2020-2021學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷2原卷版+解析(一)

2020-2021學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷2

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、

多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如右

圖所示，貝（）

i

O1

H1

<>

A.B.一C.a+c>0D.a+h<0

b-

2.（202（）?浙江杭州市?九年級(jí)期末）2016年國慶長假，杭州共接待游客1578.18萬人次,

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1578.18萬是（)

A.1.57818x104sB.1.57818xl06C.1.57818X107D.1.57818x10s

3.（2018?浙江杭州市?九年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其

中NACB=90。，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連結(jié)DE,若△ABC

的周長為6,則ADCE的周長為（)

E

B

A.272B.2GC.4D.

4.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）在樣本方差的計(jì)算

2

S2-20)2+(/-20)2+???+（%-20）中，數(shù)學(xué)10與20分別表示樣本的

)

A.樣本容量，平均數(shù)B.平均數(shù)，樣本容量

C.樣本容量，方差D.標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)

5.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.(a+2Z?)(2a-h^=2a2-2b2B.(6z-Z?)2=a2-b2

C.(Q—b)(—a—/?)=/?—-CTD.(。+242=/+2"+2。2

x+y=5k

6.（2019?杭州綠城育華學(xué)校中考模擬）關(guān)于x、y的二元一次方程組」.~的解

x-y=9k

也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值是（）.

3344

A.k=B.k=一C.k=-D.k=—

4433

7.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）在△ABC中，AB=AC=\O,ZABC=7不,

NA8C的角平分線交AC于點(diǎn)。，則CZ）的長為（）

A.5B.575-5C.15-575D.575-1

X2—6x+93—x

8.（2018?浙江杭州市?中考模擬）方程龍口"十？_32_=0的解的個(gè)數(shù)為（）

x-\x2-l

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）拋物線3/=爐+犬一2與》軸交于4、8兩點(diǎn)，A點(diǎn)

在8點(diǎn)左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)尸在拋物線上，且以A、C、E、

尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的點(diǎn)后有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，A8是0。的直徑，弦GDLA8于點(diǎn)E,

G是弧8C上任意一點(diǎn)，線段4G與。。交于點(diǎn)汽連接AD,G￡>,CG.若

AG-AF=15,CD=2G，則。。的直徑為（）

A.4B.275C.|A/3D.373

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.（2019?寧波市第二中學(xué)中考模擬）分解因式：a2-4a=.

12.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）若JTTT有意義，則x的取值范圍是

13.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）一個(gè)布袋里有3個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅

球，1個(gè)白球.從布袋里摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，摸出的2個(gè)球都是紅球的概

率是一.

14.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，正AABC內(nèi)接于圓，將A3沿折

疊，AC沿AC折疊.若該圓的半徑為2石，則圖中陰影部分的面積為.

15.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，在正方形ABCD中，有面積為4的正

方形EFG”和面積為2的正方形PQMN、點(diǎn)E、F、P、Q分別在邊

AB.BC、CD、AO上，點(diǎn)M、N在邊HG上，且組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則正

方形A8C。的面積為.

16.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，已知反比例函數(shù)＞=-'的圖象與直線＞=

x

kx（*＜0）相交于點(diǎn)4、B,以A5為底作等腰三角形，使NAC8=120。，且點(diǎn)C的位

置隨著”的不同取值而發(fā)生變化，但點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上，則這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)

的函數(shù)解析式為一.

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（2016?浙江杭州市?九年級(jí)期末）某中學(xué)為了預(yù)測本校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目

考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出

如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為第一小組，第二小組…第六小組,

每小組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組，組距是；

（3）若測試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女

生共有550人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

18.(2021?浙江杭州市?九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)y=(x+m)(x-l)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(2.-3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題:

①直接寫出方程(％+根)(％-1)=-3的解.

②當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y〉0.

19.(2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末)如圖，正方形ABCD和正方形4￡FG有公共點(diǎn)A,

點(diǎn)8在線段QG上，

(1)判斷DG與破的位置關(guān)系，并說明理由

（2）若正方形ABCD的邊長為2,正方形型G的邊長為2夜，求BE的長.

