數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)史》課程教學(xué)大綱一課程闡明1.課程基本狀況課程名稱：數(shù)學(xué)史英文名稱：AHistoryofMathematics課程編號：2411220開課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開課學(xué)期：第6學(xué)期學(xué)分/周課時：2/2課程類型：專業(yè)方向選修課2.課程性質(zhì)數(shù)學(xué)史是師范與非師范本科數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程之一。任何一門學(xué)科均有它自己的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它重要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)措施和數(shù)學(xué)思想的來源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)絡(luò)。3．本課程的教學(xué)目的和任務(wù)講授本課程要貫徹“扎實基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，根據(jù)“有用、有效、先進”的教改指導(dǎo)原則，對原教材要進行徹底清理，重點放在培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力上，同步深刻理解本課程與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)以指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。4．本課程與有關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點及詳細規(guī)定本課程是線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、高等幾何、概率記錄等學(xué)科的基礎(chǔ)課程。不學(xué)數(shù)學(xué)史，在很大程度上數(shù)學(xué)知識體系是不健全的。不理解數(shù)學(xué)史就不能全面的理解數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)科學(xué)是一種不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)絡(luò)，數(shù)學(xué)史是對數(shù)學(xué)各課程的高度綜合與概括,是將數(shù)學(xué)各課程聯(lián)絡(luò)起來的一門綜合性的數(shù)學(xué)課程,是研究數(shù)學(xué)各課程的互相關(guān)系的課程,因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他課程能產(chǎn)生非常巨大的積極影響。5．教課時數(shù)及課時分派章（專題）重要內(nèi)容課時數(shù)第一部分數(shù)學(xué)史─人類文明史的重要篇章2第二部分數(shù)學(xué)的來源與初期發(fā)展4第三部分古代希臘數(shù)學(xué)2第四部分中世紀的中國數(shù)學(xué)2第五部分印度與阿拉伯數(shù)學(xué)2第六部分近代數(shù)學(xué)的興起2第七部分微積分的創(chuàng)立2第八部分分析時代2第九部分代數(shù)學(xué)的新生2第十部分幾何學(xué)的變革2第十一部分分析的嚴格化2第十二部分純粹數(shù)學(xué)的重要趨勢2第十三部分概率論與數(shù)理記錄2第十四部分空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)4第十五部分數(shù)學(xué)與社會2第十六部分中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓2合計課時36二教材及重要參照書1、李文林.《數(shù)學(xué)史教程》.高等教育出版社，2、李迪.《中國數(shù)學(xué)通史》(第一版).江蘇教育出版社，19973、李心燦.《現(xiàn)代數(shù)學(xué)大師》.北京航空航天大學(xué)出版社，19994、張楚廷.《數(shù)學(xué)文化》(第一版).高等教育出版社，5、杜瑞芝.《數(shù)學(xué)史辭典》(第一版).山東教育出版社，三教學(xué)措施和教學(xué)手段闡明講授。四成績考核措施本課程以教務(wù)處有關(guān)文獻規(guī)定考核。五教學(xué)內(nèi)容第一部分數(shù)學(xué)史─人類文明史的重要篇章（2課時）一、教學(xué)目的通過“引論”的學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握有關(guān)數(shù)學(xué)史的研究對象、研究內(nèi)容、研究措施，以及數(shù)學(xué)史分期的原則；熟悉有關(guān)外國數(shù)學(xué)史和中國數(shù)學(xué)史詳細的分期模式，理解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系和數(shù)學(xué)史研究的概況；逐漸學(xué)會運用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。二、教學(xué)重點數(shù)學(xué)史的分期三、教學(xué)難點數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育四、講授規(guī)定理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義及掌握數(shù)學(xué)史的分期。