5空間直線平面平行8 5 1與

8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸[目標導(dǎo)航]核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.進一步鞏固直線與直線位置關(guān)系的判斷.2.理解和掌握基本事實4和等角定理并能應(yīng)用它們進行證明或判斷.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.1.借助長方體,感悟抽象空間兩條直線的平行關(guān)系,并由此認識把握等角定理,達成數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).2.通過基本事實4和定理(等角定理)的應(yīng)用,培養(yǎng)直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪1.基本事實4平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實4的符號表示:a∥b,b∥c?

.2.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角

.a∥c相等或互補小試身手1.如圖,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點,則EF與HG的位置關(guān)系是(

)(A)平行 (B)相交(C)異面 (D)平行或異面A解析:因為E,F分別是SN和SP的中點,所以EF∥PN.同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.故選A.2.(多選題)下列說法中正確的是(

)(A)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等(B)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等(C)如果兩個角相等,則一個角的兩邊一定與另一角的兩邊平行(D)如果兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行BD解析:由基本事實4及等角定理知,只有B,D正確.故選BD.答案:33.如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,與棱BC平行的棱共有

條.解析:由棱柱的性質(zhì)可知,AB∥A1B1,BD∥B1D1,所以∠A1B1D1=∠ABD=30°.4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別是AC,A1C1的中點,若∠ABD=30°,則∠A1B1D1=

.

答案:30°課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一基本事實4的應(yīng)用[例1]已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,AD的中點.求證:四邊形MNA1C1是梯形.方法技巧證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線平行,要證明兩個方面:一是兩條直線在同一平面內(nèi);二是兩條直線沒有公共點.即時訓(xùn)練1-1:如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為AA1,CC1的中點,求證:BFD1E是平行四邊形.證明:如圖所示,取BB1的中點G,連接GC1,GE.因為F為CC1的中點,所以BG∥FC1,且BG=FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形.所以BF∥GC1,BF=GC1,又因為EG∥A1B1,EG=A1B1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,EG=C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形.所以ED1∥GC1,ED1=GC1.所以BF∥ED1,BF=ED1,所以四邊形BFD1E是平行四邊形.等角定理的應(yīng)用探究點二[例2]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點.(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;證明:(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,所以C1M1∥CM.由平面幾何知識可知,∠BMC和∠B1M1C1都是銳角.所以∠BMC=∠B1M1C1.[例2]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點.(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.方法技巧利用空間等角定理證明兩角相等的步驟(1)證明兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行.(2)判定兩個角的兩邊的方向都相同或者都相反.即時訓(xùn)練2-1:如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分別為A1C1,AC和AB的中點.求證:∠PNA1=∠BCM.[備用例題]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點.求證:[備用例題]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點.求證:(2)∠EA1F=∠E1CF1.1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,則∠B′A′C′等于(

)(A)30° (B)150°(C)30°或150° (D)大小無法確定課堂達標C解析:當∠B′A′C′與∠BAC開口方向相同時,∠B′A′C′=30°;當∠B′A′C′與∠BAC開口方向相反時,∠B′A′C′=150°.故選C.2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是(

)(A)OB∥O1B1且方向相同(B)OB∥O1B1(C)OB與O1B1不平行(D)OB與O1B1不一定平行D解析:如圖①,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB與O1B1不平行,故排除A,B;如圖②,∠