八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí)分式方程及其解法課件合集

15.3分式方程

第1課時(shí)分式方程及其解法R·八年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

前面我們探討了分式的有關(guān)性質(zhì)及其運(yùn)算，在分式的研究中，還有一個(gè)重要的內(nèi)容就是分式方程，今天我們一起走進(jìn)分式方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道分式方程的概念，（2）會(huì)解分式方程.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1解分式方程（一）為了解決引言中的問(wèn)題，我們得到了方程

①仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)．追問(wèn)

你能再寫(xiě)出幾個(gè)分式方程嗎？分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．注意思考如何解分式方程①

可以先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的整式方程，再解整式方程．

①例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母得解得檢驗(yàn)：將v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般方法.下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母

，

得x+5=10解得x=5(x-5)(x+5)②x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5不是分式方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡(jiǎn)分母，并寫(xiě)出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡(jiǎn)公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡(jiǎn)公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；練習(xí)3解方程并檢驗(yàn).解：最簡(jiǎn)公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.檢驗(yàn)：左邊==右邊知識(shí)點(diǎn)2解分式方程（二）思考上面兩個(gè)分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子（最簡(jiǎn)公分母）.方程①方程②當(dāng)v=6時(shí)，(30+v)(30-v)≠0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，方程①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.當(dāng)x=5時(shí)，(x-5)(x+5)=0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，方程②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原方程的解；否則這個(gè)解不是原方程的解.例1解方程.解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9.例2解方程.解：方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程無(wú)解.因此，x=1不是原分式方程的解.鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程（b≠1）.

解：方程兩邊同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括號(hào)，得a+bx-ab=x-a移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得（b-1）x

=ab-2a∴檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．隨堂演練基礎(chǔ)鞏固A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約去分母后，得（）D2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.無(wú)解D3.解下列方程：【課本P150練習(xí)】3.解下列方程：【課本P150練習(xí)】4.解下列方程：【課本P152練習(xí)】4.解下列方程：【課本P152練習(xí)】4.解下列方程：【課本P152練習(xí)】4.解下列方程：【課本P152練習(xí)】綜合應(yīng)用5.已知關(guān)于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因?yàn)橛性龈?，所以增根為x=0或x=1.當(dāng)x=0時(shí)，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；當(dāng)x=1時(shí)，代入方程，得k=5，所以k=5時(shí)方程有增根x=1.拓展延伸6.解方程：解：方程可化為：得

解得x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的根.課堂小結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0去分母解整式方程檢驗(yàn)解分式方程的一般步驟：課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形第1課時(shí)作軸對(duì)稱(chēng)圖形R·八年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

你們會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)嗎？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)怎樣作軸對(duì)稱(chēng)圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道軸對(duì)稱(chēng)變換前后的兩個(gè)圖形是全等的，并且任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.（2）已知一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，會(huì)作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1探究并歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

（1）這些圖案有什么共同特點(diǎn)？（2）能否根據(jù)其中的一部分畫(huà)出整個(gè)圖案？

在一張半透明紙張的左邊部分，畫(huà)出一只左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右腳?。?/p>

請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)紙，看看你得到了什么？歸納abc由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．鞏固練習(xí)練習(xí)1填空（1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的_____、_____完全相同；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的________；形狀大小對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)軸_________.（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)一定在________上.垂直平分對(duì)稱(chēng)軸思考

如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形呢？

例1如圖，已知△ABC和直線(xiàn)l，畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形．ABCl知識(shí)點(diǎn)2作一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形ABClOA′B′C′

畫(huà)法：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，在垂線(xiàn)上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）同理，分別畫(huà)點(diǎn)B，C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，C′；（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求．ABClOA′B′C′

如何驗(yàn)證畫(huà)出的圖形與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)？畫(huà)好后，可以通過(guò)折疊的方法驗(yàn)證一下.

幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成．

對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線(xiàn)段端點(diǎn)）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形．歸納

已知一個(gè)幾何圖形和一條直線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)畫(huà)一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的一般方法．鞏固練習(xí)

練習(xí)2如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形．【課本P68練習(xí)第1題】

練習(xí)3用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．沿角平分線(xiàn)折疊沿高折疊沿中線(xiàn)折疊【課本P68練習(xí)第2題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)A′B′交于點(diǎn)P，并且這兩條直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線(xiàn)AB與直線(xiàn)A′B′的長(zhǎng)度不相等B.直線(xiàn)AB、A′B′與直線(xiàn)l不一定能交于

同一點(diǎn)C.直線(xiàn)AB、A′B′與直線(xiàn)l一定交于P點(diǎn)D.點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不存在C2.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形.l拓展延伸3.如圖所示，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，則△PMN的周長(zhǎng)是多少？解：∵P1、P關(guān)