五、講授要點1、數(shù)學(xué)史的意義。2、什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解。3、有關(guān)數(shù)學(xué)史的分期。第二部分數(shù)學(xué)的來源與初期發(fā)展（4課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)數(shù)概念的形成、數(shù)域的擴展的一般規(guī)律；理解有關(guān)數(shù)的科學(xué)（即數(shù)論）的發(fā)展歷程；理解丟番圖方程和大衍求一術(shù)的特色，學(xué)會運用于教學(xué)之中。二、教學(xué)重點識數(shù)、記數(shù)、數(shù)域的發(fā)展三、教學(xué)難點大衍求一術(shù)四、講授規(guī)定掌握河谷文明與初期數(shù)學(xué)的發(fā)展、埃及數(shù)學(xué)。五、講授要點1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生2、河谷文明與初期數(shù)學(xué)3、埃及數(shù)學(xué)4、美索不達米亞數(shù)學(xué)第三部分古代希臘數(shù)學(xué)（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)數(shù)學(xué)公理化措施產(chǎn)生、發(fā)展的重要歷史進程和一般規(guī)律；理解有關(guān)歐幾里得的簡歷和《幾何原本》的內(nèi)容、構(gòu)造及其特色；理解非歐幾里得幾何學(xué)的范例及其特性。二、教學(xué)重點公理化措施三、教學(xué)難點非歐幾里得幾何學(xué)的創(chuàng)立四、講授規(guī)定掌握泰勒斯與畢達哥拉斯、雅典時期的希臘數(shù)學(xué)；理解亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落。五、講授要點1、論證數(shù)學(xué)的發(fā)端2、泰勒斯與畢達哥拉斯3、雅典時期的希臘數(shù)學(xué)4、黃金時代——亞歷山大學(xué)派5、歐幾里得與幾何《原本》6、阿基米德的數(shù)學(xué)成就7、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論8、亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落第四部分中世紀的中國數(shù)學(xué)（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握有關(guān)中國老式數(shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步學(xué)會翻譯中國古代數(shù)學(xué)文獻，規(guī)定精確地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號表達古代經(jīng)典的算法模型，并能分析其天元術(shù)原理；加強弘揚中華古代文明的意識。二、教學(xué)重點中國古算三、教學(xué)難點古文的注釋四、講授規(guī)定掌握《九章算術(shù)》、劉徽的數(shù)學(xué)成就、祖沖之與祖暅；理解中國剩余定理、“天元術(shù)”與“四元術(shù)”。五、講授要點1、《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》2、古代背景3、《周髀算經(jīng)》4、《九章算術(shù)》5、從劉徽到祖沖之6、劉徽的數(shù)學(xué)成就7、祖沖之與祖暅8、《算經(jīng)十書》9、宋元數(shù)學(xué)10、從“賈憲三角”到“正負開方”術(shù)11、中國剩余定理12、內(nèi)插法與垛積術(shù)13、“天元術(shù)”與“四元術(shù)”第五部分印度與阿拉伯數(shù)學(xué)（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)印度和阿拉伯數(shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步理解阿拉伯在保留和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大奉獻。二、教學(xué)重點“巴克沙利手稿”三、教學(xué)難點“悉檀多”時期的印度數(shù)學(xué)四、講授規(guī)定掌握印度數(shù)學(xué)、阿拉伯數(shù)學(xué)；理解古代《繩法經(jīng)》、阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)。五、講授要點1、印度數(shù)學(xué)2、古代《繩法經(jīng)》3、“巴克沙利手稿”與零號4、“悉檀多”時期的印度數(shù)學(xué)5、阿拉伯數(shù)學(xué)6、阿拉伯的代數(shù)7、阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)第六部分近代數(shù)學(xué)的興起（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握有關(guān)代數(shù)學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用幾何學(xué)解釋代數(shù)學(xué)法則的措施、原理及其歷史由來；理解有關(guān)群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；理解笛卡爾的事跡，能從中悟出人生的哲理，并運用于此后的教學(xué)之中。