高中數(shù)學(xué)集合測試題(含答案和解析)

高中數(shù)學(xué)集合測試題(含答案和解析)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知集合，集合，那么集合（

）A． B．C． D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．7．已知集合，，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．9．設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．10．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．11．已知集合，，則（

）A． B．C． D．12．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．14．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．15．若集合則（

）A．{2，3} B． C．2 D．2，3二、填空題16．設(shè)集合，.若，則_______.17．設(shè)集合，則________.18．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是_________.19．已知集合，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)a的取值的集合是______20．下列命題中正確的有________(寫出全部正確的序號).①{2，4，6}?{2，3，4，5，6}；②{菱形}?{矩形}；③{x|x2＝0}?{0}；④{(0，1)}?{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥.21．設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，則__．22．已知集合，，將中的所有元素按從大到小的順序排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為___________.23．若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．24．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.25．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則A∩B等于________．三、解答題26．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分別用描述法和列舉法表示結(jié)果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，當集合只有一個元素時，求實數(shù)的值，并求出這個元素.27．設(shè)集合，集合．(1)若，求；(2)設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．28．已知函數(shù)的定義域為集合，．(1)求集合；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求的取值范圍.29．設(shè)為100個連續(xù)正整數(shù)的集合，已知其中2的倍數(shù)有50個，3的倍數(shù)有33個，6的倍數(shù)有16個，如何利用這些數(shù)據(jù)求出中不能被3整除的奇數(shù)的個數(shù)？30．用描述法寫出下面這些區(qū)間的含義：；；；．【參考答案】一、單選題1．A【解析】【分析】求解對數(shù)不等式得到集合，進而結(jié)合補集和交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選：A.2．C【解析】【分析】解出不等式，然后根據(jù)集合的交集運算可得答案.【詳解】因為，，所以，故選：C3．A【解析】【分析】在數(shù)軸上分別作出集合，集合，再由交集的概念取相交部分.【詳解】因為，，所以．故答案為：A.4．C【解析】【分析】化簡集合A，根據(jù)集合B中元素的性質(zhì)求出集合B.【詳解】，，,故選：C5．A【解析】【分析】利用集合交運算求，即可確定元素個數(shù).【詳解】由題設(shè)，，又，所以，共有2個元素.故選：A6．C【解析】【分析】利用交集，并集和補集運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤.故選：C7．D【解析】【分析】依題意需要找到集合和集合中的公共元素，即是集合中在范圍內(nèi)的元素．【詳解】由題意知，對于集合：，在集合中只有、、滿足條件，故選：D．8．D【解析】【分析】通過集合中點集與數(shù)集的概念，再運用集合的交集運算即可得解.【詳解】由題設(shè)可得為數(shù)集，為點集，故.故選：D9．D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出的不等關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】或，因為，故可得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D.10．D【解析】【分析】利用交集和補集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，所以，.故選：D.11．D【解析】【分析】先求出，再結(jié)合交集定義即可求解．【詳解】由，得故選：D12．C【解析】【分析】先求出集合，再按照交集并集的運算計算即可.【詳解】，.故選：C.13．B【解析】【分析】先求出集合的補集，再由交集運算可得答案.【詳解】集合，，則所以，故選：B.14．D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合，再結(jié)合集合的運算法則，即可求解.【詳解】由題意，可得集合，即集合，又由集合，可得，所以.故選：D.15．A【解析】【分析】依據(jù)交集定義去求即可.【詳解】則，故選：A．二、填空題16．【解析】【分析】由題意可知集合是集合的子集，進而求出答案.【詳解】由知集合是集合的子集，所以，故答案為：.17．【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解不等式，得，解得，即，；故答案為：.18．【解析】【分析】根據(jù)列出不等式即可求解.【詳解】因為，，，故只需即可滿足題意.故答案為：.19．【解析】【分析】分和兩種情況保證方程只有一個解或重根，求出a的值即可．【詳解】當時，只有一個解，則集合有且只有一個元素，符合題意；當時，若集合A中只有一個元素，則一元二次方程有二重根，即，即綜上，或，故實數(shù)a的取值的集合為故答案為：20．①③⑥【解析】【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系中的子集、真子集的定義及元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】對于①，2，4，6，則{2，4，6}?{2，3，4，5，6}，故①正確；對于②，菱形不屬于矩形，則{菱形}{矩形}，故②不正確；對于③，由，解得，則{x|x2＝0}?{0}，故③正確；對于④，，則{(0，1)}?{0，1}，故④不正確；對于⑤，集合與集合不能用屬于與不屬于關(guān)系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正確；對于⑥，，故⑥正確.故答案為：①③⑥.21．【解析】【分析】由已知得可以求得和，再由交集運算即可解決.【詳解】∵全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，∴，，∴.故答案為：.22．【解析】【分析】由題意設(shè)，，根據(jù)可得，從而，即可得出答案.【詳解】設(shè)，由，得，由，得中的元素滿足，即，可得所以，由,所以所以，要使得數(shù)列的前n項和的最大值，即求出數(shù)列中所以滿足的項的和即可.即，得，則所以數(shù)列的前n項和的最大值為故答案為：147223．【解析】【分析】推導(dǎo)出，，由此能求出．【詳解】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，，，．故答案為：．24．【解析】【分析】求出集合，根據(jù)，得，列出不等式即可得解.【詳解】解：或，因為，所以，所以.故答案為：.25．{x|2＜x＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B，再求交集即可.【詳解】∵A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}三、解答題26．（1），；（2）；（3），元素為.【解析】【分析】（1）根據(jù)補集和交集的定義直接計算作答.（2）利用補集的定義直接計算作答.（3）利用元素與集合的關(guān)系推理計算作答.【詳解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）當時，，不符合題意，當時，因集合P只有一個元素，則方程有等根，，此時，集合中的元素為，所以，這個元素是.27．(1)或(2)【解析】【分析】（1）當時，求出集合、，利用并集和補集的定義可求得集合；（2）根據(jù)已知條件可得出且，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.(1)解：，當時，，故，因此，或.(2)解：因為是成立的必要不充分條件，則且，所以，，解得，當時，，合乎題意.因此，.28．(1)A＝{x|－2<x≤3}；(2).【解析】【分析】（1）由算術(shù)平方根的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A；（2）由已知得A?B，由此可得的取值范圍.(1)解：函數(shù)表達式有意義，即，解得，即A＝{x|－2<x≤3}．(2)解：因為A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}，且“x∈A”是“