通信技術(shù)基礎(chǔ)（第二版）課件 第4、5章 信道編譯碼、基帶傳輸

4.1概述4.2差錯(cuò)控制原理4.3差錯(cuò)控制方式4.4差錯(cuò)控制原理4.1概述信道就是信息傳輸?shù)耐ǖ?在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí),由于信道傳輸特性不理想及噪聲的影響,所收到的數(shù)字信號(hào)不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。為了在已知信噪比的情況下達(dá)到一定的誤比特率指標(biāo),首先應(yīng)合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào),選擇好調(diào)制解調(diào)方式,采用頻域均衡和時(shí)域均衡使誤比特率盡可能地降低。若誤比特率仍不能滿足要求,還需要采用差錯(cuò)控制編碼,將誤比特率進(jìn)一步降低,以滿足指標(biāo)要求。信道編碼的實(shí)質(zhì)就是差錯(cuò)控制編碼,其基本思路是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元(稱為監(jiān)督碼元),使它們滿足一定的約束關(guān)系,這樣由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個(gè)由信道傳輸?shù)拇a字。一旦傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤,則信息碼元和監(jiān)督碼元間的約束關(guān)系被破壞。在接收端按照既定的規(guī)則校驗(yàn)這種約束關(guān)系,從而達(dá)到發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的目的。信道編碼的作用:一是增加糾錯(cuò)能力,使得即便出現(xiàn)差錯(cuò)也能得到糾正;二是使碼流的頻譜特性適應(yīng)通道的頻譜特性,從而使傳輸過(guò)程中能量損失最小,提高信號(hào)能量與噪聲能量的比例,減小發(fā)生差錯(cuò)的可能性。4.2差錯(cuò)控制原理4.2.1差錯(cuò)類型在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中,由于實(shí)際信道非常復(fù)雜,常常存在各種噪聲干擾,導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息序列在傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生差錯(cuò),這些差錯(cuò)歸納起來(lái)有兩種類型,即隨機(jī)差錯(cuò)和突發(fā)差錯(cuò),這兩種差錯(cuò)類型通常同時(shí)存在。隨機(jī)差錯(cuò)又稱獨(dú)立差錯(cuò),它是指那些獨(dú)立的、稀疏的和互不相關(guān)的差錯(cuò),亦即某個(gè)碼元的出錯(cuò)具有獨(dú)立性,與前后碼元無(wú)關(guān)。隨機(jī)差錯(cuò)一般是由系統(tǒng)中的熱噪聲引起的。突發(fā)差錯(cuò)是指一串串甚至成片出現(xiàn)的差錯(cuò),差錯(cuò)之間有相關(guān)性,差錯(cuò)出現(xiàn)是密集的。突發(fā)差錯(cuò)一般由沖擊噪聲引起,而沖擊噪聲是由短暫原因造成的,例如電機(jī)的啟動(dòng)、停止,電氣設(shè)備的電弧放電等。4.2.2差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制的目的就是利用一定的技術(shù)發(fā)現(xiàn)信號(hào)在信道中傳輸時(shí)產(chǎn)生的誤碼,檢出并進(jìn)行糾正,以減少誤碼對(duì)通信的影響。一般差錯(cuò)控制技術(shù)只針對(duì)隨機(jī)差錯(cuò)有效,對(duì)于突發(fā)差錯(cuò)則無(wú)能為力。差錯(cuò)控制的思路如下。在發(fā)送端將傳送的碼元序列劃分成組,每組有k個(gè)碼元,以一定的規(guī)則在每組中增加r個(gè)碼元,稱為冗余碼元。這樣使原來(lái)不相關(guān)的信息序列中的碼元,通過(guò)增加冗余碼元變成相關(guān)的,這種方法稱為差錯(cuò)控制編碼。然后把這些信息碼元及冗余碼元組成每組n=k+r個(gè)碼元序列,送入信道傳輸,在接收端根據(jù)收到的碼元序列,按發(fā)送端編碼規(guī)則,逐組進(jìn)行檢驗(yàn)(稱為譯碼),從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤(檢錯(cuò)),或者自動(dòng)糾正錯(cuò)誤(糾錯(cuò)),這就是差錯(cuò)控制編碼的全過(guò)程。在糾錯(cuò)編碼術(shù)語(yǔ)中,把冗余碼元稱為監(jiān)督碼元(或稱校驗(yàn)碼元)。4.2.3幾個(gè)基本概念1.分組碼將信息碼的若干個(gè)碼元分為一組,為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼,稱為分組碼。設(shè)信息碼為k位,監(jiān)督碼為r位,總碼長(zhǎng)為n位,則有n=k+r。分組碼的結(jié)構(gòu)如圖4—1所示。按監(jiān)督碼元與信息碼元關(guān)系不同,分組碼分為線性分組碼和非線性分組碼。在線性分組碼中,監(jiān)督碼元r的內(nèi)容由本組碼元決定,監(jiān)督碼元和本組碼元呈線性關(guān)系,與其他各組碼元無(wú)關(guān)。也就是說(shuō),線性分組碼編碼器本身并無(wú)記憶性。在非線性分組碼中,監(jiān)督碼元r的內(nèi)容除與本碼組碼元有關(guān)外,還與其他碼組碼元有關(guān),監(jiān)督碼元和本組碼元呈非線性關(guān)系。2.碼組重量分組碼的每一個(gè)碼組中“1”的數(shù)目,稱為碼組重量。3.碼距兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù),稱為碼組間的碼距。4.