圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（導(dǎo)學(xué)案）原卷版高二數(shù)學(xué)系列（人教A版2019選擇性）

2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.運(yùn)用坐標(biāo)法判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；3.利用待定系數(shù)法及結(jié)合圖形幾何性質(zhì)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；2.教學(xué)難點(diǎn)：確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.課前預(yù)習(xí)自主梳理要點(diǎn)一圓的定義圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．要點(diǎn)二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：若圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝c2，則此圓的半徑一定等于c嗎？提示不一定，圓的半徑應(yīng)為|c|.要點(diǎn)三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法如表所示.位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)M在圓外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)M在圓內(nèi)|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2自主檢測(cè)1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圓．()(2)確定一個(gè)圓的幾何要素是圓心和半徑．()(3)圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為4.()(4)(0,0)在圓(x－1)2＋(y－2)2＝1上．()2.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4.給定圓，下列說(shuō)法正確的是（）A．圓心是，半徑為1B．圓心是，半徑為1C．圓心是，半徑為5D．圓心是，半徑為5新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形．建立直線的方程后，我們可以運(yùn)用它研究多邊形這些“直線形”，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點(diǎn)以及點(diǎn)到線段所在直線的距離等問(wèn)題．類似地，為了研究圓的有關(guān)性質(zhì)，解決與圓有關(guān)的問(wèn)題，我們首先需要建立圓的方程．類似于直線方程的建立過(guò)程，為建立圓的方程，我們首先考慮確定一個(gè)圓的幾何要素．問(wèn)題1：在平面中，圓的定義是什么？如何用集合語(yǔ)言描述？我們知道，圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了，圓就唯一確定了．由此，我們可以建立圓上點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓的方程．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，為圓上任意一點(diǎn)，就是以下點(diǎn)的集合．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，為圓上任意一點(diǎn)，則根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式有，兩邊平方得到（1）顯然，若點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足方程(1)；反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程(1)，就說(shuō)明點(diǎn)與圓心間的距離為，點(diǎn)就在圓上．如此，我們就可以通過(guò)方程(1)，在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)圓．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念問(wèn)題3：圓的特征是什么？通過(guò)哪些要素刻畫圓？由上述過(guò)程可知，若點(diǎn)在上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足方程（1）；反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（1），就說(shuō)明點(diǎn)與圓心間的距離為，點(diǎn)就在上．這時(shí)，我們把方程（1）稱為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(standardequationofcircle)．圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，通過(guò)圓心和半徑這兩個(gè)要素來(lái)刻畫圓．所以，在平面直角坐標(biāo)系中，確定一個(gè)圓的方程，核心就是確定它的圓心坐標(biāo)以及半徑大?。覀儼逊匠?1)稱為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念問(wèn)題4：例1求圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上．分析：探究點(diǎn)在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？問(wèn)題5：例2的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．的外接圓的圓心是的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化問(wèn)題6：例3已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問(wèn)題7：通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：課本P85練習(xí)題1，2，3，4備用練習(xí)1.．“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件