二、教學(xué)重點伽羅瓦與群論三、教學(xué)難點笛卡爾和解析幾何四、講授規(guī)定掌握中世紀數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)的過渡、解析幾何的誕生；理解從透視學(xué)到攝影幾何。五、講授要點1、中世紀的歐洲2、向近代數(shù)學(xué)的過渡3、代數(shù)學(xué)4、三角學(xué)5、從透視學(xué)到攝影幾何6、計算技術(shù)與對數(shù)7、解析幾何的誕生第七部分微積分的創(chuàng)立（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)微積分學(xué)形成、發(fā)展的歷史進程和一般規(guī)律；熟悉歐洲的“不可分量原理”的應(yīng)用，并能分析其中的利弊；熟悉牛頓和萊布尼茲不一樣的推導(dǎo)過程。熟悉分析基礎(chǔ)嚴密化的歷史進程，以及有關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作；理解分析學(xué)深入發(fā)展的趨勢。二、教學(xué)重點窮竭法、不可分量、微積分措施三、教學(xué)難點牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)四、講授規(guī)定掌握《原理》與微積分、分析微積分的建立；理解流數(shù)術(shù)的發(fā)展。五、講授要點1、半個世紀的醞釀2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”3、流數(shù)術(shù)的初建4、流數(shù)術(shù)的發(fā)展5、《原理》與微積分6、萊布尼茨的微積分7、特性三角形8、分析微積分的建立9、萊布尼茨微積分的刊登10、其他數(shù)學(xué)奉獻11、牛頓與萊布尼茨第八部分分析時代（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生熟悉分析基礎(chǔ)嚴密化的歷史進程，微積分的深入發(fā)展刺激和推進了許多數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一種在觀念和措施上都具有鮮明特點的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。規(guī)定學(xué)生熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作，理解分析學(xué)深入發(fā)展的趨勢。二、教學(xué)重點常微分方程、偏微分方程和變分法的產(chǎn)生背景三、教學(xué)難點有關(guān)分析推導(dǎo)四、講授規(guī)定掌握微積分的發(fā)展；理解微積分的應(yīng)用與新分支的形成。五、講授要點1、微積分的發(fā)展2、微積分的應(yīng)用與新分支的形成3、18世紀的幾何與代數(shù)第九部分代數(shù)學(xué)的新生（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)代數(shù)方程的可解性；理解有關(guān)群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；懂得四元數(shù)和布爾代數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，理解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從中悟出人生的哲理，并運用于此后的教學(xué)之中。二、教學(xué)重點群、四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景三、教學(xué)難點代數(shù)數(shù)論四、講授規(guī)定掌握代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)；理解代數(shù)數(shù)論。五、講授要點1、代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)2、從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)3、布爾代數(shù)4、代數(shù)數(shù)論第十部分幾何學(xué)的變革（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握非歐幾何學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用射影幾何學(xué)中怎樣剔除“度量”觀念的措施、原理及其歷史由來；熟悉有關(guān)幾何學(xué)統(tǒng)一的發(fā)展歷程和幾何學(xué)的分類。二、教學(xué)重點非歐幾何產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景三、教學(xué)難點非歐幾何的模型四、講授規(guī)定掌握非歐幾何的誕生；理解幾何學(xué)的統(tǒng)一。五、講授要點1、歐幾里得平行公設(shè)2、非歐幾何的誕生3、非歐幾何的發(fā)展與確認4、攝影幾何的繁華5、幾何學(xué)的統(tǒng)一第十一部分分析的嚴格化（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握實數(shù)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉集合論的措施、原理及其歷史由來；熟悉伴隨分析學(xué)的嚴格化及擴展所產(chǎn)生的新分支復(fù)分析、解析數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程的建立。