北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （矩形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形教學(xué)課件(第3課時(shí))

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.回顧矩形的性質(zhì)及判定方法.2.矩形的性質(zhì)和判定方法與其他有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)新課引入1.矩形的性質(zhì)有哪些？2.矩形的判定方法有哪些？ABCDO①是軸對(duì)稱圖形；②四個(gè)角都是直角；③對(duì)角線相等且互相平分.

①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.新知學(xué)習(xí)例1 如圖，在矩形

ABCD

中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為

E，ED=3BE.求

AE的長(zhǎng).分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD

于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE

的度數(shù)，又由AD=6，即可求得AE的長(zhǎng).又∵AE⊥BD，∴AB=

AO，∴OA=

AB=

OB，即

△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=

60°，∴∠ADE=

90°-∠ABD=90°-60°=30°，∴AE=

AD=

×6=3.例2 已知：如圖，在

△ABC

中，AB=

AC，AD是

△ABC的一條角平分線，AN是

△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)

E．(1)求證：四邊形

ADCE為矩形；ABCEDNM∟證明：∵AD平分∠BAD，AN平分∠CAM，∴∠CAD

=∠BAC

，∠CAN

=∠CAM，∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM) =×180°

=90°ABCEDNM∟在△ABC

中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AN∴

∠CEA=90°∴四邊形ADCE為矩形(有三個(gè)角是直角三角形的四邊形是矩形).ABCEDNM∟解：四邊形

ABDE

是平行四邊形，理由如下：由(1)知，四邊形

ADCE為矩形，∴

AC=

DE，AE=

CD．又∵AB=

AC，BD=

CD，∴AB=

DE，AE=

BD，∴四邊形

ABDE是平行四邊形

(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；(2)連接

DE，交

AC于點(diǎn)

F，請(qǐng)判斷四邊形

ABDE的形狀，并證明；ABCEDNM∟F解：DF∥AB且DF=AB．理由如下：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF=AB.(3)線段

DF與

AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABCEDNM∟F1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形

OCED是平行四邊形.∵四邊形

ABCD是矩形，∴AC

=

BD，OC=

AC，

OD=

BD.∴OC=

OD，∴四邊形

OCED是菱形．ABCDOE針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，順次連接矩形

ABCD

各邊中點(diǎn)，得到四邊形

EFGH，求證：四邊形

EFGH是菱形.證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=GH=BD，F(xiàn)G=EH=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA3.如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？

CABDEFGH溫馨提示順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.4.如圖所示，在

△ABC

中，D為

BC邊上的一點(diǎn)，E是

AD的中點(diǎn)，過

A點(diǎn)作

BC的平行線交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F，且

AF=BD.

連接

BF.解：

BD=CD.

理由如下：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE.

∵E是

AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE.(1)

BD與

DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

在

△AEF和

△DEC中，

∴△AEF≌

△DEC(

AAS

)，

∴AF=DC.

∵AF=BD，

∴BD

=DC.(2)

當(dāng)

△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形

AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．解: 當(dāng)△ABC滿足

AB=AC時(shí)，四邊形

AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形

AFBD是平行四邊形(對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴AB=AC，由(1)得BD=DC，∴∠ADB=90°(等腰三角形三線合一).∴四邊形

AFBD是矩形(一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．課堂小結(jié)1.矩形的定義：2.矩形的性質(zhì)有哪些？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(1)矩形的對(duì)邊平行且相等；(2)矩形的四個(gè)角都是直角；(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.矩形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸.5.判定一個(gè)四邊形是矩形的方法有哪些？(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.第一章特殊平行四邊形

1.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)

1課堂講解2課時(shí)流程矩形的定義矩形的邊角性質(zhì)矩形的對(duì)角線性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？（來(lái)自教材）1知識(shí)點(diǎn)矩形的定義矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行

四邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個(gè)條件：①它是一個(gè)平行四邊形；②它有一個(gè)角是直角．這兩個(gè)條件缺一不可．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例1如圖所示，l1∥l2，A、B是l1上的兩點(diǎn)，過A、B分

別作l2的垂線，垂足分別為D、C．四

邊形ABCD是矩形嗎?簡(jiǎn)述你的理由．知1－講很容易發(fā)現(xiàn)ABCD為平行四邊形只需有一個(gè)角為直角即可，因?yàn)锳D⊥l2有直角，問題得證．

四邊形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．分析：解：總

結(jié)知1－講

利用定義識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個(gè)角是直角.1下列說(shuō)法正確的是(

)A．平行四邊形是矩形

B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D．平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有

知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．∠AOB＝45°

D．∠ABC＝90°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)矩形的邊角性質(zhì)知2－導(dǎo)想一想(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性

質(zhì)．你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？(2)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？(3)你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流．（來(lái)自教材）矩形是軸對(duì)稱圖形.知2－導(dǎo)已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.

求證：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的

對(duì)角相等)，AB∥DC(矩形的對(duì)邊平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.歸納知2－導(dǎo)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）矩形的性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角．(2)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．(3)矩形是軸對(duì)稱圖形，如圖所示，

鄰邊不相等的矩形有兩條對(duì)稱軸．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD＝DE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOC知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是(

)A．△AFD≌△DCEB．AF＝

ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）23知識(shí)點(diǎn)矩形的對(duì)角線性質(zhì)知3－導(dǎo)

任意畫一個(gè)矩形，作出它的兩條對(duì)角線，并比較它們的長(zhǎng)．你有什么發(fā)現(xiàn)?

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形．

求證：AC=DB．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質(zhì)定理1)．

∵AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等.證明：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A．對(duì)角相等B．對(duì)角線相等C．對(duì)邊相等D．對(duì)角線互相平分知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是(

)

A．4.8B．5C．6D．7.2知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知4－導(dǎo)4知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)議一議如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？1、結(jié)論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、請(qǐng)你完成這個(gè)定理的證明.3、總結(jié)：

(1)此性質(zhì)與“含30°角的直角三角形性質(zhì)”及“三角形中位線性質(zhì)”

是解決線段倍分問題的重要依據(jù)；

(2)“三角形中位線性質(zhì)”適用于任何三角形；“直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)”適用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形

性質(zhì)”僅適用于含30°角的特殊直角三角形；

(3)直角三角形還具有以下性質(zhì)：①兩銳角互余；②兩直角邊的平

方和等于斜邊平方．知4－講例2如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的對(duì)角線相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD