數(shù)列的概念學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標1.通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實例，了解數(shù)列的概念、表示方法（列表、圖象、通項公式）以及數(shù)列的分類.

2.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，并能通過函數(shù)思想研究數(shù)列的性質(zhì).

3.理解數(shù)列的通項公式的意義，了解數(shù)列的遞推公式，了解通項公式和遞推公式是給出數(shù)列的兩種方式，并明確它們的異同.

4.理解數(shù)列的前n項和，并能用數(shù)列的前n項和求出數(shù)列的通項公式.知識匯總1.數(shù)列的相關(guān)概念及分類：一般地，把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.第個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第項，用表示.其中第1項也叫做首項.2.數(shù)列的符號表示：數(shù)列的一般形式是，，…，，…，簡記為.3.從函數(shù)角度看數(shù)列：（1）從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)：定義域正整數(shù)集N*（或它的有限子集）解析式數(shù)列的通項公式值域自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值構(gòu)成表示方法（1）通項公式（解析法）；（2）列表法；（3）圖象法（2）數(shù)列的單調(diào)性：與函數(shù)類似，可以定義數(shù)列的單調(diào)性，從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.4.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.5.數(shù)列的遞推公式：若一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，則這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.知道了首項和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.6.數(shù)列的前n項和：①數(shù)列的前n項和的定義：數(shù)列從第1項起到第項止的各項之和，稱為數(shù)列的前n項和，記作，即.②數(shù)列的前n項和公式：如果數(shù)列的前項和與它的序號之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前項和公式.③由求通項公式：，，所以習(xí)題檢測1.若數(shù)列的前4項分別是，，，，則此數(shù)列一個通項公式為().A. B. C. D.2.在數(shù)列中，，(，)，則().A. B.3.已知數(shù)列中，，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是().A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足(，)，，是的前n項和，則().A. B.5.（多選）已知數(shù)列，則前六項適合的通項公式為().A. B.C. D.6.已知數(shù)列的前n項和，且，則___________.7.數(shù)列中，，，，則__________.8.已知數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的通項公式為__________.9.（1）已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的最大項.10.已知數(shù)列的前n項和為.（1）當取最小值時，求n的值；（2）求出的通項公式.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)所求數(shù)列為，可得出，，，，因此該數(shù)列的一個通項公式為.故選A.2.答案：D解析：因為，(，)，所以，則，故.故選D.3.答案：A解析：由已知得，因為為遞增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，則只需，即，所以.故選A.4.答案：A解析：因為，所以，故.故選A.5.答案：AC解析：A：取前六項得0，2，0，2，0，2，滿足條件.B：取前六項得0，2，0，2，0，2，不滿足條件.C：取前六項得0，2，0，2，0，2，滿足條件.D：取前六項得0，2，2，8，12，22，不滿足條件.故選AC.6.答案：解析：因為，所以，則.當時，，不符合上式，所以7.答案：4解析：因為，，，所以有，，，，，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，故.8.答案：解析：依題意得，即，當時，，因為滿足，所以數(shù)列的通項公式為.9.解析：（1）由已知，只需，所以.（2）由，得，所以