152②；

①②聯(lián)立解得AC=675，

故選：D.

10.如圖，PA切。O于A,PB切。O于B,OP交。O于C,下列結(jié)論中，錯(cuò)誤

的是（）

A.Z1=Z2B.PA=PBC.AB±OP

D.PA2=PC?PO

12

解：連接OA、OB,AB,

「PA切OO于A,PB切。0于B,

由切線長定理知，Z1=Z2,PA=PB,

AAABP是等腰三角形，

VZ1=Z2,

AAB1OP（等腰三角形三線合一），

故A,B,C正確，

根據(jù)切割線定理知：PA2=PC?（PO+OC）,因此D錯(cuò)誤.

故選D.

11.如圖所示，△ABC中，ZB=90°,AB=21,BC=20.若有一半徑為10的

圓分別與AB、BC相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（）

5^--—20----"C

A.NB的角平分線與AC的交點(diǎn)B.AB的中垂線與BC中垂線的交

點(diǎn)

C.ZB的角平分線與AB中垂線的交點(diǎn)D.ZB的角平分線與BC中垂線的交

點(diǎn)

解：?.?圓分別與AB、BC相切，

二圓心到AB、CB的距離都等于半徑，

?.?到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，

.?.圓心定在NB的角平分線上，

?.?因?yàn)閳A的半徑為10,

二圓心到AB的距離為10,

13

VBC=20,

又?.?NB=90°,

ABC的中垂線上的點(diǎn)到AB的距離為10,

AZB的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)即為圓心.

故選：D.

12.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,把△ABC沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為O,連接AO,使AO平分NBAC,若NBAC=NCFE=50。，則點(diǎn)0是（）

A.△ABC的內(nèi)心B.△ABC的外心C.4ABF的內(nèi)心D.△ABF的外心

解：如圖，連接OB、OC,

VAB=AC,AO平分NBAC,

.?.AO是BC的垂直平分線，

，OB=OC,

VZBAC=50°,AO平分/BAC,

/.ZBAO=ZCAO=25°,

根據(jù)折疊可知：CF=OF,ZOFE=ZCFE=50°,

14

.?.NOFC=100。,

AZFCO=A(180°-100°)=40°,

2

VAB=AC,ZBAC=50°,

/.ZACB=A(180°-50°)=65°,

2

/.ZOCA=ZACB-ZFCO=65°-40°=25°,

，NOAC=NOCA=25。，

，OA=OC,

/.OA=OB=OC,

AO是^ABC的外心.

故選:B.

二.填空題

13.如圖，PA、PB、DE分別切。0于A、B、C,DE分別交PA,PBD、E,

已知P到。O的切線長為8cm,那么△PDE的周長為

解：VPA.PB、DE分別切。O于A、B、C,

，PA=PB,DA=DC,EC=EB；

，CAPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；

.,.△PDE的周長為16.

故答案為16.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,Zl+Z2=64°,Z3+Z4=64

解：如圖,

15

D

,：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

/.ZDAB+ZDCB=180°,ZB+ZD=180°,

又???△AOC為等腰三角形，

.,.Z5=ZOCA,

二/1+Z2+Z3+Z4+2Z5=180°,

VZ1+Z2=64°,

Z3+Z4=180°-64°-2Z5=116°-2Z5,

VZ1+Z2+ZB=18O0,ZB+ZD=180°,

.,.ZD=Z1+Z2=64°,

/.ZO=2ZD=128,

在等腰三角形AOC中，

2Z5=180°-ZO=180°-128°=52°,

.*.Z3+Z4=116°-52°=64°,

故答案為64.

15.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下

底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2,梯形的

腰AB為5,則該梯形的周長是

解：根據(jù)切線長定理，得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是5x2+4=14,

故答案為：14.

16.已知圓O的半徑為5cm,點(diǎn)P在圓外，則OP長度的取值范圍為OP>

5.

16

解：?.?圓。的半徑為5cm,點(diǎn)P在圓外，

/.0P>5,

故答案為0P>5.

17.如圖，OO的半徑長為5cm,△ABC內(nèi)接于。0,圓心0在△ABC的內(nèi)

部.如果AB=AC,BC=8cm,那么△ABC的面積為32cn)2.

VAB=AC,

/.BD=CD=1BC=4,

2

，AD垂直平分BC,

，圓心0在AD上，

連接OB,

在RSOBC中，VBD=4,OB=5,

OD=VOB2-BD2=V52-42=3,

如圖，AD=OA+OD=5+3=8,止匕時(shí)SAABC=2X8X8=32；

故答案為：32.

18.如圖，PT是。。的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交。。于A、B兩點(diǎn)，與

直徑CT交于點(diǎn)D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=20.

17

解：VAD?BD=CD?DT,

...TD=AD"BD,

CD

VCD=2,AD=3,BD=4,

/.TD=6,

?.?PT是。。的切線，PA是割線，

.,.PT2=PA?PB,

?:CT為直徑，

/.PT2=PD2-TD2,

.,.PA?PB=PD2-TD2,

即(PB+7)PB=(PB+4)2-62,

解得PB=20.

故答案為：20.

三.解答題

19.如圖，已知PA、PB分別切。。于點(diǎn)A、B,ZP=90°,PA=3,求。。的半徑.

則OA=OB（。0的半徑），

???PA、PB分別切。。于點(diǎn)A、B,

，PA=PB,ZOAP=ZOBP=90°,

已知NP=90°,

/.ZAOB=90°,

...四邊形APBO為正方形，

.?.OA=OB=PA=3,

則。O的半徑長是3,

18

故答案為：3.

20.如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，NABC=60。，點(diǎn)D是標(biāo)的中點(diǎn),

點(diǎn)E在OC的延長線上，且CE=AD,連接DE.

(1)求證：四邊形AOCD是菱形；

(2)若AD=6,求DE的長.

證明：(1)?.?點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD,

,AD=DC，

，AD=DC,NAOD=NDOC,

,/ZAOC=2ZABC=120°,

.,.ZAOD=ZDOC=60°,

VOC=OD,

/.OA=OC=CD=AD,

...四邊形AOCD是菱形；

(2)由(1)可知，△COD是等邊三角形.

/.ZOCD=ZODC=60°,

VCE=AD,CD=AD,

，CE=CD,

:.ZCDE=ZCED=1ZOCD=30°,

2

:.ZODE=ZODC+ZCDE=90°,

在RtAODE中，DE=OD*tanZDOE=6xtan60°=6^3?

19

21.如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)是A、B、C.

（1）請(qǐng)完成以下操作：

①以點(diǎn)0為原點(diǎn)，垂直和水平方向?yàn)檩S，網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐

標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD；

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①。D的半徑=」泥_（結(jié)果保留根號(hào)）.

②點(diǎn)（-2,0）在G）D內(nèi)；（填“上”、“內(nèi)工“外”）

③弧AC的度數(shù)為90。.

解：（1）①平面直角坐標(biāo)系如圖所示；

②如圖，點(diǎn)D即為所求.點(diǎn)D（2,0）；

（2）①CD={22+42=

②（-2,0）到點(diǎn)D的距離小于半徑，

.?.點(diǎn)（-2,0）在OD內(nèi)；

③,.,NADC=90。，

，血的度數(shù)為90。.

故答案為2娓，內(nèi)，90°

22.如圖，。0是^ABC的外接圓，圓心O在^ABC的外部，AB=AC=4,

BC=4?,求。。的半徑.