線性代數(shù)講義

線性代數(shù)緒論一、線性代數(shù)研究的核心問題代數(shù) 用字母代替數(shù)；代數(shù)學(xué)——關(guān)于字母運(yùn)算的學(xué)說，研究的中心內(nèi)容：解方程。初等代數(shù)(用字母代替數(shù))：(1)一元一次方程.?「一元二次方程一元三次方程\根式解或求根公式⑴I一元四次方程一元五次及更高次方程＞無一般根式解一元五次及更高次方程＞無一般根式解消元法行列式解法'消元法行列式解法（2）＜三元一次方程組四元一次方程組問題一：如何求解含更多個(gè)未知數(shù)的一次方程組？Varga,1962年提到在Bettis原子能實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)解了108000個(gè)未知數(shù)的方程組；70年代末，我國(guó)“全國(guó)天文大地網(wǎng)首次整體平差計(jì)算”課題，核心部分是求解一個(gè)含16萬(wàn)個(gè)未知數(shù)31萬(wàn)個(gè)方程式的矛盾方程組。一般地，如何求解含n個(gè)未知數(shù)m個(gè)一次方程的方程組：

「“11尤1+"12尤2+.??+“1*=b1a21X]+a22x2+?+“2n=b1〔“m1尤1+am2x〉+.…+“mnxn=bm其中未知數(shù)之間的關(guān)系由加法與數(shù)乘來實(shí)現(xiàn)，稱這種關(guān)系為線性關(guān)系，稱相應(yīng)的方程組為線性方程組。如何求解線性方程組—發(fā)虹T線性代數(shù)線性代數(shù)研究的核心問題——求解線性方程組。字母一替代數(shù)量（如行列式、向量、矩陣、張量等）。線性代數(shù)定義一一研究具有線性關(guān)系的代數(shù)量的一門學(xué)科。問題二：一元高次方程及多元高次方程組（簡(jiǎn)稱為代數(shù)方程（組））的有關(guān)問題，如：根的個(gè)數(shù)、根的性質(zhì)（實(shí)根、虛根、重根等）、根的分布（上界與下界、分布區(qū)域等）、根的近似計(jì)算、公共根等。研究代數(shù)方程（組）—4-多項(xiàng)式代數(shù)線性代數(shù)T研究線性方程組的求解等多項(xiàng)式代數(shù)-研究代數(shù)方程（組） |高等代數(shù)抽象代數(shù)T研究代數(shù)結(jié)構(gòu)二、線性代數(shù)的重要性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一數(shù)學(xué)系：數(shù)學(xué)分析（252學(xué)時(shí)）高等代數(shù)（128學(xué)時(shí)）空間解析幾何（48學(xué)時(shí)）工科類：高等數(shù)學(xué)（192學(xué)時(shí)）線性代數(shù)（40學(xué)時(shí)）空間解析幾何（高等數(shù)學(xué)含14學(xué)時(shí)）工程應(yīng)用的基礎(chǔ)1）線性模型一一利用線性代數(shù)的理論直接處理；2）北線性模型一一利用一系列的線性運(yùn)算逐步完成；3）高維問題——利用線性代數(shù)中的概念和方法，書寫上十分簡(jiǎn)潔，理論上高度概括，容易抓住問題的本質(zhì)；4）計(jì)算機(jī)為處理線性代數(shù)問題提供了強(qiáng)有力的工具?？佳兄姓加休^大比例滿分：150分考試時(shí)間：180分鐘工學(xué)類數(shù)學(xué)一：高等數(shù)學(xué)60%線性代數(shù)20%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20%數(shù)學(xué)二：高等數(shù)學(xué)80%線性代數(shù)20%經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)三：微積分50%線性代數(shù)25%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)25%數(shù)學(xué)四：微積分50%線性代數(shù)25%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)25%L-戈?。ㄈ鸬洌稊?shù)學(xué)概觀》：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，如線性性質(zhì)、向量、線性空間、矩陣等等，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多，甚至可能學(xué)習(xí)社會(huì)科學(xué)也是如此。"三、線性代數(shù)課程的特點(diǎn)與要求現(xiàn)代科技人才所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：.對(duì)問題善于從量的方面洞察、抽象和研究；.思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性；3?自我更新數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；4.運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理和方法解決所從事領(lǐng)域內(nèi)有關(guān)問題的意識(shí)、興趣和能力。通過不同數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，受到不同側(cè)重點(diǎn)的能力、方法和思維的訓(xùn)練：高等數(shù)學(xué)——研究連續(xù)變化的量。研究對(duì)象：函數(shù)；基本思想：以“直”代“曲”、以“不變”代“變”；基本方法：初等數(shù)學(xué)+極限。目標(biāo)：培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力線性代數(shù)一一研究離散變化的量。研究對(duì)象：向量和矩陣；基本思想：用字母代替代數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)用概念進(jìn)行邏輯推理；方法：多種多樣。目標(biāo)：培養(yǎng)創(chuàng)造性分析、思維和邏輯推理的能力。概率統(tǒng)計(jì)——研究隨機(jī)變化的量。

目標(biāo)：培養(yǎng)觀察問題的能力和預(yù)測(cè)能力?？臻g解析幾何一一形象思維的基礎(chǔ)。目標(biāo)：培養(yǎng)空間想象力。數(shù)學(xué)建模一一算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理。目標(biāo)：培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。線性代數(shù)的特點(diǎn):1.概念集中，內(nèi)容抽象用字母代替代數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算規(guī)則許多不再適用；概念比較密集，運(yùn)用概念進(jìn)行邏輯推理較多。2.解題方法“靈活多變，不易捉摸"線性代數(shù)需要跳躍性思維，證明題對(duì)不同問題有不同的思路，經(jīng)常有跳躍性；計(jì)算題往往一題