測試卷九年級第一章檢測卷

第一章檢測卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知菱形的周長為12，則它的邊長為（）A．3B．4C．6D．2eq\r(3)2．如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是（）A．12B．9C．6D．3第2題圖第4題圖第5題圖3．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等且互相平分B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分D．四條邊相等，四個(gè)角相等4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，BC＝12，則BD的長為（）A．5B．12C．D．135．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3)\f(3,10)6．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF＝3，AE＝5，則AD等于（）A．5B．6C．7D．8第6題圖第8題圖7．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A．菱形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．對角線相等的四邊形8．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq\r(,3)，DE＝2，則四邊形OCED的面積為（）A．2eq\r(,3)B．4C．4eq\r(,3)D．89．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．\r(5)\f(3,2)eq\r(2)D．2第9題圖第10題圖10．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果斜邊AB上的中線CD＝4cm，那么斜邊AB＝_____cm.12．如圖，一個(gè)平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為_______度時(shí)，兩條對角線長度相等．第12題圖第14題圖13．矩形的對角線相交成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對的邊長為1cm，則其對角線長為________cm，矩形的面積為_________cm2.14．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．15．如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME＝________.第15題圖第16題圖16．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB＝6cm，∠ABC＝60°，則四邊形EFGH的面積為_________cm2.17．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，EF＝3，則AB的長為________.第17題圖第18題圖18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝_________.三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：BE＝CF.20．(8分)如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.求證：OE＝BC.21．(8分)如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上任一點(diǎn)(不與A，C重合)，連接BP，DP，過P作PE∥CD交AD于E，過P作PF∥AD交CD于F，連接EF.(1)求證：△ABP≌△ADP；(2)若BP＝EF，求證：四邊形EPFD是矩形．22．(10分)如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE＝CF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)．23．(12分)如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AC交于點(diǎn)D，與邊AB交于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)C作CF∥BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證：△AED≌△CFD；(2)求證：四邊形AECF是菱形；(3)若AD＝3，AE＝5，則菱形AECF的面積是多少？24．(10分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH＝EH.(1)求證：四邊形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求證：AC⊥CF.25．(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．第一章檢測卷答案1．A9．B解析：如圖，連接AC，CF.∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝eq\r(2)，CF＝3eq\r(2)，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°.由勾股定理得AF＝eq\r(AC2＋CF2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（3\r(2)）2)＝2eq\r(5).∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)＝eq\r(5).故選B.10．C解析：由正方形的性質(zhì)可得AD＝CD＝BC＝AB＝6，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°.由折疊的性質(zhì)可得AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF，∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，①正確；∵CD＝3DE，∴DE＝eq\f(1,3)CD＝2，CE＝CD－DE＝4，由折疊的性質(zhì)可得EF＝DE＝2.由Rt△ABG≌Rt△AFG可得BG＝FG.設(shè)BG＝FG＝x，則CG＝BC－BG＝6－x，EG＝EF＋FG＝2＋x.在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得CG2＋CE2＝EG2，即(6－x)2＋42＝(2＋x)2，解得x＝3.∴BG＝3，CG＝6－3＝3，∴BG＝CG，②正確；∵CG＝BG，BG＝FG，∴CG＝FG，∴△FGC是等腰三角形，∴∠GFC＝∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF.∵∠AGB＋∠AGF＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GFC，∴∠AGF＝∠GFC，∴AG∥CF，③正確；∵S△GCE＝eq\f(1,2)CG·CE＝eq\f(1,2)×3×4＝6，S△AFE＝eq\f(1,2)AF·EF＝eq\f(1,2)×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，④正確；∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAE＝45°，∴∠AGB＋∠AED＝360°－∠B－∠D－∠BAG－∠DAE＝360°－90°－90°－45°＝135°，⑤錯(cuò)誤．故選C.11．8eq\r(3)14.(4，4)°\r(3)17．6解析：由矩形的性質(zhì)可得BC＝AD＝8.由折疊的性質(zhì)可得∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，BE＝EF＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5.在Rt△EFC中，由勾股定理得FC＝eq\r(,EC2－EF2)＝eq\r(,52－32)＝4.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋82＝(AB＋4)2，解得AB＝6.\r(2)－1解析：∵正方形ABCD的邊長為1，∴BD＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∠ACB＝∠BDC＝45°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACB＋∠ACE＝∠BDC＋∠DCE，即∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝1，∴DE＝BD－BE＝eq\r(2)－1.19．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，BO＝eq\f(1,2)BD，CO＝eq\f(1,2)AC，∴BO＝CO.(2分)∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.(3分)又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，(5分)∴BE＝CF.(6分)20．證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．(2分)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC，AC⊥BD，(4分)∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，(6分)∴OE＝CD，(7分)∴OE＝BC.(8分)21．證明：(1)∵點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，∴∠PAB＝∠PAD，AD＝AB.在△ABP和△ADP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠PAB＝∠PAD，,AP＝AP，))∴△ABP≌△ADP(SAS)；(4分)(2)∵PE∥CD，PF∥AD，∴四邊形EPFD是平行四邊形．(6分)由(1)可知△ABP≌△ADP，∴BP＝DP.又∵BP＝EF，∴DP＝EF，∴四邊形EPFD是矩形．(8分)22．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠BCD＝∠DCF＝90°.(3分)在△BCE與△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCE＝∠DCF，,CE＝CF，))∴△BCE≌△DCF；(5分)(2)解：由(1)可知△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝30°.(6分)∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°.(7分)∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠BEC＋∠CEF＝105°.(10分)23．(1)證明：∵PQ為線段AC的垂直平分線，∴AD＝CD.∵CF∥BA，∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD.(2分)在△AED與△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAD＝∠FCD，,∠AED＝∠CFD，,AD＝CD，))∴△AED≌△CFD；(4分)(2)證明：由(1)可知△AED≌△CFD，∴AE＝CF.(5分)∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，F(xiàn)C＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，(7分)∴四邊形AECF為菱形；(8分)(3)解：∵AD＝3，AE＝5，EF⊥AC，∴ED＝eq\r(,AE2－AD2)＝4，(9分)∴EF＝8，AC＝6，(10分)∴S菱形AECF＝eq\f(1,2)×8×6＝24.(12分)24．證明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.(1分)又∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形．(3分)又∵AH⊥BC，∴四邊形EBFC是菱形；(4分)(2)∵四邊形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝eq\f(1,2)∠ECF.(6分)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴∠4＝eq\f(1,2)∠BAC.(7分)∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.(8分)∵AH⊥CB，∴∠4＋∠1＋∠2＝90°，(9分)∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.(10分)25．解：(1)OE＝OF.(1分)證明如下：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠OCE＝∠ECB.又∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC.∵CF是∠ACB的外角平分線，∴∠OCF＝∠FCD.又∵M(jìn)N∥BC，∴∠OFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠OCF，∴OF＝OC，∴OE＝OF；(4分)(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形．(5分)理由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，由(1)可知EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．由(1)可知FO