20.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線AB

分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,D,CE1X

2R

軸與點(diǎn)E.cosNA8O=年，AB=5OE=\.

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求tan/OC。的值.

21.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，在中，ZC=9O°,以BC為直

徑的。。交A6于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作乙位用=乙4,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：是的切線；

3

(2)若BC=15,tanA=-,求OE的長.

22.(2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬)如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC,邊的長

為8,BC邊上的高為6,和NC都為銳角，M為A5一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不

重合)，過點(diǎn)M作MN〃3C,交AC于點(diǎn)N,在AAMN中，設(shè)MN的長為x,MN上

的高為h.

(1)請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h.

(2)將AAMN沿MN折疊，使AAW落在四邊形8CW所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平

面的點(diǎn)為4,AA、MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，

最大值為多少?

23.(2020?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬)如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E以lcm/s的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連結(jié)BE,過點(diǎn)E作EF1BE,交CD于F,

以EF為直徑作。O.

(1)求證：Z1=Z2；

(2)如圖2,連結(jié)BF,交。O于點(diǎn)G,并連結(jié)EG.已知AB=4,AD=6.

①用含t的代數(shù)式表示DF的長

②連結(jié)DG,若AEGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值;

(3)連結(jié)OC,當(dāng)tanNBFC=3時(shí)，恰有OC〃EG,請(qǐng)直接寫出tan/ABE的值.

圖1圖2

2020-2021學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷2

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題(本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、

多選、錯(cuò)選，均不給分)

1.(2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如右

圖所示，貝U()

b,

41

1,

A.|?|<1B.->-lC.a+c>0D.a+b<0

b

【答案】D

解：由圖可知：

-2<a<-l<b<0<c<l,

A、同>1,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-<-1,故錯(cuò)誤，不符合題意；

b

C、a+c<0,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a+h<Q,故正確，符合題意；

故選D.

2.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）2016年國慶長假，杭州共接待游客1578.18萬人次，

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1578.18萬是（）

A.1.57818xlO5B.1.57818xlO6C.1.57818xlO7D.1.57818x10s

【答案】C

解：1578.18萬=1.57818x107.

故選：C.

3.（2018?浙江杭州市?九年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其

中NACB=90。，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連結(jié)DE,若△ABC

的周長為6,則4DCE的周長為（）

A.272B.2GC.4D.372

【答案】A

解：延長CD交AB于F.如圖，

:點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，

，CF平分AB,CD=2DF,

I15

；.CF=—AB=—?&CA=—CA,

222

.*.CD=-CF=—CA,

33

?.?線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

；.CD=CE,ZDCE=90°,

...△CDE為等腰直角三角形，

/?△CDE^ACAB,

」.△CDE的周長：ZiCAB的周長=CD：CA=—

3

ACDE的周長=x6=2J2.

3

故選A.

4.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）在樣本方差的計(jì)算

S?菁一20）2+（9—20『+…+%-20）］中，數(shù)學(xué)10與20分別表示樣本的

1UL」

（）

A.樣本容量，平均數(shù)B.平均數(shù)，樣本容量C.樣本容量，方差D.標(biāo)準(zhǔn)差，平均

數(shù)

【答案】A

解：『=A[（X'~2°）2+■―20）2+…+（/—20>],

所以樣本容量是10,平均數(shù)是20.

故選：A-

5.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+2b）（2a-b）-2a2-2b2B.（a-Z?）2=a2-b2

C.[a-k^^-a-b）-b1-a1D.+2b）2=a2+lab+2b2

【答案】C

解：A、（a+2Z7）（2?-Z?）=2?2+3^-2Z?2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（a-b^ai-2ah+b2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（a-b）（-a-b^b2-a2,故正確，符合題意；

D、（a+?）2="+4。匕+4巨，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

x+y=5k

6.（2019?杭州綠城育華學(xué)校中考模擬）關(guān)于工、丁的二元一次方程組-?的解

x-y=9k

也是二元一次方程2x+3y=6的解，則%的值是（）.

