七年級數(shù)學(xué)上冊考點02 有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、科學(xué)記數(shù)法）（原卷版）

④計算產(chǎn)生近似數(shù)，如：除不盡3）理解精確度四舍五入法：按需要截取到指定數(shù)位時，如果省略部分的數(shù)小于5，就直接舍去；若大于等于5，則向前進(jìn)一位。幾種表示方式：=1\*GB3①精確到百分位；=2\*GB3②保留2為小數(shù)；=3\*GB3③保留3位有效數(shù)字注：=1\*GB3①取近似數(shù)時，要用約等于（≈）；=2\*GB3②保留幾位小數(shù)時，若第幾位為0，也需要保留1．（2021·上海嘉定區(qū)·九年級二模）2021年5月，國家統(tǒng)計局發(fā)布了第七次全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)：全國共有人口141178萬，用科學(xué)記數(shù)法表示141178萬人，那么可以表示為_________萬人．（保留兩個有效數(shù)字）2．（2020·山東省初三三模）截至北京時間2020年3月22日14時30分，全球新冠肺炎確診病例達(dá)305740例，超過30萬，死亡病例累計12762人，將“305740”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示保留兩位有效數(shù)字為()A．3.05740×105 B．3.05×105 C．3.0×105 D．3.1×1053．（2021·湖南長沙市·九年級一模）據(jù)中國政府網(wǎng)報道，截至2021年4月5日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億B．14280.2萬大約是1.4×108C．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104D．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×1084．（2021·河北七年級期末）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列結(jié)果正確的是（）A．（精確到個位） B．（精確到十分位）C．（精確到0.1） D．（精確到0.0001）5．（2021·吉林吉林市·九年級一模）如圖，注射器中的新型冠狀病毒疫苗的含量約為，則關(guān)于近似數(shù)0.5的精確度說法正確的是（）A．精確到個位B．精確到十分位C．精確到百分位D．精確到千分位6．（2021·福建龍巖市·九年級二模）據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，截止2021年5月15日14時21分，全球累計確診新冠肺炎病例數(shù)為161，901，969人，將數(shù)據(jù)161，901，969精確到百萬位后用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．161× B．1.61× C．1.62× D．162×7．（2021·全國七年級專題練習(xí)）由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30×104，它是精確到_____位．重點題型題型1有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識解題技巧：該類題型的實質(zhì)是有理數(shù)加減乘除法的計算，通過理解題干條件，利用有理數(shù)加減乘除法運(yùn)算規(guī)律逐一判別即可。1．（2021·四川省遂寧市第二中學(xué)校七年級月考）兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A．都是正數(shù) B．一正一負(fù) C．都是負(fù)數(shù) D．至少有一個是正數(shù)2．（2021·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校七年級期中）若有理數(shù)、滿足，且，則下列說法正確的是（）A．、可能一正一負(fù)B．、都是正數(shù)C．、都是負(fù)數(shù)D．、中可能有一個為03．（2021·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校七年級月考）如果、是有理數(shù)，則下列各式子成立的是（）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，且，那么4．（2021·河西區(qū)·天津?qū)嶒炛袑W(xué)七年級期末）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若，則（）A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定5．（2020·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級月考）在數(shù)軸上有、兩個有理數(shù)的對應(yīng)點，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．B．C．D．6．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．（2021·廣東汕頭市·九年級一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)-b＞0 D．1﹣a＞1題型2有理數(shù)加法運(yùn)算的實際應(yīng)用解題技巧：與利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)方法類似。（1）選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)；（2）對處理后的正負(fù)數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；（3）最后還需要將處理后的正負(fù)數(shù)還原為實際數(shù)。1．（2021·北京九年級一模）中國人最先使用負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式，則圖②表示算式__________．2．（2021·陜西西安市·七年級期末）中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達(dá)計劃量記為負(fù)，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件3．（2020·貴州省初一期末）某校小賣鋪一周的盈虧情況如下表所示（每天固定成本元，其中“”表示盈利，“”表示虧損）則這個周共盈利（）星期一二三四無盈虧+220-30+215-25+225A．元 B．元 C．元 D．元4．（2020·浙江紹興市·七年級期中）為解決村莊灌溉問題，政府投資由水庫向，，，，這五個村莊鋪設(shè)管道，現(xiàn)已知這五個村莊與水庫以及村與村之間的距離（單位：）如圖所示，則把水庫的水輸送到這五個村莊鋪設(shè)管道的總長度最短應(yīng)是（）A． B． C． D．5．（2021·北京順義區(qū)·九年級一模）標(biāo)有1－25號的25個座位如圖擺放．甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個座位，乙選3個座位，丙選4個座位，丁選5個座位，游戲規(guī)則如下：①每人只能選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號數(shù)字之和最??；③座位不能重復(fù)選擇．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么甲選1，2號座位，乙選3，4，5號座位，丙選7，8，9，10號座位，丁選13，14，15，16，17號座位，此時四人所選的座位號數(shù)字之和為124，如果按“丁、丙、乙、甲”的先后順序選座位，那么四人所選的座位號數(shù)字之和為________．6．（2021·浙江杭州市·七年級期末）如圖是一個二階幻圓模型，現(xiàn)將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圓圈內(nèi)，使橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等，則的值是____________．7．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·七年級期末）10袋小麥稱重后記錄如圖所示（單位：千克）．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？題型3有理數(shù)減法運(yùn)算的實際應(yīng)用解題技巧：（1）根據(jù)題意列出算式；（2）進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡算；（3）比較結(jié)果，得出結(jié)論。1．（2020·陜西九年級期末）西安氣候?qū)倥瘻貛О霛駶櫞箨懶约撅L(fēng)氣候．四季分明，夏季炎熱多雨，冬季寒冷少雨雪，春秋時有連陰雨天氣出現(xiàn)．2021年1月14日天氣晴朗，9時氣溫1℃，14時氣溫達(dá)到最高15℃，夜晚氣溫到最低℃，這天的溫差是（）A．17℃ B．13℃ C．14℃ D．15℃2．（2021·西安市·陜西師大附中九年級其他模擬）某地上周周一至周四每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫最低氣溫A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四3．（2021·云南昆明市·）小夏同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢．下表是他某個月的部分收支情況（單位：元）：日期收入（+）或支出（﹣）結(jié)余注釋2日3.58.5賣廢品3日﹣4.54.0買圓珠筆、鉛筆芯4日■﹣1.2買科普書，同學(xué)代付但由保存不當(dāng)，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，請你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的結(jié)余，分別是（）A．5.2，5 B．﹣5.2，5 C．﹣5，﹣5 D．﹣5.2，﹣54．（2021·上海九年級專題練習(xí)）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把其中一個面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，再把其中一個面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形所揭示的規(guī)律計算：__________．5．（2021·成都市棕北中學(xué)七年級期中）在2020年抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿汽油后沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B地位于A地的什么方向？距離A地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？（3）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠(yuǎn)時，距A地多少千米？6．（2021·廣西南寧市·七年級期末）近年來，我市香蕉產(chǎn)業(yè)不斷做大做強(qiáng)，打造出“洛洛香”、“甜彎彎”等優(yōu)質(zhì)品業(yè)牌．如今又到了香蕉上市的季節(jié)，某商家以每箱60元的進(jìn)價購入200箱香蕉，然后分批全部賣出．售價以每箱75元為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正，低于的部分記為負(fù)，記錄如下：超出標(biāo)準(zhǔn)（單位：元）0賣出數(shù)量（單位：箱）502040303030（1）求每箱香蕉的平均售價是多少元？（2）該商家賣完所有香蕉所獲利潤為多少元？題型4有理數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等知識的綜合解題技巧：該類題型是將有理數(shù)的多個知識點融合在一起進(jìn)行考察。解此類題型，要明確題干考察的知識點，然后回顧對應(yīng)知識點的性質(zhì)和解題技巧，利用合適方法求解題目。1．（2021·河北中考真題）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為，，，，，則下列正確的是（）A．B．C．D．2．（2020·四川省初一期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2021·廣東省初一期中）若，且，則下列結(jié)論①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2020·江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)初一期末）如果a，b，c是非零實數(shù)，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值為()A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－25．（2021·河北九年級三模）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，，b，那么原點的位置可能是（）A．線段AM上，且靠近點A B．線段AM上，且靠近點MC．線段上，且靠近點B D．線段上，且靠近點M6．（2021·江蘇省南通市北城中學(xué)初一期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列式子中可能成立的是（）A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．