2021-2022學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級同步經(jīng)典題精練之莫比烏斯環(huán)與數(shù)對

2021-2022學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級同步經(jīng)典題精練

之莫比烏斯環(huán)與數(shù)對

一.選擇題（共9小題）

1.（2021?鹽田區(qū)）如圖，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來的結(jié)果會是（）

八

A.兩個獨(dú)立的紙環(huán)

B.一個兩倍長的大紙環(huán)（不是莫比烏斯圈）

C.一個長方形紙條

D.一個兩倍長的莫比烏斯圈

2.（2021?福田區(qū)）把一張已畫三等分線的長方形紙條做成一個莫比烏斯圈，然后沿它的三

等分線剪開。下面說法正確的是（）

A.需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個新紙環(huán)）

B.可得到3個大小一樣的紙環(huán)

C.可以得到2個大小一樣的紙環(huán)

D.可以得到1個大紙環(huán)和1個小紙環(huán)

3.（2021?光明區(qū)）如圖，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分線，將紙條

的兩端粘上,做成一個莫比烏斯帶。沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，紙帶會變成（）

個紙環(huán)。

C.3D.4

4.（2021春?灌陽縣期中）不用翻過帶子的邊緣，螞蟻在（）帶子上可以吃到米粒。

「米粒?表粒

C.兩個獨(dú)立的紙環(huán)D.一個大的紙環(huán)

6.（2021秋?尚義縣期末）一個小正方形的對角線長15米，點(diǎn)（5,3）西偏南45°方向45

米處是點(diǎn)（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（2,6）

7.（2021秋?寶安區(qū)期末）如果（3,4）表示第3組第4個同學(xué)，那么（5,2）表示（）

A.第2組第5個同學(xué)B.第5組第2個同學(xué)

C.第3組第2個同學(xué)D.第2組第4個同學(xué)

8.（2021秋?淄博期末）小強(qiáng)的位置用數(shù)對表示（3,4）,小東的位置用數(shù)對表示是（2,4）.說

明小強(qiáng)和小東（）

A.在同一行

B.在同一列

C.不在同一行也不在同一列

D.既在同一行也在同一列

9.（2021秋?金川區(qū)期末）如果李麗在教室的座位位置用數(shù)對（3,4）表示，那么坐在她后

面的王軍的位置用數(shù)對表示是（）

A.（3,5）B.（2,5）C.（4,5）

二.填空題（共3小題）

10.如圖，人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，（填“能”或“不能”）到達(dá)帶子

上的任意一點(diǎn).

11.（2021秋?青山區(qū)期末）如果電影院門票上的座位“7排10號”記作（7,10）,那么（11,

8）表示的位置是（排號）。

12.（2021秋?湘潭縣期末）麗麗在教室里的位置用數(shù)對表示是（5,4）,她坐在第列

第行。明明在教室里的位置是第6列第3行，用數(shù)對表示是o

三.計算題（共1小題）

13.（2019?益陽模擬）如圖

雞牛兔猴

鴨豬虎魚

鵝狗象馬

鳥貓獅鹿

小狗的位置是第2歹U，第2行，用數(shù)對（2,2）表示，你能用數(shù)對表示出小兔、小豬、

小馬和小牛的位置嗎？（按小兔、小豬、小馬、小牛的順序填寫）

四.解答題（共2小題）

14.（2021秋?江漢區(qū)期末）如圖是中國象棋棋盤的一部分。

（1）“象”的位置用數(shù)對（5,3）表示，“將”的位置在（,）處，“炮”

的位置在（，）處。

(2)“馬”后面兩步分別跳到(3,3),(4,5),請在棋盤上用。分別標(biāo)出馬跳動后的位

置。

15.(2021秋?望花區(qū)期末)看圖完成下列各題。

(1)用數(shù)對表示三角形A8C各個頂點(diǎn)的位置，A，B,Co

(2)畫出三角形ABC向右平移4格后的圖形4'B'C?

(3)標(biāo)出點(diǎn)￡>(8,3),E(9,2),F(10,4),G(9,5),并依次連接。、E、尸、G、

D,圍成的是形。

2021-2022學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級同步經(jīng)典題精練

之莫比烏斯環(huán)與數(shù)對

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）

1.（2021?鹽田區(qū)）如圖，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來的結(jié)果會是（）

A.兩個獨(dú)立的紙環(huán)

B.一個兩倍長的大紙環(huán)（不是莫比烏斯圈）

C.一個長方形紙條

D.一個兩倍長的莫比烏斯圈

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【專題】應(yīng)用意識.

【分析】莫比烏斯圈：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，

粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，紙帶不僅沒有一分為

二，反而剪出一個兩倍長的紙環(huán)；由此求解。

【解答】解：如圖，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來的結(jié)果會是一個兩倍長

的紙環(huán)。

故選:B。

【點(diǎn)評】熟悉莫比烏斯圈的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，動手操作是解決此類問題最直接有

效的方法。

2.（2021?福田區(qū)）把一張已畫三等分線的長方形紙條做成一個莫比烏斯圈，然后沿它的三

等分線剪開。下面說法正確的是（）

A.需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個新紙環(huán)）

B.可得到3個大小一樣的紙環(huán)

C.可以得到2個大小一樣的紙環(huán)

D.可以得到1個大紙環(huán)和1個小紙環(huán)

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【專題】空間觀念.

