北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （平面直角坐標系）位置與坐標課件(第1課時)

第三章

位置與坐標3.2平面直角坐標系第1課時

1課堂講解平面直角坐標系點的坐標特征平行于兩坐標軸的點的坐標特征2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？

假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點的位置呢？1知識點平面直角坐標系知1－導(dǎo)下面給出一張某市旅游景點的示意圖，在科技大學(xué)的小亮如何給來訪的朋友介紹該市的幾個風(fēng)景點的位置呢？大成殿:

；

中心廣場:

；

碑林:

.

知1－導(dǎo)(1)小紅在旅游示意圖上畫上了方格，標上數(shù)字，如圖所示，并用(0，0)表示科技大學(xué)的位置，用(5，7)表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置如何表示？(2，5)表示哪個地點的位置？(5，2)呢？知1－導(dǎo)按照小紅的方法，(5，2)中的2表示___________，(2，5)中的2表示___________.知1－導(dǎo)(2)如果小亮和他的朋友在中心廣場，并以中心廣場為“原點”，做了如圖所示的標記，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？知1－講平面直角坐標系：平面上互相垂直且有公共原點的

兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，

簡稱為直角坐標系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐標原點注意:坐標軸上的點不屬于任何象限．知1－講相關(guān)概念：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點O稱為平面直角坐標系的原點．

例1

下列語句不正確的是(

)A．平面直角坐標系中，兩條互相垂直的數(shù)軸的垂足是原點B．平面直角坐標系所在的平面叫做坐標平面C．平面直角坐標系中，x軸、y軸把坐標平面分成四部分D．凡是兩條互相垂直的直線都能組成平面直角坐標系

知1－講

導(dǎo)引：本題主要考查平面直角坐標系的概念．根據(jù)平面直角坐標系的概念可知A，B，C項正確．D項不正確，因為坐標系必須由數(shù)軸構(gòu)成，且構(gòu)成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸互相垂直、原點重合，故選D.D（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）本題應(yīng)用定義法，要正確理解平面直角坐標系的概念．理解并認識平面直角坐標系必須明確：(1)建立直角坐標系的平面叫做坐標平面；(2)平面直角坐標系必須具備：①由兩條數(shù)軸組成，②這兩條數(shù)軸有公共原點且互相垂直.1下列說法錯誤的是(

)A．平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直

角坐標系B．平面直角坐標系中兩條數(shù)軸是互相垂直的C．坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每

個部分稱為象限D(zhuǎn)．坐標軸上的點不屬于任何象限知1－練（來自《典中點》）A下列選項中，平面直角坐標系的畫法正確的

是(

)知1－練（來自《典中點》）B2知識點點的坐標特征知2－講坐標：

在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標.知2－講-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原點的坐標為(0，0)各象限的坐標符號特征：知2－講1、點P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、點P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、點P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、點P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.知2－講平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：在直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng).

例2

請你在如圖所示的平面直角坐標系中，描出以下各點：A(3，2)，

B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．知2－講導(dǎo)引：若想描出點A(3，2)，可先在x軸上找出表示3的點，并過該點作x軸的垂線；然后再在y軸上找出表示2的點，并過該點作y軸的垂線，兩條垂線的交點即為點A.利用同樣的方法，可以描出點B，C，D.解：描出的點A，B，C，D如圖所示．（來自《點撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）根據(jù)點的坐標在平面直角坐標系中描點的方法：

假設(shè)P的坐標為(a，b)，先在x軸上找到表示a的點A，在y軸上找到表示b的點B，再分別過點A、點B作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.知2－練（來自《典中點》）1【2016·廣東】在平面直角坐標系中，點P(－2，

－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限C知2－練（來自《典中點》）下列說法錯誤的是(

)A．象限內(nèi)的點的坐標可用一個有序數(shù)對來表示B．坐標軸上的點的坐標可用一個有序數(shù)對來表

示C．過點P向x軸作垂線，點P與垂足之間的線段

長是點P的縱坐標D．過點P向y軸作垂線，點P與垂足之間的線段

長不一定是點P的橫坐標C23知識點平行于兩坐標軸的點的坐標特征知3－講平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等（來自《點撥》）已知點A(2，n)，B(m，－4)不重合．(1)若線段AB∥x軸，且點A，B到y(tǒng)軸距離相等，

則m＝________，n＝________；(2)若線段AB∥y軸，且點A，B到x軸距離相等，

則m＝________，n＝________.知3－講（來自《典中點》）－2例3－424知3－練（來自《典中點》）已知M(1，－2)，N(－3，－2)，則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為(