最小碼距編碼所產(chǎn)生的各個(gè)碼組間距離的最小值,稱為最小碼距。5.編碼效率碼組中信息碼所占的比例,稱為編碼效率,用公式表示為4.2.4檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力1.檢錯(cuò)能力要檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤,則最小碼距應(yīng)滿足2.糾錯(cuò)能力要糾正t個(gè)錯(cuò)誤,則最小碼距應(yīng)滿足3.同時(shí)能糾錯(cuò)和檢錯(cuò)的能力為糾正t個(gè)錯(cuò)誤,同時(shí)又能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤,則最小碼距應(yīng)滿足4.3差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制的根本目的是發(fā)現(xiàn)傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的差錯(cuò)并加以糾正。差錯(cuò)控制的基本工作方式主要基于兩種思想:一是通過(guò)抗干擾編碼,使得系統(tǒng)接收端譯碼器能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并能準(zhǔn)確地判斷錯(cuò)誤的位置,從而自動(dòng)糾正它們;二是在系統(tǒng)接收端僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,但不知差錯(cuò)的確切位置,無(wú)法自動(dòng)糾錯(cuò),必須通過(guò)請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)等方式來(lái)達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的。差錯(cuò)控制的基本方式可分為:檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)方式、前向糾錯(cuò)(FEC)方式、混合糾錯(cuò)(HEC)方式和信息反饋(IRQ)方式,如圖4—2所示。4.3.1檢錯(cuò)重發(fā)方式圖4—2(a)表示檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)方式,它是數(shù)據(jù)通信中一種常用的差錯(cuò)控制方式,有時(shí)也稱為自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求。1.ARQ方式的主要特點(diǎn)(1)ARQ方式只需要較少的冗余碼,就能獲得極低的傳輸誤碼率。(2)相對(duì)于FEC方式而言,ARQ方式是用檢錯(cuò)碼代替糾錯(cuò)碼,因而比前向糾錯(cuò)占用更少的傳輸線路,編碼器和譯碼器較為簡(jiǎn)單,成本也低得多。(3)ARQ方式需要有反饋信道,因而不能用于單向傳輸信道和廣播系統(tǒng)中。(4)ARQ方式的控制規(guī)程比較復(fù)雜。(5)當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)錯(cuò)誤需要重發(fā)時(shí),其通信效率較低。(6)由于反饋重發(fā)的隨機(jī)性,ARQ方式的實(shí)時(shí)響應(yīng)性不如FEC方式,因此ARQ方式不適合用于實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng)。2.常見的檢錯(cuò)重發(fā)方式常見的檢錯(cuò)重發(fā)方式有三種:等待重發(fā)、連續(xù)重發(fā)和選擇重發(fā)。1)等待重發(fā)等待重發(fā)的工作過(guò)程如圖43(a)所示。在發(fā)送端TW時(shí)間內(nèi)發(fā)送碼組1給接收端,然后停止一段時(shí)間TD,以等待接收端的確認(rèn)信息,當(dāng)發(fā)送端確認(rèn)接收端正確接收之后,再繼續(xù)發(fā)送后面的碼組。當(dāng)接收錯(cuò)誤時(shí),接收端請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)上一碼組。由于發(fā)送端發(fā)送每一碼組都要等待接收端的回答,因此這種方式的信道利用率很低。2)連續(xù)重發(fā)連續(xù)重發(fā)的工作過(guò)程如圖4—3(b)所示。發(fā)送端在允許的范圍內(nèi)連續(xù)發(fā)送一系列碼組,如果其中某一個(gè)碼組發(fā)生錯(cuò)誤,則返回NAK信號(hào),發(fā)送端收到NAK信號(hào)后,需重發(fā)錯(cuò)誤的碼組以及后續(xù)所有已發(fā)的碼組?？梢?這種系統(tǒng)在發(fā)送端需要有數(shù)據(jù)緩存器,比等待重發(fā)系統(tǒng)復(fù)雜,但系統(tǒng)的傳輸效率比等待重發(fā)系統(tǒng)有很大的改進(jìn),因此在許多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應(yīng)用。3)選擇重發(fā)選擇重發(fā)的工作過(guò)程如圖43(c)所示,它只選擇重發(fā)錯(cuò)誤的碼組,而不涉及后面的碼組。選擇重發(fā)系統(tǒng)的傳輸效率最高,但它的成本也最貴,因?yàn)樗筝^復(fù)雜的控制,在發(fā)送端和接收端都要求有數(shù)據(jù)緩存器。根據(jù)不同的思路,ARQ還可以有其他的工作形式,如混合發(fā)送形式,它是將等待發(fā)送與連續(xù)發(fā)送結(jié)合起來(lái)的一種形式,發(fā)送端連續(xù)發(fā)送多個(gè)碼組后,再等待接收端的應(yīng)答信號(hào),以決定是重發(fā)還是發(fā)送新的碼組。4.3.2前向糾錯(cuò)方式前向糾錯(cuò)(FEC)方式如圖42(b)所示。FEC方式的主要特點(diǎn)如下:(1)接收端自動(dòng)糾錯(cuò),解碼延遲固定,采用FEC方式時(shí)傳輸系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性好。