【分析】通過動手進(jìn)行實(shí)際操作，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分

線，將紙條的兩端粘上，做成一個莫比烏斯帶。沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，即

可得出答案。

【解答】解：莫比烏斯帶沿三等分線剪開后，形成兩個套在一起的紙環(huán)，所以選項C正

確。

故選：Co

【點(diǎn)評】題考查圖形的剪拼的問題，同時考查學(xué)生的動手和操作能力，做此類題目，親

自動手做一做最直觀。

3.（2021?光明區(qū)）如圖，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分線，將紙條

的兩端粘上,做成一個莫比烏斯帶。沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，紙帶會變成（）

個紙環(huán)。

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

【分析】通過動手進(jìn)行實(shí)際操作，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分

線，將紙條的兩端粘上，做成一個莫比烏斯帶。沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，即

可得出答案。

【解答】解：莫比烏斯帶沿虛線剪開后，形成兩個套在一起的紙環(huán)。

故選：B。

【點(diǎn)評】本題考查圖形的剪拼的問題，同時考查學(xué)生的動手和操作能力，做此類題目，

親自動手做一做最直觀。

4.（2021春?灌陽縣期中）不用翻過帶子的邊緣，螞蟻在（）帶子上可以吃到米粒。

「米粒?表粒

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【專題】幾何直觀.

【分析】普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不

同的顏色；

而莫比烏斯帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊

緣。由此求解。

【解答】解：莫比烏斯帶它的曲面從兩個減少到只有一個，所以螞蟻在莫比烏斯帶上可

以吃到米粒。

故選:B。

【點(diǎn)評】拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭轉(zhuǎn)180°,再把兩端連

上，就成為一個莫比烏斯帶。

5.（2019春?深圳期中）如圖，將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結(jié)果是（）

C.兩個獨(dú)立的紙環(huán)D.一個大的紙環(huán)

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身,

粘成一個莫比烏斯帶.用剪刀沿紙帶的中央把它剪開.紙帶不僅沒有一分為二，反而剪

出一個兩倍長的紙環(huán)；由此求解.

【解答】解：將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結(jié)果是一個兩倍長的紙環(huán).

故選：Do

【點(diǎn)評】熟知莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?尚義縣期末）一個小正方形的對角線長15米，點(diǎn)（5,3）西偏南45°方向45

米處是點(diǎn)（）

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體的位置時，列數(shù)在前，行

數(shù)在后。再根據(jù)利用方向和距離表示物體位置的方法，先確定方向，再確定距離。據(jù)此

解答。

【解答】解：如圖：15X3=45（米）

一個小正方形的對角線長15米，點(diǎn)（5,3）西偏南45°方向45米處是點(diǎn)（2,0）?

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對、利用方向和距離表示物體位置的方法及

應(yīng)用。

7.（2021秋?寶安區(qū)期末）如果（3,4）表示第3組第4個同學(xué)，那么（5,2）表示（）

A.第2組第5個同學(xué)B.第5組第2個同學(xué)

C.第3組第2個同學(xué)D.第2組第4個同學(xué)

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】空間觀念.

【分析】因?yàn)椋?,4）表示第3組第4個同學(xué)，所以數(shù)對中，第1個數(shù)表示第幾組，第2

個數(shù)表示第幾個，根據(jù)這一規(guī)則，（5,2）應(yīng)表示第5組，第2個同學(xué)。

【解答】解：因?yàn)閿?shù)對中，第1個數(shù)表示第幾組，第2個數(shù)表示第幾個，所以，（5,2）

應(yīng)表示第5組，第2個同學(xué)。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考查用數(shù)對表示位置的知識，解題關(guān)鍵是分析用數(shù)對表示位置的規(guī)則，即：

數(shù)對表示位置時，第1個數(shù)表示第幾組，第2個數(shù)表示第幾個。

8.（2021秋?淄博期末）小強(qiáng)的位置用數(shù)對表示（3,4）,小東的位置用數(shù)對表示是（2,4）.說

明小強(qiáng)和小東（）

A.在同一行

B.在同一列

C.不在同一行也不在同一列

D.既在同一行也在同一列

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】空間與圖形；圖形與位置；模型思想.

【分析】根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行；小強(qiáng)的

位置用數(shù)對表示（3,4）,小東的位置用數(shù)對表示是（2,4）,他們只有第二個數(shù)字相同，

表示在同一行.

【解答】解：小強(qiáng)的位置用數(shù)對表示（3,4）,小東的位置用數(shù)對表示是（2,4）.說明

小強(qiáng)和小東在同一行.

故選：A.