b＞0，c＜0D．b=0題型5新定義運(yùn)算（加減法）解題技巧：該類題型會定義一種我們未學(xué)習(xí)過的運(yùn)算規(guī)則，我們只需要照定義的運(yùn)算規(guī)則，將題干寫成有理數(shù)之間的運(yùn)算即可。然后在直接按照有理數(shù)的運(yùn)算法則求解最終答案。1．（2020·甘州區(qū)思源實驗學(xué)校七年級期末）定義新運(yùn)算：如果3※2＝3+33＝36，2※3＝2+22+222＝246，1※4＝1+11+111+1111＝1234，求4※5=_________．2．（2021·全國初一課時練習(xí)）定義新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理數(shù)），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（2020·北京初一期中）在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文個字母，，，，（不論大小寫）依次對應(yīng)，，，，這個自然數(shù)(見表格)，當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號，當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號，按下述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是：字母序號字母序號A． B． C． D．4．（2021·北京十二中初一期中）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，計算_______.5．（2021·湖北省初一期中）把夏禹時代的“洛書”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實際數(shù)學(xué)意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（2021·重慶巴南育才中學(xué)校九年級三模）如果自然數(shù)m使得作豎式加法m+（m+1）+（m+2）時對應(yīng)的每一位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱m為“三生三世數(shù)”，例如：12，321都是“三生三世數(shù)”，理由是12+13+14及321+322+323分別都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；50，123都不是“三生三世數(shù)“，理由是50+51+52及123+124+125分別產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象（1）分別判斷42和3210是不是“三生三世數(shù)”，并說明理由；（2）求三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“三生三世數(shù)”．題型6新定義運(yùn)算（乘除法）解題技巧：正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計算.1．（2021·沈陽市第一二六中學(xué)初一月考）定義新運(yùn)算：對有理數(shù)、，有，如，那么的值是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北省初一期中）在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，33．（2020·廣西百色市·七年級期中）1930年，德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個數(shù)學(xué)猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果正整數(shù)最少經(jīng)過6步運(yùn)算可得到1，則的值為（）A．10 B．32 C．64 D．10或644．（2021·河北張家口市·七年級期末）若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．25．（2021·山西呂梁市·九年級二模）已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），則C125=（）A．60 B．792 C．812 D．50406．（2020·北京海淀區(qū)·七年級期中）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．7．（2021·湖南張家界市·七年級期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．題型7.有理數(shù)的乘除法在實際問題中的應(yīng)用解題技巧：（1）根據(jù)題意列出算式；（2）進(jìn)行有理數(shù)乘除法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡算；（3）比較結(jié)果，得出結(jié)論。對原本無數(shù)量關(guān)系的問題巧妙的賦某些特定值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，然后通過對整數(shù)的正負(fù)號進(jìn)行討論，使問題得到解決。用賦值法解決此類問題時，關(guān)鍵是對操作過程中的某一個量進(jìn)行賦值（通常為±1），通過對操作過程的量化，討論理數(shù)正負(fù)號變化規(guī)律，最終求解出具體問題。1．（2020·北京中關(guān)村中學(xué)初三月考）容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子；②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子；④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號是()．(寫出所有正確結(jié)論的序號)A．① B．②③ C．③ D．①③2．（2021·浙江初一期中）如圖，桌上有9張卡片，每張卡片的一面寫數(shù)字1,另一面寫數(shù)字-1.每次翻動任意2張(包括已翻過的牌)。改變其向上的面，然后計算能看到的所有牌面數(shù)字的積請問，當(dāng)翻了2019次時牌面數(shù)字的積為()A．1 B．-1 C．2019 D．-20193．（2021·重慶九龍坡區(qū)·七年級期末）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，在第七章“盈不足”中有這樣一個問題:“今有蒲生一日，長三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲這種植物，蒲第一日長了3尺，以后蒲每日生長的長度是前一日的一半”．請計算出第三日后，蒲的長度為______尺．4．