(2)無(wú)須反饋信道,能用于單向傳輸,特別適用于點(diǎn)到多點(diǎn)傳送的廣播系統(tǒng),所以FEC方式廣泛地應(yīng)用于衛(wèi)星傳送數(shù)據(jù)和現(xiàn)代的數(shù)字移動(dòng)通信中。(3)為了獲得較高的糾錯(cuò)能力,所采用的糾錯(cuò)碼通常需要較大的冗余度(即附加的額外編碼位數(shù)多),從而使傳輸效率下降。(4)FEC方式差錯(cuò)控制規(guī)程簡(jiǎn)單,但譯碼設(shè)備實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。4.3.3混合糾錯(cuò)方式混合糾錯(cuò)(HEC)方式是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的結(jié)合方式,如圖42(c)所示。其內(nèi)層采用FEC方式,糾正部分差錯(cuò);外層采用ARQ方式,重傳那些雖已檢出但未糾正的差錯(cuò)?；旌霞m錯(cuò)方式在實(shí)時(shí)性和譯碼復(fù)雜性方面是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)方式的折中,較適合于環(huán)路延遲大的系統(tǒng),因而近年來(lái)在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中采用較多。4.3.4信息反饋方式信息反饋(IRQ)方式又稱回程校驗(yàn)方式。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的編譯器,設(shè)備簡(jiǎn)單;缺點(diǎn)是需要和前向信道相同的反向信道,實(shí)時(shí)性差。另外,發(fā)送端需要一定容量的存儲(chǔ)器以存儲(chǔ)發(fā)送碼組,環(huán)路時(shí)延越大,數(shù)據(jù)傳輸率越高,所需存儲(chǔ)容量越大。因而IRQ方式僅適用于傳輸速率較低,數(shù)據(jù)信道差錯(cuò)率較低,且具有雙向傳輸線路及控制簡(jiǎn)單的系統(tǒng)中。上述差錯(cuò)控制方式應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選用。除IRQ方式外,都要求發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)序列具有糾錯(cuò)或檢錯(cuò)能力。為此,必須對(duì)信息源輸出的數(shù)據(jù)以一定規(guī)則加入冗余碼元(糾檢錯(cuò)編碼)。對(duì)于糾錯(cuò)編碼的要求是加入的冗余碼元少而糾錯(cuò)能力卻很高,而且實(shí)現(xiàn)方便,設(shè)備簡(jiǎn)單,成本低。4.4差錯(cuò)控制原理在差錯(cuò)控制系統(tǒng)中使用的信道編碼有多種,最常見的有奇偶校驗(yàn)碼、漢明碼、循環(huán)冗余碼、卷積碼、交織碼等。在信道編碼技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中,二進(jìn)制卷積碼最值得注意,在同樣的傳輸速度和設(shè)備復(fù)雜性條件下,卷積碼的性能較優(yōu)。下面我們一一進(jìn)行介紹。4.4.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼,屬于分組碼—類,在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸中得到廣泛的應(yīng)用。奇偶校驗(yàn)碼分奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼,兩者原理是一樣的。1.基本原理碼組在傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)碼,無(wú)非是“0”碼變成“1”碼或者“1”碼變成“0”碼。這樣就很可能使碼組中“1”的個(gè)數(shù)發(fā)生變化。如果在每個(gè)碼組中各插入一個(gè)碼元使所有碼組中“1”的個(gè)數(shù)固定為奇數(shù)或偶數(shù),在傳輸中發(fā)生一位或其他奇數(shù)位錯(cuò)碼,在接收端檢測(cè)中將因“1”的個(gè)數(shù)不符合奇數(shù)或偶數(shù)規(guī)律而發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)。奇偶校驗(yàn)碼就是基于這樣的思想構(gòu)成的。在奇偶校驗(yàn)碼中,一般無(wú)論信息位有多少位,校驗(yàn)位只有一位。其編碼規(guī)則是先將所要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)碼元分組,在分組數(shù)據(jù)后面附加一位校驗(yàn)位,使得該碼組連同校驗(yàn)位在內(nèi)的碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)(稱為偶校驗(yàn))或奇數(shù)(稱為奇校驗(yàn))。在接收端按同樣的規(guī)律檢查,如發(fā)現(xiàn)不符就說(shuō)明產(chǎn)生了差錯(cuò),但是不能確定差錯(cuò)的具體位置,即不能糾錯(cuò)。奇偶校驗(yàn)碼的這種校驗(yàn)關(guān)系可以用公式表示。設(shè)碼組長(zhǎng)度為n,其中前n-1位為信息碼元,第0位為校驗(yàn)位,表示為在偶檢驗(yàn)時(shí)其中,表示模2加,校驗(yàn)位a0可由下式產(chǎn)生在奇校驗(yàn)時(shí)校驗(yàn)位a0可由下式產(chǎn)生

