河南省安陽市示范性普通中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽市示范性普通中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0參考答案：D2.已知1，，4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略6.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是(

) A．f（x）= B．f（x）=x+ C．f（x）=（x﹣1）2 D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，然后進行判斷即可．解答： 解：∵“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，則A．f（x）=滿足條件．B．f（x）=x+在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．C．f（x）=（x﹣1）2在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件．故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．7.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5，驗證知，符合題意故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略9.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：612.若，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，根據(jù)多項式乘以單項式的法則進行運算，然后兩個復(fù)數(shù)進行比較，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．13.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為14.已知直線經(jīng)過,其傾斜角為，則直線的方程是_______________.參考答案：15.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略16.在下列四個結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④17.已知矩形中，平面，且，若在邊上存在點，使得，則的取值范圍是

。參考答案：a∈[2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB,PC的中點。求證：EF∥平面PAD；

參考答案：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當(dāng)時，M點即為所求．20.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）求抽測的10株甲種樹苗高度平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義。參考答案：解:（1）略統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;

②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;③甲種樹苗的中位數(shù)為，乙種樹苗的中位數(shù)為;④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散.（2）表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊．略21.（本小題滿分12分）設(shè).（1）若，試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若，求實數(shù)組成的集合C.參考答案：22.設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足（1