河北省秦皇島市中鐵山橋集團中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省秦皇島市中鐵山橋集團中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，塔AB底部為點B，若C，D兩點相距為100m并且與點B在同一水平線上，現(xiàn)從C，D兩點測得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據(jù)CD=DB﹣CB可以求出AE的長度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．2.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．3.已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數(shù)C．將函數(shù)的圖像向左平移得到函數(shù)的圖像D．的一條對稱軸為參考答案：C4.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點評： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S13=26，S14=﹣14，則Sn取最大值時，n的值為（）A．7B．8C．9D．14參考答案：A7.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C9.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故選B．10.數(shù)列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)的定義域為[3，6]，是函數(shù)的定義域為

參考答案：13.已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：215.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：16.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略17.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交，并，補運算法則計算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}點評： 本題考查了集合的交，并，補運算，屬于基礎(chǔ)題19.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：.解(1)莖葉圖如圖所示：(2)甲＝＝12，乙＝＝13，s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因為甲<乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為s<s，所以甲種麥苗長的較為整齊．

略20.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：略21.（12分）有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直徑 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得直徑在區(qū)間內(nèi)的零件個數(shù)為6個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個零件為一等品的概率．（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m==6，由此能求出這2個直徑相等的概率．解答： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得：直徑在區(qū)間內(nèi)的零件個數(shù)為6個，∴從上述10個零件中，隨機抽取一個，這個零件為一等品的概率P=．（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m==6，∴這2個直徑相等的概率P===．點評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．22.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對二