提高中考數(shù)學(xué)成績(jī)的幾種方法

提高數(shù)學(xué)成績(jī)的幾種方法河北省唐山市豐南區(qū)銀豐學(xué)校裴義明郵編063300數(shù)學(xué)在中考中所占的地位是舉足輕重的，這也成為許多老師、學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)特別重視的原因。那么怎樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呢？多年來(lái)我始終堅(jiān)持以下幾點(diǎn)做法，取得了很好的效果。下面結(jié)合具體實(shí)例分別闡述一、一題多解，拓寬解題思路許多數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的解法，通過(guò)一題多解，可以開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，把學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法融合在一起，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到對(duì)多種知識(shí)的融會(huì)貫通。例1、（2017涼州中考）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．此題在問(wèn)題（1）證出四邊形BEDF是平行四邊形的基礎(chǔ)上，問(wèn)題（2）求EF的長(zhǎng)可讓學(xué)生考慮三種方法。解法一：設(shè)BE=x，則=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．解法二：∵，,∴，∴，即,解得OF=,∴EF=2EO=．解法三：求得DE=BE=后，可求,∴，即，解得EF=．評(píng)析：通過(guò)這三種方法的解題，既全面復(fù)習(xí)了菱形的性質(zhì)定理，又復(fù)習(xí)了利用勾股定理列方程的方法和用相似三角形求線段長(zhǎng)的方法，還復(fù)習(xí)了菱形面積的兩種求法，開(kāi)闊了學(xué)生的解題思路、發(fā)散了學(xué)生的思維，既整合了所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力例2、(2016·安徽中考)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6)．寫(xiě)出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．此題求出拋物線的解析式后，可讓學(xué)生用三種方法求四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式方法一：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D(2，0)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形。∵O(0，0)，A(2，4)，B（6，0），C(x，)∴，∴S=++=++=方法二：連接AB，作CD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，將四邊形分成△ABO和△ABC兩個(gè)三角形。CD解析式為y=-x+6，CD=()-(-x+6)=,∴S=+=12+（）=方法三：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，連接CD，把四邊形分成△AOD、△ADC和△BCD三個(gè)三角形?！逽△OAD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△ACD＝eq\f(1,2)×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝eq\f(1,2)×4×(－eq\f(1,2)x2＋3x)＝－x2＋6x.∴則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.評(píng)析：在坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形的面積是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的一種題型，解題思路都是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差，因思維角度不同，可有多種轉(zhuǎn)化方法。但有的方法計(jì)算繁瑣，有的方法計(jì)算簡(jiǎn)捷，比如此題解法一雖然轉(zhuǎn)化思路清晰，學(xué)生易接受，但是計(jì)算繁瑣，很容易出錯(cuò)，方法二中如果不能將△ADC和△BDC的高合并，計(jì)算也比較繁瑣。學(xué)生如果能夠想到用方法三，思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，能保證解題的正確率。因此這類題目我們要讓學(xué)生多角度思考，完整掌握所有不規(guī)則圖形面積的轉(zhuǎn)化方法，靈活應(yīng)用，合理選擇，從而達(dá)到對(duì)問(wèn)題的習(xí)中對(duì)于大部分選擇題和填空題，要在題目旁邊寫(xiě)出必要的解題過(guò)程和解題思路。日積月累的堅(jiān)持“小題大做”，能夠使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正掌握解題的思路和方法例5、（2017西寧中考改編）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC﹣CB以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．這道題根據(jù)圖形變化過(guò)程可以判斷出當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，△AMN的底逐漸增大而高保持不變，所以三角形的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，底邊AM在變，高也在變?nèi)切蚊娣e關(guān)系式為一個(gè)二次函數(shù)。但是A和C兩個(gè)選項(xiàng)如何甄別，必須列出函數(shù)關(guān)系式才能確定。①當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，如圖1，此時(shí)N在DC上，S△AMN=y=AM?AD=x×3=x，②當(dāng)1.5＜x≤3時(shí)，如圖2，此時(shí)N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM?BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，所以拋物線開(kāi)口向下，故選A．以上幾點(diǎn)是我在教學(xué)中多年嘗試的結(jié)果，通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我深刻地認(rèn)識(shí)到要