)A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直D1知3－練（來自《典中點》）【2016·北京】如圖，直線m⊥n，在某平面直角

坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為(－4，2)，點B的坐標為(2，－4)，則坐標原點

為(

)A．O1

B．O2

C．O3

D．O4A21.平面直角坐標系的三要素：(1)兩條數(shù)軸；(2)互相垂直；(3)公共原點．2.平面直角坐標系中兩條數(shù)軸的特征：(1)互相垂直；(2)原點重合；(3)通常取向上、向右為正方向；(4)單位長度一般取相同的．在有些實際問題中，

兩條數(shù)軸上的單位長度可以不同．1.必做:完成教材P61-62T1-T42.補充:請完成《典中點》剩余部分習(xí)題第三章

位置與坐標3.2平面直角坐標系第2課時

1課堂講解特殊點的坐標的特征建立平面直角坐標系

2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.什么是平面直角坐標系？2.象限內(nèi)點的坐標有什么特征？復(fù)習(xí)回顧1知識點特殊點的坐標的特征例在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問題：

（1）圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？（2）線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點E和點C的坐標有什么特點？線段EC上其他點的坐標呢？（3）點F和點G的橫坐標有什么共同特點？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)解：連接起來的圖形像“房子”（如圖).

（1）線段AG上的點都在x軸上，它們的縱坐標都等于0；線段AB上的點、線段CD與y軸的交點，它們都在y軸上，它們的橫坐標都等于0.（2）線段EC平行于x軸，點E和點C的縱坐標相同.線段EC上其他點的縱坐標也相同，都是3.（3）點F和點G的橫坐標相同，線段FG與y軸平行.

（來自教材）知1－導(dǎo)議一議在平面直角坐標系中，坐標軸上的點的坐標有什么特點？做一做如圖是一個笑臉.（1）在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點.（2）在其他象限內(nèi)分別找?guī)讉€點，看看其他各個象限內(nèi)的點的坐標有什么特點.（3）不描出點，分別判斷A(1,2)，B(-1,-3),C(2,-1),

D(-3,4)所在的象限.知1－講1.象限內(nèi)點的特征：（來自《點撥》）點M(x，y)所處的位置坐標特征象限內(nèi)的點點M在第一象限M(正，正)點M在第二象限M(負，正)點M在第三象限M(負，負)點M在第四象限M(正，負)知1－講2.特殊位置的點的特征：（來自《點撥》）點M(x，y)所處的位置坐標特征坐標軸上的點點M在x軸上

在x軸正半軸上：M(正，0)在x軸負半軸上：M(負，0)點M在y軸上

在y軸正半軸上：M(0，正)在y軸負半軸上：M(0，負)象限角平分線上的點點M在第一、三象限角平分線上x＝y(tǒng)，即橫坐標與縱坐標相等

點M在第二、四象限角平分線上x＝-y，即橫、縱坐標互為相反數(shù)（1）知1－講（2）①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等．②關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．（來自《典中點》）【例1】已知點P(x＋6，x－4)在y軸上，則點P

的坐標是__________．知1－講導(dǎo)引：根據(jù)y軸上點的坐標的特征可得x＋6＝

0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故點P

的坐標是(0，－10)．(0，－10)（來自《點撥》）知1－練（來自《典中點》）1點P(m＋1，m＋3)在x軸上，則點P的坐標是(

)A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，－4)2若點P(m，1－2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－2，n＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2知識點建立平面直角坐標系知2－講【例2】如圖,長方形ABCD的長與寬分別是

6,4,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.解：以點C為坐標原點，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系，如圖.此時點C的坐標是（0,0）.由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐標分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).（來自教材）知2－講議一議在例2中，你還可以怎樣建立直角坐標系？與同伴進行交流.知2－講【例3】對于邊長為4的等邊三角形ABC

(如圖),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標.解:如圖,以邊BC所在直線為x軸,以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標系.由等邊三角形的性質(zhì)可知

頂點A,B,C的坐標分別為

B(-2,0),C(2,0).（來自教材）知2－講議一議在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B(3,-2)兩個標志點（如圖)，并且知道藏寶地點的坐標為（4,4),除此之外不知道其他信息.如何確定直角坐標系找到“寶藏”？與同伴進行交流.知2－練（來自《典中點》）如圖為等腰三角形ABC，現(xiàn)要建立直角坐標系求各頂點的坐標，你認為不合理的方法是(

)A．以BC的中點O