陜西省咸陽市蒿店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省咸陽市蒿店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論。【詳解】事件為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個(gè)；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個(gè)；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

2.給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿足||=||，則=；④若空間向量，，滿足=，=，則=；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，則、的方向沒定；④，根據(jù)向量相等的條件可判定；⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒定，向量不一定等；【解答】解：對于①，零向量有方向，是任意的，故錯(cuò)；對于②，若兩個(gè)空間向量相等，方向相同，大小相等即可，故錯(cuò)；對于③，若空間向量，滿足||=||，則、的方向沒定，故錯(cuò)；對于④，若空間向量，，滿足=，=，則=，正確；對于⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒定，向量不一定等，故錯(cuò)；故選：D，3.圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C4.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.5.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略7.已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．9.給定空間中的直線及平面,條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C10.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點(diǎn)評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．12.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．13.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=014.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．15.直線的傾斜角是__________________；參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)取等號(hào)．17.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點(diǎn)且與開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線切于第二象限的一點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，,且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線的方程為，直線與拋物線的切點(diǎn)為設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過點(diǎn)

即在第二象限

直線的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

參考答案：解析：因?yàn)?，到的距離，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式