3344

A.k=B.k=-C.k=-D.k=

4433

【答案】B

x+y=54①

解：1'??

x-y=94②

①+②得：2x=14Z,即47屋

把x=7左代入①得：7k+y=5k,

解得：y=-2k,

則方程組的解為：\x=lkC,，

y=-2k

'x=7k

把《…代入二元一次方程2%+3丁=6中得：

y=-2k

2x7Z+3x（-2Z）=6,

3

解得：k=9,

4

故選B.

7.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）在△MC中，AB=AC=10,NABC=72°,

NABC的角平分線交AC于點(diǎn)。，則8的長為（）

A.5B.5y/5-5C.15-5^5D.56一1

【答案】C

解：如圖，VAB=AC,ZABC=72°,

/.ZC=72°,

.*.ZA=180°-2x72°=36°,

YBD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD=36°,

Z.AD=BD,ZBDC=72°,

ABC=BD,

在AABC和仍BCD中，

ZA=ZCBD,ZABC=ZC,

/.△ABC^ABCD,

.ABBC

??一，

BCCD

設(shè)CD=x,則BD=AD=BC=10-x,

.1010—x

??—f

10-xx

解得：x=15+5后（舍）或15-56,

故選C.

工2—6x+93—x

8.(2018?浙江杭州市?中考模擬)方程上。九十?一上廣二。的解的個(gè)數(shù)為()

X-1X2-]

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

解：去分母得：(x-3)2(x+1)+(x-3)=0,

分解因式得:(x-3)[(x-3)(x+1)+11=0,

可得x-3=0或x2-2x-2=0,

解得：x=3或x=l士百，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3與x=1±Ji都為分式方程的解，

則分式方程的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：D.

9.(2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末)拋物線)，=爐+》—2與x軸交于A、B兩點(diǎn),4點(diǎn)

在8點(diǎn)左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以A、C、E、

尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的點(diǎn)E有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

解：由圖象可知，滿足條件的A、C、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有四個(gè),

10.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，是0。的直徑，弦于點(diǎn)E,

G是弧BC上任意一點(diǎn)，線段AG與。。交于點(diǎn)凡連接AD,GD,CG.若

AG-A尸=15,CO=26,則0。的直徑為（）

A.4B.2亞C.1\/3D.3g

【答案】C

連接AC.BD

???弦于點(diǎn)E

AC=AD,DE=—CD—A/3

2

NAC0=NAGC

???ZC4F=ZCAG

△ACF^AAGC

.AC_AF

~AG~~AC

AC2=AG-AF=15,AC=VL5

???△AOE是直角三角形，NAED=90。,

AE=ylAD2-ED2=V15-3=2G,

?/NBAD=NDAE，/AED=ZADB=90°

AADE^AABD

ADAE,

AD2_15_5A/3

~AE~243~^T

故答案選：C

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.（2019?寧波市第二中學(xué)中考模擬）分解因式：/_4〃=

【答案】a（a—4）

解：a2-4a=a（a-4）

12.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）若JTMT有意義，則》的取值范圍是

【答案】x>-l

解：若Jx+1有意義,

則x+l>0,

解得：x>-l.

故答案為：x>-l.

13.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）一個(gè)布袋里有3個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅

球，1個(gè)白球.從布袋里摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，摸出的2個(gè)球都是紅球的概

率是-.

【答案】:

3

解：畫樹狀圖如下：

一共6種可能，兩次都摸到紅球的有2種情況，

???摸出的2個(gè)球都是紅球的概率是二2二：1

63

故答案為：

3

14.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，正△ABC內(nèi)接于圓，將A6沿A8折

疊，AC沿AC折疊.若該圓的半徑為26,則圖中陰影部分的面積為.

li

【答案】5G

解：:△ABC為正三角形,

???AB和AC折疊后交于外接圓圓心O,

...陰影部分面積為△BOC的面積，

過O作OD_LBC,垂足為D,

VZBOC=120°,

.?.ZOBC=ZOCB=30°,

AOD=^-OB=75.

