機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難課件

機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難《力學(xué)》教學(xué)組教學(xué)研討會，2010年元旦，安慶機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難《力學(xué)》教學(xué)組教學(xué)研討會，2010年伽利略變換與相對性原理動能定理的協(xié)變性機(jī)械能守恒定律不滿足協(xié)變性嗎？相對性原理與協(xié)變性伽利略變換與相對性原理一、伽利略變換與力學(xué)相對性原理1.伽利略變換一、伽利略變換與力學(xué)相對性原理1.伽利略變換2.力學(xué)的相對性原理相對性原理物理學(xué)的基本規(guī)律在不同的慣性系具有相同的形式，或物理學(xué)規(guī)律是滿足伽利略協(xié)變性的。即表達(dá)基本規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式在不同慣性系形式相同，數(shù)學(xué)關(guān)系式相同的意思不是指數(shù)值相同，而是其形式相同。在兩個相互做勻速直線運動的慣性系中，牛頓定律具有相同的形式。2.力學(xué)的相對性原理相對性原理物理學(xué)的基本規(guī)律在不同的慣性系牛頓定律服從相對性原理，故由牛頓定律推導(dǎo)出的一切規(guī)律都應(yīng)服從相對性原理．動量定理、動能定理、角動量定量等都是牛頓定律的推論，它們當(dāng)然應(yīng)該服從相對性原理．力學(xué)的規(guī)律或公式可以直接從S系轉(zhuǎn)換成S’系，只需在公式中把所有物理量變成帶“’”的物理量。牛頓定律服從相對性原理，故由牛頓定律推導(dǎo)出的一切規(guī)律都應(yīng)服從S系S’系S系S’系設(shè)有一保守的(即只有保守內(nèi)力的)力學(xué)系統(tǒng)，在慣性系S中第i個質(zhì)點的位置矢量為ri，所受外力為Fi，內(nèi)力為fi，則牛頓定律為二、動能定理的協(xié)變性下面由伽利略變換來證明動能定律滿足相對性原理。1.從牛頓定理到動能定理設(shè)有一保守的(即只有保守內(nèi)力的)力學(xué)系二、動能定理的協(xié)變性下兩邊乘以第i個質(zhì)點的位移dri=

vidt，可得對全部質(zhì)點取和此即系統(tǒng)的功能定理注意，第一式兩邊所乘的dri，是第i個質(zhì)點相對于慣性系S的位移、如果不是相對于S系的位移，而乘以相對于別的參考系的位移，則dri=vidt將不成立，上式右邊也就得不出來了.兩邊乘以第i個質(zhì)點的位移dri=vidt，可得對全部質(zhì)點對于保守系統(tǒng)有勢能的概念：此即保守系統(tǒng)的功能定理對于保守系統(tǒng)有勢能的概念：此即保守系統(tǒng)的功能定理2.動能定理的伽利略變換2.動能定理的伽利略變換可見，在一般情況下,外力對系統(tǒng)所作的功與參考系有關(guān)．功的變換動能的變換可見，在一般情況下,外力對系統(tǒng)所作的功與參考系有關(guān)．功的變即不僅動能與參考系有關(guān)，而且動能的改變也與參考系有關(guān)(順便提一下，動量與此不同，雖然動量也與參考系有關(guān)，但動量的改變卻與參考系無關(guān))．勢能增量的變換可見勢能與動能不同，它與參考系無關(guān)．即不僅動能與參考系有關(guān)，而且動能的改變也與參考系有關(guān)(順便提動能定理的整體變換這就證明了保守體系的質(zhì)點組的動能定理是服從伽利略相對性原理的．動能定理的整體變換這就證明了保守體系的質(zhì)點組的動能定理是服從如果內(nèi)力存在著像摩擦力這樣的非保守內(nèi)力，則：非保守內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，在經(jīng)典力學(xué)中滿足牛頓第三定律，因此與參照系選擇無關(guān)！3.非保守體系的動能定理也滿足相對性原理如果內(nèi)力存在著像摩擦力這樣的非保守內(nèi)力，則：非保守內(nèi)力總是成機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難課件機(jī)械能守恒定律是在一定條件下的動能定理，它并非牛頓定律的單純推論。它是否滿足相對性原理就要看這個條件是否滿足相對性原理了。三、機(jī)械能守恒定律不滿足協(xié)變性嗎？機(jī)械能守恒定律是在一定條件下的動能定則:機(jī)械能守恒定律滿足相對性原理