二、教學(xué)重點集合論三、教學(xué)難點實數(shù)理論四、講授規(guī)定掌握分析的算術(shù)化、解析數(shù)論的形成；理解分析的擴展。五、講授要點1、柯西與分析基礎(chǔ)2、分析的算術(shù)化3、魏爾斯特拉斯4、實數(shù)理論5、集合論的誕生6、分析的擴展7、復(fù)分析的建立8、解析數(shù)論的形成9、數(shù)學(xué)物理與微分方程第十二部分純粹數(shù)學(xué)的重要趨勢（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握在20世紀純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展體現(xiàn)出的重要特性是更高的抽象性、更強的統(tǒng)一性和更深入的基礎(chǔ)探討。懂得科學(xué)知識的增長詩非線性的過程。熟悉勒貝格積分、泛函分析、抽象代數(shù)和拓撲學(xué)產(chǎn)生的背景。二、教學(xué)重點勒貝格積分、泛函分析、抽象代數(shù)和拓撲學(xué)產(chǎn)生的背景三、教學(xué)難點基礎(chǔ)理論四、講授規(guī)定掌握勒貝格積分與實變函數(shù)論、泛函分析、抽象代數(shù)、拓撲學(xué)；理解數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化。五、講授要點1、新世紀的序幕2、更高的抽象3、勒貝格積分與實變函數(shù)論4、泛函分析5、抽象代數(shù)6、拓撲學(xué)7、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化8、對基礎(chǔ)的深入探討9、集合論悖論10、三大學(xué)派11、數(shù)理邏輯的發(fā)展第十三部分概率論與數(shù)理記錄（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握個有關(guān)概率論與記錄學(xué)形成、發(fā)展的簡要進程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；懂得概率論的公理化過程；理解記錄學(xué)深入發(fā)展的趨勢，加強在基礎(chǔ)教育中進行概率記錄教學(xué)的觀念。二、教學(xué)重點概率論、記錄學(xué)的產(chǎn)生三、教學(xué)難點概率論的公理化四、講授規(guī)定掌握概率論的源流；理解公理化概率論。五、講授要點1、概率論的源流2、記錄無處不在3、公理化概率論第十四部分空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)（4課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)的廣泛滲透與應(yīng)用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了人類幾乎所有的知識領(lǐng)域；純粹數(shù)學(xué)的每一種分支幾乎都獲得了應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接。理解電子計算機的誕生及某些新的數(shù)學(xué)進展。二、教學(xué)重點數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性三、教學(xué)難點某些數(shù)學(xué)猜測的證明四、講授規(guī)定掌握數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透；理解某些數(shù)學(xué)猜測的證明。五、講授要點1、應(yīng)用數(shù)學(xué)的新時代2、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透3、數(shù)學(xué)物理4、生物數(shù)學(xué)5、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)6、獨立的應(yīng)用學(xué)科7、數(shù)理記錄8、運籌學(xué)9、控制論10、計算機與現(xiàn)代數(shù)學(xué)11、電子計算機的誕生12、計算機影響下的數(shù)學(xué)13、哥德爾不完全性定理14、高斯-博內(nèi)公式的推廣15、米爾諾怪球16、阿蒂亞-辛格指標定理17、孤立子與非線性偏微分方程18、四色問題19、分形與混沌20、有限單群分類21、費馬大定理的證明第十五部分數(shù)學(xué)與社會（2課時）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移與社會的發(fā)展有著親密的關(guān)系。這種關(guān)系是雙向的，即數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多原因的影響；而另首先數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推進作用。規(guī)定全面理解數(shù)學(xué)科學(xué)的意義、作用以及數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律。二、教學(xué)重點數(shù)學(xué)與社會的進步三、教學(xué)難點數(shù)學(xué)的社會化四、講授規(guī)定掌握數(shù)學(xué)的社會化、數(shù)學(xué)獎勵；理解數(shù)學(xué)與社會進步。五、講授要點1、數(shù)學(xué)與社會進步2、數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移3、數(shù)學(xué)的社會化4、數(shù)學(xué)教育的社會化5、數(shù)學(xué)專門期刊的開辦6、數(shù)學(xué)社團的成立7、數(shù)學(xué)獎勵第十