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_______．5．（2021·重慶巴蜀中學(xué)七年級期中）為了讓市民接種新冠疫苗更加方便，某社區(qū)衛(wèi)生中心對轄區(qū)居民接種疫苗意愿進(jìn)行了預(yù)登記．某小區(qū)居民在預(yù)登記時，申請需接種兩針的“國藥滅活疫苗”、一針的“康希諾腺病毒載體疫苗”和三針的“智飛生物重組蛋白疫苗”的人數(shù)均不低于10人．正式登記時，該小區(qū)居民接種兩針疫苗和一針疫苗的人數(shù)均比預(yù)登記時增加了，接種三針疫苗的只有8人，實際接種時在接種兩針疫苗的居民中有幾人因身體不符合接種條件而沒能接種．接種結(jié)束后（需要接種的針劑全部打完）衛(wèi)生中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該小區(qū)預(yù)登記和實際接種時的針劑總數(shù)恰好都為100針，則該小區(qū)實際接種的人數(shù)最多為________人．6．（2021·湖南常德市·七年級期中）小方利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為___________．7．（2020·駐馬店市第二初級中學(xué)七年級期中）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算后，小明和小剛玩“點”游戲．游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大，小王）中任意抽取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用—次且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為或．其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，，，分別代表，，．小明抽到的四張牌分別是黑桃、黑桃、梅花、梅花（都是黑色撲克牌），小明湊成的“點”等式為；小剛抽到的四張牌分別是黑桃、紅桃、方塊（紅色）梅花（黑色），則小剛湊成的“點”等式為________．題型8有理數(shù)的混合運(yùn)算解題技巧：主要是要注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。一級運(yùn)算：加減法；二級運(yùn)算：乘除法；三級運(yùn)算：乘方運(yùn)算。規(guī)定：先算高級運(yùn)算，再算低級運(yùn)算，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。（1）有括號，先算括號里面的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行；（2）先乘方、再乘除、最后加減；（3）同級運(yùn)算，按從左往右依次進(jìn)行。當(dāng)然，在準(zhǔn)守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運(yùn)算律，以簡化運(yùn)算。1．（2021·山東聊城市·七年級月考）計算：（1）；（2）；2．（2021·廣西南寧市·南寧二中九年級三模）計算：．3．（2020·河南洛陽市·七年級期末）計算：（1）；（2）．4．（2020·浙江七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．5．（2020·湖北黃石市·七年級月考）計算：（1）（2）6.（2021·全國初一課時練習(xí)）計算：（1）－22÷×；（2）2×(－)÷(－2)；（3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷；（5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．7．（2021·全國初一單元測試）已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．題型9有理數(shù)的混合運(yùn)算（簡算）1．（2020·溫州市第十二中學(xué)七年級月考）計算的值．2．（2020·鄭州市中原區(qū)第一中學(xué)七年級月考）閱讀下面文字：對于(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)可以如下計算：原式＝[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]＝0+(﹣1)＝﹣1上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：3．（2020·太原市行知宏實驗中學(xué)校七年級月考）計算：（1）（2）（3）4．（2020·浙江衢州市·七年級期中）閱讀下面解題過程：計算：解：原式＝（第①步）＝（第②步）＝（－15）÷（－25）（第③步）＝（第④步）（1）上面解題過程中有錯誤的步驟是________．（填序號）（2）請寫出正確的解題過程．5．（2021·全國七年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）．6．（2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：______________．____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．題型10乘方的簡便計算性質(zhì)：解題技巧：利用乘方的運(yùn)算性質(zhì)，將可以湊整的部分先放在一起簡化運(yùn)算，再求湊整后部分的乘方運(yùn)算。1．（2020·湖南廣益實驗中學(xué)）計算：0.252019×42020＝_____．2．（2021·江蘇蘇州市·七年級月考）計算等于（）．A． B． C． D．3．（2020·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校初二月考）計算（）2019?（﹣1.5）2020的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇江都初一月考）計算：(-2)1997×()1996＝()A．2 B．1 C．0 D．-25．（2021·大慶市第五十一中學(xué)初一開學(xué)考試）計算()2017×0.62017的結(jié)果是()A． B．－ C．1 D．－題型11利用乘法運(yùn)算確定末位數(shù)字解題技巧：此類題型通常乘方運(yùn)算種的冪比較大，且無簡單計算方法，直接計算幾乎無法進(jìn)行。但此類題型也并非需要求解出最終的結(jié)果，往往只需要求解這組數(shù)的末尾數(shù)字。因此，在解這類時，我們只需要關(guān)注末位數(shù)字，通過多計算幾組末尾數(shù)字，找出末尾數(shù)字的變化規(guī)律。最后依舊變化規(guī)律，分析出最終結(jié)果。1．（2020·湖北武漢初三二模）觀察下列等式：，，，，，，，那么的末位數(shù)字是A．9 B．7 C．6 D．02．