【例】若施于兩物體的水平力F1=F2

=mmg，兩物體作勻速相對運動．則對兩物體組成的系統(tǒng)，外力F1和F2作功之和恰好等于系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力作功之和，滿足式(*)條件．兩物體都作慣性運動，變換慣性系不會改變慣性運動．只能改變作慣性運動的速度，機(jī)械能守恒對一切慣性系成立，只是對不同慣性系，系統(tǒng)有不同的動能值．則:機(jī)械能守恒定律滿足相對性原理【例】若由式(*)所表述的機(jī)械能守恒條件，若在某慣性系中成立，當(dāng)變換到另一慣性系時是否仍然成立．若滿足式(*)的條件，則因非保守內(nèi)力做功與參考系選擇無關(guān)，從一個慣性系變換到另一個慣性系不會引起改變.問題在于在慣性系dA外=0，變換到另一慣性系,dA‘外是否還為零.當(dāng)然，如果作用在每個質(zhì)點上的外力Fi滿足和為零或ΣFi=0，不難證明，若在慣性系中dA外=0，當(dāng)變換到另一慣性系S’時，仍有dA‘外=0．由式(*)所表述的機(jī)械能守恒條件，若在某慣性系中成立，當(dāng)變換證明如下：設(shè)在慣性系有:

由機(jī)械能守恒有:以u表示慣性系S’相對于S系的平動速度:證明如下：設(shè)在慣性系有:以u表示慣性系S’相對于S系的平動這就證明了機(jī)械能守恒的陳述在上述條件下滿足相對性原理．這就證明了機(jī)械能守恒的陳述在上述條件下滿倘若系統(tǒng)F=SFi≠0，而且F的方向也不垂直于v，則沒有上述結(jié)果．這時，對某慣性系為機(jī)械能守恒的系統(tǒng)，變換到另一慣性系，機(jī)械能不再守恒．從機(jī)械能守恒條件看，dA外=0的條件當(dāng)變換到另一慣性系時dA’外≠0!這種例子是很多的，例如單擺的懸掛點的約束力，彈簧振子的墻上固定點的約束力，在某慣性系中不作功，當(dāng)變換到另一慣性系時就有可能作功．這時機(jī)械能守恒的陳述就不再滿足相對性原理．倘若系統(tǒng)F=SFi≠0，而且F的方向也不垂直于v，【例】考慮下面的過程：一滑塊的質(zhì)量為m，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧將它與墻壁B點相聯(lián)并置于光滑的水平面上，開始時拉開物體微小的距離后釋放，系統(tǒng)開始做簡諧振動，如圖1A所示，如果在旁邊有一小車以速度u向右勻速運動，對小車為參照系，該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒嗎？【例】考慮下面的過程：一滑塊的質(zhì)量為m，用勁度系數(shù)為k的輕彈以地面為參考系，彈簧在墻壁B點有力，但沒有位移，不做功，支持力與重力不做功，因而有:一小車為參考系，彈簧在墻壁B點有力，有位移，要做功：對小車，該系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒！不需寫成（x-ut)!以地面為參考系，彈簧在墻壁B點有力，但沒有位移，不做功，支持可見，與在地面參考系中的機(jī)械能守恒式子是等價的！可見，與在地面參考系中的機(jī)械能守恒式子是等價的！機(jī)械能守恒定律真的不滿足協(xié)變性嗎？機(jī)械能守恒定律真的不滿足協(xié)變性嗎？四、相對性原理與協(xié)變性1.相對性原理的準(zhǔn)確含義相對性原理(表述I):如果S是慣性系，則相對于S作勻速運動而無轉(zhuǎn)動的其它參考系S也是慣性系；自然界定律對于所有慣性系都是相同的.相對性原理的后一半是指，如果慣性系S中有一條定律，則任意另一慣性系S中必存在一條對應(yīng)的定律，并且兩者的內(nèi)容和形式(在同類坐標(biāo)下，例如都采用直角坐標(biāo)，但空間坐標(biāo)軸不一定互相平行，兩個四維時空原點不一定重合)都相同，即只要把前者表達(dá)式中的物理量理解為相對于慣性系S而言即成后者，而不需另行證明.四、相對性原理與協(xié)變性1.相對性原理的準(zhǔn)確含義相對性原理(表相對性原理(表述Ⅱ):如果S是慣性系則相對于S作勻速運動而無轉(zhuǎn)動的其它參考系S也是慣性系；自然界全部定律所構(gòu)成的大集合在慣性系之間的變換下是協(xié)變的.例如:麥克斯韋方程組是洛倫茲協(xié)變的．但單拿其中一個方程，例如高斯定理來變換，結(jié)果的形式就較復(fù)雜，不能通過等價變形化為原來的形式．把高斯定理和修正的安培定律聯(lián)立在一起進(jìn)行洛倫茲變換，然后再在新參考系中對變換結(jié)果進(jìn)行等價變形，即可化為具有原來形式的兩個新方程.【協(xié)變集】如果自然界若干定律聯(lián)立在一起，進(jìn)行參考系變換，然后再在新參考系中對變換結(jié)果進(jìn)行等價變形，可化為具有原來形式的全部新定律，則這些定律稱為是聯(lián)立協(xié)變的，這些定律作為元素所構(gòu)成的集合稱為協(xié)變集.相對性原理(表述Ⅱ):如果S是慣性系則相對于S作勻速運動2.協(xié)變集只含有一個元素的協(xié)變集稱為單元素協(xié)變集。幾個協(xié)變集的并集顯然仍是協(xié)變集。元素不能再減少的協(xié)變集稱為最小協(xié)變集。電動力學(xué)中表示成某階四維張量等式的規(guī)律集都是協(xié)變集。每一標(biāo)量定律構(gòu)成單元素協(xié)變集。

如麥克斯韋方程組中的高斯定理與修正的安培定律，法拉第定律與磁感應(yīng)通量守恒定律分別構(gòu)成兩個四元素最小協(xié)變集；電荷守恒定律構(gòu)成單元素最小協(xié)變集。2.協(xié)變集只含有一個元素的協(xié)變集稱為單元素協(xié)變集。相對性原理(表述Ⅲ):如果S是慣性系，則相對于S作勻速運動而無轉(zhuǎn)動的其它參考系,

S也是慣性系；自然界每一定律至少屬于一個協(xié)變集.此外,雖然存在著單獨協(xié)變的定律，但許多事實，如麥克斯韋方程組中各定律均不單獨協(xié)變.因此有:不都單獨協(xié)變原則:

自然界的定律不都單獨協(xié)變．因為協(xié)變概念下的相對性原理(表述Ⅱ和Ⅲ)并不要求每一定律都單獨協(xié)變，所以我們不能把不單獨協(xié)變的定律說成它們不滿足或不服從相對性原理；僅當(dāng)一個定律既不單獨協(xié)變，又不屬于一個協(xié)變集時．它才算“不服從相對性原理”.相對性原理(表述Ⅲ):如果S是慣性系，則相對于S作勻速運ABA’B’ABC’D’S系S’系設(shè)慣性系S中的A和B定理，只聯(lián)立協(xié)變而不單獨協(xié)變表述l表述III聯(lián)立協(xié)變ABA’B’ABC’D’S系S’系設(shè)慣性系S中的A和B定理【例】牛頓第二定律的x分量:

當(dāng)S‘系的Z’軸平行于S系的Z軸，而Z’軸與Z軸成角度q時,上式轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌男问剑憾皇呛唵蔚貙懗?【例】牛頓第二定律的x分量:當(dāng)S‘系的Z’軸平行于最小協(xié)變集的求法:如果A(a)是某階三維張量定律的分量，那末，最小協(xié)變集必含整個張量定律．故尋求后者(仍以A(a)表示)所屬于的最小協(xié)變集.麥克斯韋方程組中的高斯定理與修正的安培定律，法拉第定律與磁感應(yīng)定律分別構(gòu)成兩個四元素最小協(xié)變集;電荷守恒定律構(gòu)成單元素協(xié)變集．最小協(xié)變集的求法:如果A(a)是某階三維張量定律的分量，那末2)機(jī)械能守恒定律式屬于b為參數(shù)的功能定理最小協(xié)變集：機(jī)械能守恒定律可表示為:對任一慣性系S,條件(1)蘊含性質(zhì)(2)最小協(xié)變集:2)機(jī)械能守恒定律式屬于b為參數(shù)的功能定理最小協(xié)變集：機(jī)結(jié)束語以機(jī)械能守恒定律為代表的協(xié)變性疑難不復(fù)存在.以往困惑的根源在于誤以為相對性原理要求自然界每一定律都單獨協(xié)變，而這一誤解又與包括愛因斯坦、朗道等人的著作在內(nèi)的已往所有著作表述欠確切有關(guān)：他們都只說相對性原理要求自然界定律在參考系變換下是形式不變的，而來指出聯(lián)立協(xié)變和單獨協(xié)變都符合要求，甚至根本末引進(jìn)聯(lián)立協(xié)變的概念.所有文獻(xiàn)在證明定律的洛倫茲協(xié)變性時都無一例外地應(yīng)用了四維張量形式不變性定理，然而它們都只把這“配張量”的方法單純地解釋為證明各有關(guān)定律具有洛倫茲協(xié)變性的一種技巧,而從未提及它所反映的實質(zhì)是各分量等式只具有聯(lián)立協(xié)變性，而無單獨協(xié)變性(零階張量除外).結(jié)束語以機(jī)械能守恒定律為代表的協(xié)變性疑難不復(fù)存在.以往困惑HappyNewYear!

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Thankyou!1、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。9月-239月-23Thursday,September21,20232、成功源于不懈的努力，人生最大的敵人是自己怯懦。01:19:4801:19:4801:199/21/20231:19:48AM3、每天只看目標(biāo)，別老想障礙。9月-2301:19:4801:19Sep-2321-Sep-234、寧愿辛苦一陣子，不要辛苦一輩子。01:19:4801:19:4801:19Thursday,September21,20235、積極向上的心態(tài)，是成功者的最基本要素。9月-239月-2301:19:4801:19:48September21,20236、生活總會給你另一個機(jī)會，這個機(jī)會叫明天。21九月20231:19:48上午01:19:489月-237、人生就像騎單車，想保持平衡就得往前走。九月231:19上午9月-2301:19September21,20238、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/9/211:19:4801:19:4821September20239、我們必須在失敗中尋找勝利，在絕望中尋求希望。1:19:48上午1:19上午01:19:489月-2310、一個人的夢想也許不值錢，但一個人的努力很值錢。9/21/20231:19:48AM01:19:4821-9月-2311、在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出第一步。9/21/20231:19AM9/21/20231:19AM9月-239月-23謝謝大家1、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。8361、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。9月-239月-23Thursday,September21,20232、成功源于不懈的努力，人生最大的敵人是自己怯懦。01:19:4801:19:4801:199/21/20231:19:48AM3、每天只看目