這種奇偶檢驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)單個(gè)或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,而不能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,因而它的檢錯(cuò)能力不高,但這并不表明它對(duì)隨機(jī)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤的檢錯(cuò)率和偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤的漏檢率相同。經(jīng)研究表明絕大多數(shù)隨機(jī)錯(cuò)誤都能用簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)查出,這正是這種方法被廣泛用于以隨機(jī)錯(cuò)誤為主的計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)的原因。但這種方法難于對(duì)付突發(fā)差錯(cuò),所以在突發(fā)錯(cuò)誤很多的信道中不能單獨(dú)使用。2.編碼效率奇偶校驗(yàn)碼的編碼效率為式中,k為碼組中信息碼元的位數(shù)。隨著k的變化,R在50%~100%之間變化。3.二維奇偶校驗(yàn)碼二維奇偶校驗(yàn)碼又稱行列校驗(yàn)碼或方陣碼。它的方法是將數(shù)據(jù)序列排成k×m方陣,然后每一行每一列都加奇或偶監(jiān)督碼,發(fā)送時(shí)再按列(或行)的順序傳輸。接收端仍將碼元排成發(fā)送時(shí)方陣的形式,然后每一行每一列都進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。顯然,這種碼比水平奇偶校驗(yàn)碼有更強(qiáng)的檢錯(cuò)能力,它能發(fā)現(xiàn)某行或某列上的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤和長(zhǎng)度不大于行數(shù)(或列數(shù))的突發(fā)錯(cuò)誤。這種碼還有可能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,因?yàn)槿绻啃械男ｒ?yàn)位不能在本行檢出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤時(shí),則在列的方向上有可能檢出。當(dāng)然,在偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤恰好分布在矩陣的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),這樣的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤是檢測(cè)不出來(lái)的。此外,這種碼還可以糾正一些錯(cuò)誤,例如,當(dāng)某行某列均不滿足監(jiān)督關(guān)系而判定該行該列交叉位置的碼元有錯(cuò)時(shí),可糾正這一位上的錯(cuò)誤。這種碼由于檢錯(cuò)能力強(qiáng),又具有一定糾錯(cuò)能力,且實(shí)現(xiàn)容易,因而得到廣泛的應(yīng)用。4.4.2漢明碼漢明碼是美國(guó)科學(xué)家Hamming于1950年提出來(lái)的,是一種高效的能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。其高效性體現(xiàn)在其糾正單個(gè)錯(cuò)誤時(shí),所用的監(jiān)督碼元最少,與其他碼長(zhǎng)相同的能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的碼相比,編碼效率最高,漢明碼廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中作為差錯(cuò)控制碼。漢明碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)的基本思想是:將有效信息按某種規(guī)律分成若干組,每組安排一個(gè)校驗(yàn)位進(jìn)行奇偶性測(cè)試,然后產(chǎn)生多位檢測(cè)信息,并從中得出具體的出錯(cuò)位置,最后通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤位取反(即原來(lái)是1就變成0,原來(lái)是0就變成1)來(lái)將其糾正。在前面討論奇偶校驗(yàn)時(shí),如偶校驗(yàn),由于使用了一位監(jiān)督位a0,故它能和信息

一起構(gòu)成一個(gè)代數(shù)式,如式(4-5)所示。在接收端解碼時(shí),實(shí)際上就是在計(jì)算若S=0,就認(rèn)為無(wú)錯(cuò);若S=1,就認(rèn)為有錯(cuò)。式(4—11)稱為監(jiān)督關(guān)系式,S稱為校正子。因?yàn)樾Ｕ覵的取值只有兩種,所以它就只能代表有錯(cuò)和無(wú)錯(cuò)這兩種信息,而不能指出錯(cuò)碼的位置。不難推想,如果監(jiān)督位增加一位,即變成兩位,那么就能增加一個(gè)類似于式(411)的監(jiān)督關(guān)系式。由于兩個(gè)校正子的可能值有4種組合:00,01,10,11,故能表示4種不同的信息。若用其中一種表示無(wú)錯(cuò),則其余3種就有可能用來(lái)指示一位錯(cuò)碼的3種不同位置。同理,若監(jiān)督碼有r位,則能指示一位錯(cuò)碼的可能位置有2r-1種。一般來(lái)說(shuō),若碼長(zhǎng)為n,信息位數(shù)為k,則監(jiān)督位數(shù)為r=n-k。如果希望用r個(gè)監(jiān)督位來(lái)指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置,則要求式(4-12)稱為漢明碼不等式,利用該式的關(guān)系可以求出監(jiān)督碼的位數(shù)及碼元總數(shù)。4.4.3循環(huán)碼循環(huán)碼是線性分組碼,它是以現(xiàn)代代數(shù)理論作為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。它有三個(gè)主要數(shù)學(xué)特征:(1)循環(huán)碼具有循環(huán)性,即循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)一位(將最右端的碼移至左端)以后,仍為該碼中的一個(gè)碼組。