（2020·江蘇相城初一月考）數(shù)32019?72020?132021的個位數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．93．（2020·貴州畢節(jié)）觀察下列算式:用你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．14．（2021·山東濰坊市·七年級期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是__________．5．（2021·甘肅白銀市·七年級期末）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22020的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．86．（2021·重慶市大坪中學(xué)校七年級月考）閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為，所以個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因為，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請你仿照材料，分析求出的個位數(shù)字及的個位數(shù)字；（2）請?zhí)剿鞒龅膫€位數(shù)字；（3）請直接寫出的個位數(shù)字．題型12乘方在實際問題中的應(yīng)用解題技巧：此類題型的難點在于分析問題，建立乘方的數(shù)學(xué)模型?；静襟E為：首先從特殊情形入手，逐步分析、歸納，找出變化規(guī)律；然后根據(jù)規(guī)律寫出乘方數(shù)學(xué)模型；最后根據(jù)題干要求計算結(jié)果。1．（2021·河南省初一期中）一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為_____________.2．（2021·福建省初一期中）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果個數(shù)為（）A．3123 B．3214 C．3258 D．32363．（2020·湖北黃石市·七年級月考）計算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0、1，將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫出若干2n數(shù)的和，依次寫出1或0即可．如：為二進(jìn)制下的五位數(shù)．則十進(jìn)制數(shù)1027是二進(jìn)制下的（）．A．九位數(shù) B．十位數(shù) C．十一位數(shù) D．十二位數(shù)4．（2020·浙江七年級開學(xué)考試）我們平時用的是十進(jìn)制數(shù)，例如，，表示十進(jìn)制數(shù)要用個數(shù)字：，，，…，．在電子計算機(jī)中使用的是二進(jìn)制，只用兩個數(shù)字：，．例如：在二進(jìn)制中，等于十進(jìn)制的，，等于十進(jìn)制的．請你計算一下：（1）二進(jìn)制中的數(shù)等于十進(jìn)制的數(shù)多少？（2）仿照二進(jìn)制的說明與算法，請你計算一下，八進(jìn)制中的數(shù)等于十進(jìn)制的數(shù)多少？5．（2021·浙江溫州市·七年級期中）如圖所示的計算流程圖中，輸入的x值為整數(shù)，若要使輸出結(jié)果最小，則應(yīng)輸入x的值為_____．6．（2020·湖北隨州市·八年級期末）觀察下列各式:1+2=22-11+2+22=23-1,1+2+22+23=24-1,...(1)請直接寫出1+2+22+23+24=1+2+22+23+24+25=_;(2)根據(jù)(①)的規(guī)律,猜想1+2+22+...+2n=_，并給出證明；(3)設(shè)250=a,根據(jù)(2)中的結(jié)論，化簡250+251+252+...+299+2100(用含a的式子表示).題型13新定義運(yùn)算（乘方）【解題技巧】正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計算.1．（2021·蘇州新草橋中學(xué)七年級月考）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，若分裂后，其中有一個奇數(shù)是75，則的值是_______．2．（2020·漣水金城外國語學(xué)校初一期中）規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個等式：3．（2021·山東臨沂市·九年級一模）定義運(yùn)算：若，則，例如，則．運(yùn)用以上定義，計算：______．4．（2020·銀川市第三中學(xué)初一期中）閱讀理解與計算：（1）用“”定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)，都有．例如：．則①填空：；②當(dāng)為有理數(shù)時，求的值；（2）已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，試求的值．5．（2020·張家口市宣化區(qū)教學(xué)研究中心七年級期末）現(xiàn)定義某種運(yùn)算“”，對任意兩個有理數(shù)、，有，如，計算：______．6．（2020·浙江七年級期末）（閱讀理解）求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作5③，讀作“5的圈3次方”，記作（－8）④，讀作“的圈4次方”一般的把記作a?，讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數(shù)）；[實踐應(yīng)用]（3）計算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）題型14科學(xué)記數(shù)法【解題技巧】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．1．（2021·河北唐山市·九年級二模）一個整數(shù)81550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．102．（2021·河南洛陽市·九年級二模）2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2021·湖北荊州市·九年級三模）為了將“新冠“疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10134．（2021·廣州大學(xué)附屬中學(xué)九年級二模）整數(shù)68100…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．6個 B．7個 C．8個 D．10個5．（2021·浙江杭州市·九年級二模）今年“五一”小長假期間，杭州市各景區(qū)景點共接待市民游客大約9210000人次，與去年同期相比增長85%．?dāng)?shù)據(jù)9210000用科學(xué)記數(shù)法表示為