北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （二次根式）實數(shù)教育教學(xué)課件(第2課時)

第二章

實數(shù)北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊2.7二次根式第2課時

1.會用二次根式的四則運算法則進行簡單地運算.（重點）2.靈活運用二次根式的乘法公式.（難點）學(xué)習目標1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2.上述化簡后的二次根式有什么特點?你會怎么對它們進行分類?幾個二次根式化簡后被開方數(shù)相同為一組；為一組.導(dǎo)入新課還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．講授新課二次根式的乘除運算知識點2典例精析例1：計算:例2計算:解:

(3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則例3計算:解:

當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即

.歸納問題

你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計算哦二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個二次根式相乘時此法則也適用，即當二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項的方法，想想如何計算：解：3.能不能再進行計算?為什么?答：不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加減運算知識點1解：(1)原式=例4：計算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=解：(5)原式=(6)原式=歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.要點提醒1.加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進行合并.化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．解：(1)原式=例5：計算:(2)原式=(3)原式=例6

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.②⑤例7已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.【變式題】

有一個等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.解：

當腰長為時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為

當腰長為時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.歸納1.在括號中填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列計算正確的是（）A.B.C.D.B隨堂練習解：(1)原式=3.計算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=解：5.計算:解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14）.d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，

可知則答：圓環(huán)的寬度為d7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=，∴（2*3）－（27*32）===能力提升：二次根式的運算乘除法則加減法則乘除公式課堂小結(jié)謝謝欣賞第二章

實數(shù)2.7二次根式第3課時

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點）2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.（難點）學(xué)習目標問題引入

如果梯形的上、下底長分別為cm,

cm，高為

cm，那么它的面積是多少？導(dǎo)入新課問題1

單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個問題的思路是：思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.例1計算：

解：講授新課

二次根式的混合運算知識點1

二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進行.歸納解：此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式【變式題】計算：

有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納例2：計算：解：（1）（2）解法一：（3）你還有其他解法嗎？解法二：原式=解：(4)原式=思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？

如果算式當中有個別二次根式化簡最簡二次根式仍不能與其它最簡二次根式合并同類項，結(jié)果中可保留，不必化為最簡式.提醒問題：化簡，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a=3，b=2代入代數(shù)式中，原式=解法二：原式=把a=3，b=2代入代數(shù)式中，原式先代入后化簡先化簡后代入哪種簡便？二次根式的化簡求值知識點2

解二次根式化簡求值問題時，直接代入求值很麻煩，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．方法總結(jié)例3：已知，求分析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如圖，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？二次根式的應(yīng)用知識點3可把梯形ABCD分割成兩個三角形和一個梯形，如圖所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通過補圖，可把梯形ABCD變成一個大梯形，如圖所示.方法2：補圖法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2EF過點D作AB邊的高DE，如圖所示.方法3：直接法S梯形ABCDE歸納：利用二次根式可以簡單便捷的求出結(jié)果．例4：教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為288平方厘米，另一張面積為338平方厘米.如果用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮，她現(xiàn)在有1.5米的彩帶，請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用.分析：可以通過兩個正方形的面積分別計算出正方形的邊長，進一步求出兩個正方形的周長之和，與1.5米比較即可得出結(jié)論.解：賀卡的周長為答：李欣的彩帶夠用.

本題是利用二次根式的加法來解決實際生活中的問題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題意并列出算式．方法總結(jié)

1.下列計算中正確的是（）B2.已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得