表4-5給出了一種(7,3)循環(huán)碼的全部碼組,由此表可以直觀地看出這種碼組的循環(huán)性。例如,表中的第2碼組向右移一位即得到第5碼組;第5碼組向右移一位即得到第7碼組。(2)循環(huán)碼組中任兩個(gè)碼組之和(模2)必定為該碼組集合中的一個(gè)碼組。(3)循環(huán)碼每個(gè)碼組中,各碼元之間還存在一個(gè)循環(huán)依賴關(guān)系。循環(huán)碼的編碼和譯碼設(shè)備都不太復(fù)雜,且檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力較強(qiáng),目前在理論和實(shí)踐上都有較大的發(fā)展。1.碼多項(xiàng)式的概念為了便于用代數(shù)理論來(lái)研究循環(huán)碼,可把長(zhǎng)為n的碼組與n-1次多項(xiàng)式建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即把碼組中各碼元當(dāng)作一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)。若一個(gè)碼組

則用相應(yīng)的多項(xiàng)式表示為稱A(x)為碼組A的碼多項(xiàng)式。

(7,3)循環(huán)碼中的任一碼組可以表示為例如,表4—5中的第7碼組可以表示為這種多項(xiàng)式中,x僅是碼元位置的標(biāo)記,例如式(421)表示第7碼組中a6、a5、a2和a0為“1”,其他均為零,因此我們并不關(guān)心x的取值。多項(xiàng)式中

的存在只表示該對(duì)應(yīng)碼位上是“1”碼,否則為“0”碼,我們稱這種多項(xiàng)式為二進(jìn)制碼多項(xiàng)式。由此可知碼組和碼多項(xiàng)式本質(zhì)上是一回事,只是表示方法不同而已。2.循環(huán)碼的編碼和解碼方法編碼的任務(wù)是在已知信息位的條件下求得循環(huán)碼的碼組。循環(huán)碼的碼字安排為:碼組前k位為信息位,后r=n-k位是監(jiān)督位。因此,循環(huán)碼編碼的任務(wù)就是要求出監(jiān)督位的內(nèi)容,通常采用多項(xiàng)式除法運(yùn)算得到。我們知道(n,k)循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式的最高冪次是n-1,而信息位是在它的最前面k位,因此,循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式可表示為即在編碼之前,監(jiān)督位暫時(shí)用0表示,則有從冪次xr-1起至x0的r位的系數(shù)都為0,這相當(dāng)于原信息位左移了r位,監(jiān)督碼的內(nèi)容用A'(x)除以g(x)求余數(shù)得到,即

其中,Q(x)稱為商多項(xiàng)式,r(x)稱為余數(shù)多項(xiàng)式,g(x)稱為生成多項(xiàng)式。若r(x)最高冪次為r-1,則可確定g(x)的最高冪次為r。在常用的CRC生成器協(xié)議中采用的多項(xiàng)式如表4-6所示,數(shù)字4、12、16是指CRC余數(shù)的長(zhǎng)度4.4.4卷積碼1.卷積碼的編碼

卷積碼又稱為連環(huán)碼,是1955年提出來(lái)的一種糾錯(cuò)碼,它和分組碼有明顯的區(qū)別。在(n,k)線性分組碼中,本組與r=n-k個(gè)監(jiān)督元有關(guān),與其他各組無(wú)關(guān),也就是說(shuō)分組碼編碼器本身并無(wú)記憶性。卷積碼則不同,每個(gè)(n,k)碼段內(nèi)的n個(gè)碼元不僅與該碼段內(nèi)的信息元有關(guān),而且與前面N段的信息元有關(guān)。卷積碼通常用符號(hào)(n,k,N)表示。其中,n為碼長(zhǎng),k為碼組中信息碼的個(gè)數(shù),N為相互關(guān)聯(lián)的碼組的個(gè)數(shù)。下面以常見的(2,1,2)卷積碼編碼器為例介紹卷積碼的編碼原理,如圖4—7所示。由圖4-7可得編碼器按塊進(jìn)行編碼,每隔一段時(shí)間,輸入一段數(shù)據(jù)作為信息位,輸入到編碼器中的內(nèi)容為“信息+咬尾”的拼接,其中信息為通信傳輸?shù)膶?shí)際內(nèi)容,咬尾是為了使觸發(fā)器狀態(tài)歸0。設(shè)信息輸入共計(jì)16bit,咬尾bit為連續(xù)5“0”bit。正常情況下,(2,1,2)卷積碼碼率為1/2;編碼后,數(shù)據(jù)速率為原始信息的2倍。由于信息位添加了咬尾,因此實(shí)際速率高于2倍速率,所以在實(shí)際通信中需要通過(guò)刪除操作獲得不同碼率輸出。設(shè)系統(tǒng)刪除表為

CA:101

CB:110即第1個(gè)bit編碼輸出保留CA和CB,第2個(gè)bit保留CB,第3個(gè)bit保留CA,后續(xù)依次循環(huán)。刪除之后碼率為3/4,所以每塊數(shù)據(jù)編碼輸出為(16+5)×4/3=28bit。輸出時(shí)先輸出CB,再輸出CA,如遇到刪除,如圖48中黑色編碼位所示,則跳過(guò)。為了后續(xù)譯碼能夠找到編碼數(shù)據(jù)塊起始位置,需要在編碼塊前添加同步碼,同步碼為8bit,一幀數(shù)據(jù)包括兩個(gè)卷積塊,則每塊數(shù)據(jù)組幀后共有8+2×28=64bit數(shù)據(jù),如圖4-9所示。2.卷積碼的譯碼在譯碼過(guò)程中,首先將接收到的信息碼與監(jiān)督碼分離。由接收到的信息碼再生監(jiān)督碼,這個(gè)過(guò)程與編碼器相同,再將此再生監(jiān)督碼與接收到的監(jiān)督碼比較,判斷有無(wú)差錯(cuò)。卷積碼的譯碼可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩類。大數(shù)邏輯譯碼器是代數(shù)譯碼最主要的譯碼方法,它既可用于糾正隨機(jī)錯(cuò)誤,又可用于糾正突發(fā)錯(cuò)誤,但要求卷積碼是自正交碼或可正交碼。另外一種叫維特比(Viterbi)譯碼,屬于概率譯碼,由于其譯碼效果更好,因此在實(shí)際系統(tǒng)中使用較多,在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中也選用了該譯碼算法。譯碼為編碼的逆過(guò)程,譯碼算法為Viterbi譯碼,如圖410所示。首先從解調(diào)輸出中搜索同步碼,同步后,將負(fù)荷刪除位置填充,補(bǔ)充的bit可以任意為0或1,然后對(duì)填充的信號(hào)進(jìn)行Viterbi譯碼,譯碼電路模型如圖411所示。由圖4-11可見,或

