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文檔簡介
第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第1課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用
表示直角三角形中兩直角邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度(坡比)等.(重點(diǎn))3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.(難點(diǎn))生活中的梯子梯子是我們?nèi)粘I钪谐R姷奈矬w.情境導(dǎo)入
你會比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎?你有哪些辦法?情境導(dǎo)入
實(shí)例1:如圖①②,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?圖①圖②知識講解
實(shí)例2:如圖③④,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí),梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?圖③圖④1知識點(diǎn)正切的定義
如圖,B1,B2是梯子AB上的點(diǎn),B1C1⊥AC,垂足為點(diǎn)C1,B2C2⊥AC,垂足為點(diǎn)C2.小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.AB1C2C1B2BC(1)Rt?AB1C1和Rt?AB2C2有什么關(guān)系?(2)有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子AB上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?CB歸
納改變點(diǎn)B2的位置,的值始終不變,等于正切的定義:如圖,在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=定義的幾點(diǎn)說明:1)初中階段,正切是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角.2)tanA是一個(gè)完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3)tanA沒有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比(注意順序).4)tanA不表示“tan”乘以“A”.5)tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān)鑒寶專家—--是真是假:(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(6).如圖(2)().(5).如圖(2)().A7.0tan=課堂練習(xí)如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系?議一議BC2知識點(diǎn)正切的應(yīng)用1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí),tanA=
tanA的值越大,梯子越陡.
因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度.2.當(dāng)傾斜角確定時(shí),其對邊與鄰邊之比隨之確定,這一比值只與傾斜角的大小有關(guān),而與物體的長度無關(guān).例1.下圖表示甲、乙兩個(gè)自動扶梯,哪一個(gè)自動扶梯比較陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF應(yīng)用新知,典例剖析1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角。2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:100m60m┌αi3知識點(diǎn)坡度和坡角1、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,則tanA=___.由正切定義可知tanA=
因?yàn)榭稍O(shè)BC=15a,AB=17a,從而可用勾股定理表示出第三邊AC=8a,再用正切的定義求解得tanA=2、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足為D,則tan∠BCD=____.根據(jù)題意得∠BCD=∠CAB,所以tan∠BCD=tan∠CAB=隨堂訓(xùn)練3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是(
)A.B.3C.D.4、一個(gè)直角三角形中,如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍,那么它的兩個(gè)銳角的正切值(
)A.都沒有變化B.都擴(kuò)大為原來的2倍C.都縮小為原來的一半D.不能確定是否發(fā)生變化5、如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是(
)A.2B.C.D.DDA課堂小結(jié)1、理解了正切與坡度的概念.2、tanA的值越大,梯子(坡)越陡3、數(shù)形結(jié)合的方法;構(gòu)造直角三角形的意識.4、“一般→特殊→一般”數(shù)學(xué)思想方法.再見第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第2課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)——正弦、余弦,理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.(重點(diǎn))2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比,能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.(難點(diǎn))
如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:
在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊ABC∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=sinA=知識講解知識講解定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習(xí)慣省去“∠”;3.sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.知識講解1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c;∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,即sinA=
.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,即cosA=
.2.銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
.ABCab┌c練一練如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?課堂探究梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?不防設(shè)定梯子的長度為l,注意h和d的變化水平寬度d鉛直高度hA
課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?不防設(shè)定梯子的長度為l,注意h和d的變化
課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中,傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的?不防設(shè)定梯子的長度為l,注意h和d的變化
課堂探究傾斜角越大——梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索發(fā)現(xiàn)A水平寬度d鉛直高度h課堂探究結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.課堂探究例1如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6。求:BC的長。解:在Rt△ABC中,分析:根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊建立方程即可。小組活動:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.經(jīng)典例題例2如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.10┐ABC注意這里cosA=sinB,你能說明其中的理由嗎?經(jīng)典例題1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本題沒有直角三角形,你怎么辦?老師提示:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.556ABC┌D隨堂訓(xùn)練2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長.┐ABC提示:分別求出AB,AC.隨堂訓(xùn)練3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值()A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA
sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A
∠B.ABC┌C==隨堂訓(xùn)練5.如圖,∠C=90°,CD⊥AB.sinB=——=——=——.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得?┍┌ACBD()()()(
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