?*-BD=y]OB2-OD2=舊，

：.BC=2BD=2V15,

?*-S陰*=~x2>/15x5/5=5>/3>

故答案為：5百.

15.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，在正方形A3CD中，有面積為4的正

方形EFG”和面積為2的正方形PQMN、點(diǎn)E、F、P、Q分別在邊

AB.BC.CD、A。上，點(diǎn)M、N在邊”G上，且組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則正

方形ABC。的面積為.

解：如圖，連接3。，交PQ于R，交HG于S,交EF于K.

正方形ABCO中，有面積為4的正方形EFGH和面積為2的正方形PQMN,

:.EH=EF=2,MQ=QP=叵,

又?」組成的圖形為軸對(duì)稱圖形,

.?.BD為對(duì)稱軸,

:.MEF、AOP。為等腰直角三角形，四邊形EKS"、四邊形MSR。為矩形,

:.EK=BK=-EF^\,DR=QR=、PQ=L也,KN=EH=2,RS=MQ=42,

222

1Q

.?.8。=1+2+夜+—應(yīng)=3+—近，

22

正方形A3C。的面積=1班）2=,*（3+3拒）2=2+2正，

22242

故答案為：—27+—9\/2-.

42

16.(2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末)如圖，已知反比例函數(shù)了=-'的圖象與直線y=

X

kx(*<0)相交于點(diǎn)A、B,以A6為底作等腰三角形，使NAC5=120。，且點(diǎn)C的位

置隨著A的不同取值而發(fā)生變化，但點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上，則這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)

的函數(shù)解析式為_.

【答案】y=—

3x

解：連接CO,過點(diǎn)A作ADLc軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,

?反比例函數(shù)y=-‘的圖象與直線）,=辰（女＜0）相交于點(diǎn)A、B,AABC是以A8為

x

底作的等腰三角形，ZACB=120°,

：.CO1AB,NCAB=30°,

則NA">+NCOE=90°,

'：ZDAO+ZAOD=90°,

:.NDAO=NCOE,

又：NAOO=/CEO=90°,

:.△kODsXocE、

ODOA廠

?AD-----=tan60°=13，

~EO~CEOC

q

=(6)2=3

S^OCE

?.?點(diǎn)4是雙曲線y=?在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

X

SAOCE——,即一xOEy-CE——,

626

1

，OExCE=-,

3

,這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2.

故答案為：y=――-

5X

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（2016?浙江杭州市?九年級(jí)期末）某中學(xué)為了預(yù)測本校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目

考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出

如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為第一小組，第二小組…第六小組,

每小組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

圖1圖2

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組，組距是；

（3）若測試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女

生共有550人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）三，20.（3）該校九年級(jí)女生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)為231人.

解：⑴10+20%=50,50-38=12（人）.

頻數(shù)分布直方圖如下,

(2)中位數(shù)在第三小組，組距是20.

故答案分別為三，20.

(3)(12+5+4)4-50=42%550x42%=231(人)，

答：該校九年級(jí)女生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)為231人.

18.(2021?浙江杭州市?九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)了=(%+機(jī))(％-1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(2.-3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題:

①直接寫出方程(尤+m)(無-1)=一3的解.

②當(dāng)X滿足什么條件時(shí)，>>0.

【答案】(I)y=(x-5)(x-l)；(2)①陽=2,x2=4.②x<l或x>5

解：⑴?.?二次函數(shù)丁=(%+機(jī))(％—1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),

.?.(2+7?)(2-1)=-3.

解得〃2=-5，

y=(x-5)(x-l)；

(2)由五點(diǎn)法可得如圖所示:

①由圖像可得:

方程/+/?x+c=-3的解是%=2,%=4；

②由圖象可得，當(dāng)y>0時(shí)，x<l或無>5.

19.(2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末)如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共點(diǎn)A,

點(diǎn)8在線段QG上，

(1)判斷。G與BE的位置關(guān)系，并說明理由

（2）若正方形A8CO的邊長為2,正方形AE尸G的邊長為2血，求宓的長.

【答案】（1）DG±BE,理由見解析；（2）?