【點(diǎn)評】掌握第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行是解題的關(guān)鍵.

9.（2021秋?金川區(qū)期末）如果李麗在教室的座位位置用數(shù)對（3,4）表示，那么坐在她后

面的王軍的位置用數(shù)對表示是（）

A.（3,5）B.（2,5）C.（4,5）

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】空間觀念.

【分析】用數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，數(shù)列時從左往右數(shù)，

數(shù)行時從前往后數(shù)，由于王軍在李麗的后面，所以他們所在的位置列數(shù)相同，行數(shù)增加1,

這樣就可以確定王軍的位置。

【解答】解：因?yàn)橥踯娫诶铥惖暮竺?，所以他們所在的位置列?shù)相同，行數(shù)增加1,所以

王軍的位置用數(shù)對表示是（3,5）。

故選：A。

【點(diǎn)評】本題考查用數(shù)對表示位置的知識，解題關(guān)鍵是牢記用數(shù)對表示位置的規(guī)則，即：

數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，數(shù)列時從左往右數(shù)，數(shù)行時從前

往后數(shù)。

二.填空題（共3小題）

10.如圖，人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，能（填“能”或“不能”）到達(dá)帶子

上的任意一點(diǎn).

【考點(diǎn)】莫比烏斯帶.

【專題】圖形與變換；幾何直觀.

【分析】根據(jù)莫比烏斯帶，人行走在這樣的帶子上能到達(dá)帶子上的任意一點(diǎn).據(jù)此解答

即可.

【解答】解：人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，能到達(dá)帶子上的任意一點(diǎn).

故答案為：能.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運(yùn)用其意義進(jìn)行解決問題.

11.（2021秋?青山區(qū)期末）如果電影院門票上的座位“7排10號”記作（7,10）,那么（II,

8）表示的位置是（11排8號）。

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)電影院門票上的座位“7排10號”記作（7,10）即可解答。

【解答】解：根據(jù)電影院門票上的座位“7排10號-”記作（7,10）,

（11.8）表示的位置是（11排8號）。

故答案為：11；8。

【點(diǎn)評】本題主要考查用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。

12.（2021秋?湘潭縣期末）麗麗在教室里的位置用數(shù)對表示是（5,4）,她坐在第5列

第4行。明明在教室里的位置是第6列第3行，用數(shù)對表示是（6,3）。

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】推理能力.

【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù),

即可知道麗現(xiàn)坐的列數(shù)與行數(shù)，又可知用數(shù)對表示出明明坐的位置。

【解答】解：麗麗在教室里的位置用數(shù)對表示是（5,4）,她坐在第5列第4行。明明在

教室里的位置是第6列第3行，用數(shù)對表示是（6,3）。

故答案為：5；4；（6,3）。

【點(diǎn)評】此題是考查點(diǎn)與數(shù)對，關(guān)鍵記?。旱谝粋€數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)。

三.計算題（共1小題）

13.（2019?益陽模擬）如圖

雞牛兔猴

鴨豬虎魚

鵝狗象馬

烏貓獅鹿

小狗的位置是第2歹第2行，用數(shù)對（2,2）表示，你能用數(shù)對表示出小兔、小豬、

小馬和小牛的位置嗎？（按小兔、小豬、小馬、小牛的順序填寫）

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】圖形與位置.

【分析】單從“狗的位置是第2列，第2行，用數(shù)對（2,2）表示“看不出數(shù)對中哪個

數(shù)字表示列，哪個數(shù)字表示行.根據(jù)通常用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示

列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)及小兔、小豬、小馬、小牛所在列與行，即可用數(shù)對分別表

示他們的位置.

【解答】解：小兔的位置在第3歹！J,第4行，用數(shù)對表示是（3,4）

小豬的位置在第2列，第3行，用數(shù)對表示是（2,3）

小馬的位置在第4歹U，第2行，用數(shù)對表示是（4,2）

小牛的位置在第2列，第4行，用數(shù)對表示是（2,4）.

【點(diǎn)評】數(shù)對中每個數(shù)字所代表的意義，在不同的題目中會有所不同，但在無特殊說明

的情況下，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行.

四.解答題（共2小題）

14.（2021秋?江漢區(qū)期末）如圖是中國象棋棋盤的一部分。

（1）“象”的位置用數(shù)對（5,3）表示，“將”的位置在（5,1）處，“炮”的

位置在（8,3）處。

（2）“馬”后面兩步分別跳到（3,3）,（4,5）,請在棋盤上用O分別標(biāo)出馬跳動后的位

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置.

【專題】推理能力.

【分析】（1）用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行；據(jù)此寫出將與炮的位

置即可；

（2）根據(jù)數(shù)對中第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行；標(biāo)出它的位置即可。

【解答】解：⑴“象”的位置用數(shù)對（5,3）表示，“將”的位置在（5,1）處，“炮”

的位置在（8,3）處。

（2）如圖：

故答案為：5,1；8,3＜）

【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)對表示位置的方法及