譯碼輸出順序第1位碼為d1=d2,第2位碼為d2,第3位碼為d1,第4位碼為d1=d2,第5位碼為d2,第6位碼為d1,循環(huán)輸出,直至結(jié)束。解碼中若第1位、第4位……出現(xiàn)d1≠d2,則判斷有誤碼存在。譯碼后的數(shù)據(jù)輸出去掉咬尾bit,最終的信息即為信息bit。5.1數(shù)字基帶信號(hào)概述5.2基帶傳輸常用線路碼型5.3基帶傳輸與碼間干擾5.4再生中繼傳輸5.5眼圖5.1數(shù)字基帶信號(hào)概述數(shù)字基帶信號(hào)是指未經(jīng)調(diào)制變換的信號(hào),它的頻譜一般從零開始。自然界存在大量的原本是數(shù)字形式的數(shù)據(jù)信息,如計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)代碼,各業(yè)務(wù)領(lǐng)域涉及的測(cè)試、檢測(cè)開關(guān)量等。如果將數(shù)字基帶信號(hào)直接送入信道中傳輸,則稱之為數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸。5.1.1數(shù)字基帶信號(hào)的一般表示形式一般基帶數(shù)據(jù)信號(hào)序列為隨機(jī)信號(hào),若令g1(t)代表二進(jìn)制數(shù)據(jù)符號(hào)“0”,g2(t)代表二進(jìn)制數(shù)據(jù)符號(hào)“1”,碼元的寬度為T,則單極性全占空基帶數(shù)據(jù)序列波形如圖51所示。數(shù)據(jù)信號(hào)序列可表示為其中:設(shè)數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)“0”的概率為P,則出現(xiàn)“1”的概率為1-P。5.1.2常見數(shù)字基帶信號(hào)的波形數(shù)字基帶信號(hào)是數(shù)字消息序列的一種電信號(hào)表示形式,它是用不同的電位或脈沖來(lái)表示相應(yīng)的數(shù)字消息的,其主要特點(diǎn)是功率譜集中在零頻率附近。數(shù)字基帶信號(hào)的波形和碼型有很多,但是它們的基本信號(hào)單元都采用矩形脈沖。現(xiàn)在我們以矩形脈沖組成的基帶信號(hào)為例,介紹幾種最基本的基帶信號(hào)碼波形。1.單極性不歸零碼單極性不歸零碼(NRZ碼)如圖52所示,它用高電平表示二進(jìn)制符號(hào)“1”,用低電平表示二進(jìn)制符號(hào)“0”,在一個(gè)碼元時(shí)隙內(nèi)電平維持不變,即占空比

。2.單極性歸零碼單極性歸零碼(RZ碼)如圖53所示,代表二進(jìn)制符號(hào)“1”的高電平在整個(gè)碼元時(shí)隙持續(xù)一段時(shí)間后要回到低電平,即占空比

,通常占空比取50%。3.雙極性不歸零碼雙極性不歸零碼(BNRZ碼)如圖54所示,它用正電平代表二進(jìn)制符號(hào)“1”,用負(fù)電平代表二進(jìn)制符號(hào)“0”,在整個(gè)碼元時(shí)隙內(nèi)電平維持不變。4.雙極性歸零碼雙極性歸零碼(BRZ碼)如圖55所示,代表二進(jìn)制符號(hào)“1”和“0”的正、負(fù)電平在整個(gè)碼元時(shí)隙持續(xù)一段時(shí)間之后都要回到0電平,同單極性歸零碼一樣,可用占空比也小于1。5.1.3常見數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜特性和特點(diǎn)隨機(jī)數(shù)據(jù)信號(hào)的功率譜可能包括兩個(gè)部分:連續(xù)譜和離散譜。連續(xù)譜總是存在的,而離散譜在某些情況下可能沒有。圖56畫出了幾種常見數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度,圖中用箭頭表示離散線譜?？梢?脈沖寬度越寬,其能量集中的范圍就越小;反之,能量集中的范圍就越大。圖5-6(a)為單極性全占空脈沖序列功率譜,對(duì)應(yīng)單極性不歸零碼。由功率譜可知單極性不歸零碼的特點(diǎn):(1)含有直流成分,低頻成分豐富。(2)功率譜中不含時(shí)鐘成分,不能提取時(shí)鐘信號(hào)。(3)該碼流無(wú)規(guī)律,無(wú)誤碼自動(dòng)檢測(cè)能力。圖5=6(b)為單極性半占空脈沖序列功率譜,對(duì)應(yīng)單極性歸零碼。由功率譜可知單極性歸零碼中含有時(shí)鐘信息,其他特性與單極性不歸零碼相同。圖5-6(c)為雙極性全占空脈沖序列功率譜,對(duì)應(yīng)雙極性不歸零碼。由功率譜可知雙極性不歸零碼的特點(diǎn):(1)當(dāng)二進(jìn)制符號(hào)序列中的“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí),序列中無(wú)直流分量。(2)判決電平為0,其容易設(shè)置且穩(wěn)定,抗噪聲性能好。(3)序列中不含位同步信息。(4)碼流無(wú)規(guī)律,無(wú)誤碼自動(dòng)檢測(cè)能力。圖5-6(d)為雙極性半占空脈沖序列功率譜,對(duì)應(yīng)雙極性歸零碼。雙極性歸零碼的優(yōu)缺點(diǎn)與雙極性不歸零碼相近,但應(yīng)用時(shí)只要在接收端加一級(jí)整流電路就可將序列變換為單極性歸零碼,相當(dāng)于包含了位同步信息。5.2基帶傳輸常用線路碼型5.2.1基帶傳輸對(duì)線路碼型的要求基帶信號(hào)是代碼的一種電的表示形式,在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中,并不是所有的基帶波形都能在信道中傳輸。