遼寧省遼陽市新成中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省遼陽市新成中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點評： 三視圖的畫圖規(guī)則：①主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見的輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出．2.如圖，可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略3.化簡()結果為

(

)A． B．C. D.參考答案：A4.已知A. B.

C. D.1參考答案：B5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D6.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式得到結果.【詳解】設馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，故答案為：A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.8.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A9.下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因為?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因為∩是用于集合與集合的關系的，故⑤錯故選C【點評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．10.設a∈（0，），則aa，loga，a之間的大小關系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的單調性進行解題．a(chǎn)∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1112.函數(shù)的定義域是________。參考答案：13.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．14.設是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略15.實數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．16.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調遞增，∴單調遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．17.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，(1)求的通項公式；(2)設求數(shù)列的前n項和.參考答案：19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結合（Ⅰ）的結論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進行化簡、換元結合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結合和問題轉化的思想．值得同學們體會反思．20.設，為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足.（1）若,求及；（2）求的取值范圍.（12分）參考答案：略21.（10分）已知，（I）若，且∥（），求x的值；（II）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），

∵∥()，，

（II）， 22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．∵E、G分別為SA、SC的中點，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF