2023年秋冀教版九年級數(shù)學上冊同步練習：28.3.1圓心角的概念和性質(zhì)

第頁28.3第1課時圓心角的概念和性質(zhì)一、選擇題1．如圖39－K－1，以下各角是圓心角的是()A．∠AOBB．∠CBDC．∠BCOD．∠DAO圖39－K－12．以下命題是真命題的是()A．相等的弦所對的弧相等B．圓心角相等，其所對的弦相等C．在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弦不相等D．弦相等，它所對的圓心角相等3．觀察以下選項中的圖及相應(yīng)推理，其中正確的選項是()∵∠AOB＝∠A′OB′，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))∴AD＝BCAB∵eq\o(AB,\s\up8(︵))占⊙O的eq\f(1,9)，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝80°∴∠ACB＝∠BCNCD圖39－K－24．如圖39－K－3，在⊙O中，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∠A＝50°，那么∠BOC的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．60°5．在半徑為2cm的⊙O中，長為2cm的弦所對的圓心角為()A．30°B．60°C．90°D．120°圖39－K－3圖39－K－46．[2023·河北模擬]如圖39－K－4，點A，B，C均在⊙O上，并且四邊形OABC是菱形，那么∠AOC與2∠OAB之間的關(guān)系是()A．∠AOC＞2∠OABB．∠AOC＝2∠OABC．∠AOC＜2∠OABD．不能確定二、填空題7．如圖39－K－5，在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，假設(shè)∠1＝50°，那么∠2＝________°圖39－K－5圖39－K－6如圖39－K－6，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，那么∠COD的度數(shù)是________.9．如圖39－K－7，AB是⊙O的直徑，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，那么△COD為________三角形．圖39－K－7圖39－K－810．如圖39－K－8，D，E分別是⊙O的半徑OA，OB上的點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別是D，E，CD＝CE，那么eq\o(AC,\s\up8(︵))與eq\o(BC,\s\up8(︵))的大小關(guān)系是__________．三、解答題11．：如圖39－K－9，在⊙O中，AB＝CD.求證：(1)eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))；(2)∠AOC＝∠DOB.圖39－K－912．如圖39－K－10，OA，OB，OC是⊙O的半徑，M，N分別為OA，OB的中點，且MC＝NC，試判斷AC和CB的大小關(guān)系，并說明理由．圖39－K－1013．如圖39－K－11，在⊙O中，∠AOC＝60°，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，AB，OC交于點M，試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由．圖39－K－1114．如圖39－K－12，在⊙O中，C，D是直徑AB上的兩點，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．(1)求證：eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))；(2)假設(shè)C，D分別為OA，OB的中點，那么eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))成立嗎？說出你的理由．圖39－K－1215如圖39－K－13，在⊙O中，A是上半圓的一個三等分點，B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中點，P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1，求AP＋BP的最小值．圖39－K－131．A2．C[解析]A，B，D項結(jié)論假設(shè)成立，都必須以“在同圓或等圓中〞為前提條件，所以A，B，D選項錯誤．應(yīng)選C.3．B4．A[解析]因為OA＝OB，所以∠B＝∠A＝50°，所以∠AOB＝180°―∠B－∠A＝80°.在⊙O中，因為C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，所以eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，所以∠BOC＝∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°.5．B6．B[解析]連接OB.∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB.又∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形．同理△OBC是等邊三角形．∴∠A＝∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝2∠OAB.應(yīng)選B.7．50[解析]在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，eq\o(AC,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠1＝∠2＝50°.8．120°[解析]∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.9．等邊[解析]∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°.又∵OC＝OD，∴△COD為等邊三角形．10．eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))11．證明：(1)∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).(2)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠DOB.12．解：AC＝CB.理由：∵M，N分別為OA，OB的中點，∴OM＝ON＝eq\f(1,2)OA.又∵MC＝NC，OC＝OC(公共邊)，∴△OMC≌△ONC，∴∠AOC＝∠BOC，∴AC＝CB.13．解：四邊形OACB為菱形．理由如下：∵OC＝OA，∠AOC＝60°，∴△OAC為等邊三角形．∴AC＝OA.∵C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∴∠BOC＝∠AOC＝60°，同理可得△OBC為等邊三角形，∴BC＝OB.又∵OA＝OB，∴OB＝BC＝AC＝OA，∴四邊形OACB為菱形．14．解：(1)證明：連接OM，ON，如圖．∵AC＝BD，∴OA－AC＝OB－BD，即OC＝OD.∵MC⊥AB，ND⊥AB，∴∠OCM＝90°，∠ODN＝90°.在Rt△OCM和Rt△ODN中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OD，,OM＝ON，))∴Rt△OCM≌Rt△ODN(HL)，∴∠AOM＝∠BON，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵)).(2)成立．理由如下：如圖，連接OM，ON.∵C，D分別為OA，OB的中點，∴OC＝eq\f(1,2)OA，OD＝eq\f(1,2)OB，∴OC＝eq\f(1,2)OM，OD＝eq\f(1,2)ON，∴∠OMC＝30°，∠OND＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠MON＝60°，∴∠AOM＝∠MON＝∠BON，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵)).15解：作點B關(guān)于MN的對稱點B′.連接AB′，OB′，OB，AB′交MN于點P，此時AP＋BP的值最小，AB′＝AP＋BP.∵eq\o(BN,\s\up