例如,含有豐富直流和低頻成分的基帶信號(hào)就不適合在信道中傳輸,因?yàn)樗锌赡茉斐尚盘?hào)嚴(yán)重畸變,前面介紹的單極性基帶波形就是一個(gè)典型例子。再例如,一般基帶傳輸系統(tǒng)都從接收到的基帶信號(hào)流中提取定時(shí)信息,而定時(shí)信息又依賴于代碼的碼型,如果代碼出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)符號(hào),則基帶信號(hào)可能會(huì)長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)0電位,從而影響定時(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。線路碼型取決于實(shí)際信道的特性和系統(tǒng)工作的條件,在較為復(fù)雜的基帶傳輸系統(tǒng)中,線路碼型應(yīng)具有下列主要特性:(1)對(duì)直流或低頻受限信道,無(wú)直流分量,且低頻分量少。(2)便于從接收碼流中提取定時(shí)信號(hào)。(3)信號(hào)中高頻分量盡量少,以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼間串?dāng)_。(4)碼型具有一定的檢錯(cuò)能力。(5)不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響,即能適應(yīng)信息源的變化。(6)編譯碼設(shè)備要盡可能簡(jiǎn)單。5.2.2常見基帶傳輸碼型1.傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼(AMI)碼的編碼規(guī)則是:編碼時(shí)將原二進(jìn)制信息碼流中的“1”用交替出現(xiàn)的正、負(fù)電平(+1碼、-1碼)表示,“0”用0電平表示。在AMI碼的輸出碼流中總共有三種電平出現(xiàn),但并不代表三進(jìn)制,它又可歸類為偽三元碼,占空比AMI碼編碼示意圖如圖5-7所示。AMI碼的優(yōu)點(diǎn)主要有以下兩點(diǎn):(1)功率譜中無(wú)直流分量,低頻分量較小。(2)利用傳號(hào)時(shí)是否符合極性交替的原則來(lái)檢測(cè)誤碼。AMI碼的主要缺點(diǎn)是:當(dāng)信息流中出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”碼時(shí),AMI碼中無(wú)電平跳變,會(huì)丟失定時(shí)信息。2.三階高密度雙極性碼三階高密度雙極性碼(HDB3)碼保持了AMI碼的優(yōu)點(diǎn)并克服了AMI碼的缺點(diǎn),也稱作偽三元碼。HDB3碼中“3”階的含義是:限制連“0”的個(gè)數(shù)不超過(guò)3位。如果原二進(jìn)制信息碼流中連“0”的數(shù)目小于4,那么編碼后的HDB3碼與AMI碼完全一樣。當(dāng)信息碼流中連“0”數(shù)目等于或大于4時(shí),這個(gè)位置稱為長(zhǎng)連“0”位置。HDB3碼的編碼規(guī)則如下:(1)找到碼流中長(zhǎng)連“0”的位置,從長(zhǎng)連“0”的第一個(gè)0開始,連續(xù)四個(gè)“0”分為一組,稱為四連零碼組。(2)用取代節(jié)代替四連零碼組,取代節(jié)有“000V”和“B00V”,分兩步完成。第一步:用“V”碼代替四連“0”中的第四個(gè)“0”。第二步:若兩個(gè)相鄰的“V”碼間“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù),則后一組四連“0”碼組中的第一個(gè)“0”保持不變;若為偶數(shù),則后一組四連“0”碼組中的第一個(gè)“0”用“B”碼代替。其中“B”和“V”都是傳號(hào)。(3)進(jìn)行極性變換:①除“V”外傳號(hào)極性交替變換;②“V”碼與前面相鄰的傳號(hào)極性相同;③V碼極性交替變換。其中,“B”碼沒有破壞極性交替原則,稱為非破壞碼;“V”碼破壞了極性交替原則,稱為破壞碼。HDB3碼的優(yōu)點(diǎn)主要有以下三點(diǎn):(1)無(wú)直流,低頻成分少。(2)頻帶較窄,可打破長(zhǎng)連“0”,提取同步方便。(3)碼型有規(guī)律,可以檢測(cè)誤碼。HDB3碼在接收后,進(jìn)行解碼,解碼規(guī)則如下:(1)找出取代節(jié)的位置,即找出碼流中極性相同的“1”碼位置,這個(gè)位置可能是取代節(jié)。因?yàn)榘l(fā)送端編碼時(shí),V碼與前一個(gè)相鄰的傳號(hào)極性相同。(2)扣除取代節(jié)中的B和V,若極性相同的兩個(gè)1碼間有兩個(gè)連0,則認(rèn)為該位置為取代節(jié)B00V,那么將這兩個(gè)極性相同的1碼改為0,即扣除了B和V。若極性相同的兩個(gè)1間有三個(gè)連0,則認(rèn)為該位置為取代節(jié)000V,那么將這兩個(gè)極性相同的1碼中后一個(gè)1碼改為0,即扣除了V碼。(3)將V與B均去掉(改為0碼后),得到AMI碼,再進(jìn)行全波整流,得單極性碼,即原碼序列。雖然HDB3碼有些復(fù)雜,但鑒于其具有明顯的優(yōu)點(diǎn),34Mb/s以下速率的系統(tǒng)中常采用HDB3碼作為接口碼型。3.傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼(CMI碼)傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼(CMI碼)的編碼規(guī)則是:將原來(lái)二進(jìn)制碼流中的“0”碼編為“01”,將“1”碼編為“00”或“11”,“00”和“11”交替出現(xiàn)。這樣編碼的結(jié)果使碼流中的“0”“1”出現(xiàn)的概率均等?！?0”作為禁字,不允許出現(xiàn)。如果接收端碼流中一旦出現(xiàn)“10”組合的碼,即可判為誤碼,以此監(jiān)測(cè)誤碼。CMI編碼后碼流中最多連“0”、連“1”個(gè)數(shù)為3,有利于時(shí)鐘提取,CMI碼編碼示意圖如圖5-9所示。4.