湖南省衡陽市祁東縣攸陂中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣攸陂中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足=2，則·（+）的值為A.-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：A2.定義在上的函數(shù)滿足,當時,不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若、為實數(shù)，則“”是“或”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當0<ab<1時，則有0<a<或0>b>；當a<或b>時，可能是a負，b正，此時得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要條件；4.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點到右焦點F2的距離為18，N為MF2的中點，O為坐標原點，則|NO|等于A．B．1C．2

D．4參考答案：D5.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個根，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個數(shù)為(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個數(shù)．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，又∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個根，∴方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)有且只有一個根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，故f（x）=0的根為x=k+，k∈Z；故f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個數(shù)為2013，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”是“l(fā)∥α”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”?“l(fā)∥α”，反之不成立．即可得出結(jié)論．【解答】解：∵α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”?“l(fā)∥α”，反之不成立．∴α，β是兩個不同平面，直線l?β，則“α∥β”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了線面面面平行的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(A)20

(B)30

(C)40(D)50參考答案：B8.已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．

B．0

C． D．或

參考答案：B略9.設(shè)，，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別與0和1比較，易得，，，所以.【詳解】解：因為所以故選A【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用，在指數(shù)和對數(shù)比較大小過程中一般先比較與0,1的大小關(guān)系.10.已知命題：；命題：.則下面結(jié)論正確的是A.是假命題

B.是真命題

C.是真命題

D.是假命題參考答案：B命題與都正確，由復(fù)合命題的真值性可知，命題是真命題，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答：解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.的展開式中的系數(shù)為70，則a＝___________．參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-914.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.15.曲線在處的切線的傾斜角為

.參考答案：答案：

16.若a，b∈R+，4a+b=1，則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個交點為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

__

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當時，又，令，得.（2）要證即證成立當時，..令在單調(diào)遞增又即，而由知，由（1）知在單調(diào)遞減.

即.19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為(1,0)，試求當時，的值.參考答案：（1）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標方程為，它表示以為圓心、為半徑的圓.（2）法一：當時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得，設(shè)兩個實數(shù)根為，，則，兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，∴.法二：由（1）知圓的標準方程為，即圓心的坐標為，半徑為，點在直線：上，且在圓內(nèi)，∴，圓心到直線的距離，所以弦的長滿足，∴.20.已知函數(shù)的圖象在處的切線l過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用a表示）；（2）若，證明：.參考答案：(1)；(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意可得：.結(jié)合導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得.(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論有，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的特征即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由，得，的方程為，又過點，∴，解得.∵，∴，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.故.（2）證明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上遞減，在上遞增，∴，∴，，解得：.21.（12分）已知函數(shù)，其中=，.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；（2）在中，、b、c分別是角A、B、C的對邊，，且的面積，求邊的值.參考答案：解：（1）由得又∴單調(diào)增區(qū)間為。由

（2），又，由余弦定理得

22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域