解：⑴DG工BE，

理由如下：?.?四邊形A8C。，四邊形AEFG是正方形，

:.AB^AD-ZDAB=ZGAE,AE=AG<ZADB=ZA8D=45°，

:.ZDAG=ZBAE,

在△ZMG和中，

AD^AB

<ZDAG=NBAE,

AG=AE

.?.△ZMG三△84E（SAS）.

:.DG=BE,ZADG=ZABE=45°,

ZABD+ZABE=90°,即ZGBE=90°.

DG工BE；

（2）連接GE,

力

D

?.?正方形ABC。的邊長為2,正方形AEFG的邊長為20，

:.BD=2日GE=4,

設(shè)=X，則BG=x—20，

在RtZSBGE中，利用勾股定理可得:

x2+（x-2>f2）2=42,

：.x=0+限

:.BE的長為6+娓.

20.（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線A8

分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)8,A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,D,CEA.X

2R

軸與點(diǎn)E.cosNA8O=學(xué)，AB<,OE=\.

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求tanNOCQ的值.

134

【答案】(1)y=-x-l,y=—；(2)-

22x7

解：（1）?.,cos/ABO=半，AB=75.

，OB=2,

根據(jù)勾股定理得：OA=1,

...點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)A(0,-1),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,

0=2k+bk=-

則,,,解得：\2

-\=b

/?=-1

*e?I工線AB：y=-x—I?

VOE=1,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?1,代入直線AB表達(dá)式,

3

得,y=~—?

3

?二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,----),

2

33

?1X(—,

22

3

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=——；

2x

(2)過點(diǎn)O作AB邊上的高OF,

VABxOF=OAxOB,

.CF2x12行

?.OF=-產(chǎn)=---,

V55

21.(2019?浙江杭州市?九年級(jí)期末)如圖，在R/AABC中，ZC=90°,以8c為直

徑的0。交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作乙M)E=NA,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是的切線;

（2）若BC=15,tanA=-?求OE的長.

4

d

【答案】（1）見解析；（2；?10

解：（1）證明：連接0。,如圖，

ZC=90°.

ZA+NB=90。，

,/OB=OD,

:.ZB=ZODB,

而=

，ZADE+ZODB=90°

:.NODE=90。,

/.OD1DE,

/.DE是OO的切線；

,BC3

（2）解：在心△ABC中，tanA==-

4

，AC=-xl5=20,

3

和EC為O。的切線,

ED-DC，

而Z4￡>E=NA，

???DE=AE，

：.AE=CE=DE=-AC=10,

2

即。E的長為10.

22.（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，已知一個(gè)三角形紙片A8C,BC邊的長

為8,8c邊上的高為6,E8和NC都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不

重合），過點(diǎn)M作肱V〃BC,交AC于點(diǎn)N,在AAMN中，設(shè)MN的長為x,MN上

的高為h.

（1）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h.

（2）將AAAW沿MN折疊，使AAMN落在四邊形8OVM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平

面的點(diǎn)為A,AA\MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，

最大值為多少？

Ojx

【答案】（I）力=??；（2）x=?時(shí)，y值最大為8.

解：⑴VMN/7BC

/.△AMN^AABC

,hx

??-=—

68

,3x

h=—.

4

(2)VAAMN^AAiMN

A△AIMN的邊MN上的高為h

①當(dāng)點(diǎn)Ai落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時(shí)

i133

2

y=S^MN=-MN-h=-x--x=-x^<x<^

224o

②當(dāng)Ai落在四邊形BCNM外時(shí)，如圖（4<x<8）

設(shè)△AiEF的邊EF上的高為hi

3

貝!|hi=2h-6=-x-6

2

VEF/7MN

.'.△AIEF^AAIMN

VAAiMN^AABC

.'.△AiEF^AABC

VSAABC=-x6x8=24

2

3v

,彳x-63

,,S^EF=C2--)2X24=-X2-12X+24

62

y—S"MN~S^EF=77無一—(二I?—]2x+24|=—x2+12x—24

，￡Vi|lYllNZA/ij￡,r8(2