曼徹斯特碼曼徹斯特碼又稱為數(shù)字雙相碼,它用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“0”,而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則是:“0”碼用“01”兩位碼表示,“1”碼用“10”兩位碼表示,如圖5-10所示。5.密勒碼密勒(Miller)碼又稱延遲調(diào)制碼,它是雙向碼的另一種變形。它的編碼規(guī)則如下:“1”碼用碼元間隔中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來(lái)表示,即用“10”或“01”表示。具體在選擇“10”或“01”編碼時(shí)需要考慮前一個(gè)碼元編碼的情況,如果前一個(gè)碼元為“1”,則選擇和這個(gè)“1”碼相同的編碼值;如果前一個(gè)碼元為“0”,則編碼以邊界不出現(xiàn)跳變?yōu)闇?zhǔn)則。如果“0”碼編碼為“00”,則緊跟的“1”碼編碼為“01”;如果“0”碼編碼為“11”,則緊跟的“1”碼編碼為“10”?！?”碼則根據(jù)情況選擇用“00”或“11”表示。具體在選擇“00”或“11”編碼時(shí)需要考慮前一個(gè)碼元編碼的情況,如果前一個(gè)碼元為“0”,則選擇和這個(gè)“0”碼不同的編碼值;如果前一個(gè)碼元為“1”,則編碼以邊界不出現(xiàn)跳變?yōu)闇?zhǔn)則。如果“1”碼編碼為“01”,則緊跟的“0”碼編碼為“11”;如果“1”碼編碼為“10”,則緊跟的“0”碼編碼為“00”,如圖5-11所示。5.3基帶傳輸與碼間干擾5.3.1基帶傳輸系統(tǒng)模型在基帶傳輸系統(tǒng)中,一系列的基帶信號(hào)波形被變換成相應(yīng)的發(fā)送基帶波形后,就被送入信道。信號(hào)通過(guò)信道傳輸,一方面要受到信道特性的影響,使信號(hào)產(chǎn)生畸變;另一方面,信號(hào)被信道中的加性噪聲所疊加,造成信號(hào)的隨機(jī)畸變。因此,到達(dá)接收端的基帶脈沖信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了失真。為此,在接收端首先要安裝一個(gè)接收濾波器,使噪聲盡量得到抑制,從而使信號(hào)順利通過(guò)。但是,在接收濾波器的輸出信號(hào)里,仍然存在畸變并混有噪聲。因此,為了提高接收系統(tǒng)的可靠性,通常要在接收濾波器的輸出端安排一個(gè)識(shí)別電路,常用的識(shí)別電路是抽樣判決器,它是在每一個(gè)接收基帶波形的中心附近對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣,然后將抽樣值與判決門限進(jìn)行比較,若抽樣值大于門限值,則判為“高”電平,反之,則判為“低”電平。這樣就可以獲得一系列新的基帶波形,即再生的基帶信號(hào),如圖512所示。不難看出,抽樣判決有進(jìn)一步排除噪聲干擾和提取有用信號(hào)的作用,只要信號(hào)畸變不大且噪聲影響較小,我們就可以獲得與發(fā)送端幾乎一樣的基帶信號(hào)。當(dāng)然,基帶信號(hào)的恢復(fù)或再生總是要求有一良好的同步系統(tǒng)。單個(gè)矩形脈沖及其頻譜如圖5-13所示。從圖5-13中可以看出,矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)分布于整個(gè)頻率軸上,而其能量主要集中在直流和低頻段。

當(dāng)信道的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于碼元傳輸速率時(shí),可采用矩形脈沖。當(dāng)信道帶寬有限時(shí),為合理利用頻帶資源,在發(fā)送端常用低通濾波器來(lái)限制發(fā)送信號(hào)的帶寬，在接收端用低通濾波器來(lái)濾除噪聲的干擾。典型的數(shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型如圖5-14所示?；鶐Тa型編碼電路將數(shù)字基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換為適合于基帶信道傳輸?shù)臎_激脈沖或窄脈沖序列。發(fā)送濾波器又稱信道信號(hào)形成網(wǎng)絡(luò),它限制發(fā)送信號(hào)的頻帶,同時(shí)將編碼后的波形轉(zhuǎn)換為適合信道傳輸?shù)幕鶐Рㄐ?。信道可以是電纜等狹義信道,也可以是帶調(diào)制器的廣義信道,信道中的窄帶高斯噪聲會(huì)給傳輸波形造成隨機(jī)畸變。接收濾波器的作用是濾除混在接收信號(hào)中的帶外噪聲和由信道引入的噪聲,對(duì)失真波形進(jìn)行盡可能的補(bǔ)償(均衡)。抽樣判決器是一個(gè)識(shí)別電路,它把接收濾波器輸出的信號(hào)波形放大、限幅、整形后再加以識(shí)別,可進(jìn)一步提高信噪比?；鶐Тa型譯碼電路是將抽樣判決器送出的信號(hào)還原成原始信號(hào)。5.3.2碼間串?dāng)_數(shù)字通信的主要質(zhì)量指標(biāo)是傳輸速率和誤碼率,二者之間密切相關(guān)、相互影響。當(dāng)信道一定時(shí),傳輸速率越高,誤碼率越大。如果傳輸速率一定,那么誤碼率就成為數(shù)字信號(hào)傳輸中最主要的性能指標(biāo)。從數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)奈锢磉^(guò)程看,誤碼是由接收機(jī)抽樣判決器錯(cuò)誤判決所致,而造成誤判的主要原因是碼間串?dāng)_和信道噪聲。顧名思義,碼間串?dāng)_是傳輸過(guò)程中各碼元間的相互干擾。由于系統(tǒng)的濾波作用或者信道不理想,當(dāng)基帶數(shù)字脈沖序列通過(guò)系統(tǒng)時(shí),脈沖會(huì)被展寬,甚至重疊(串?dāng)_)到鄰近時(shí)隙中而成為干擾,這樣就產(chǎn)生了碼間串?dāng)_。例如,圖5-15(a)所示發(fā)送序列中的單個(gè)“1”碼,經(jīng)過(guò)發(fā)送濾波器后,變成正的升余弦波形,如圖5-15(b)所示。此波形經(jīng)信道傳輸產(chǎn)生了延遲和失真,如圖5-15(c)所示。這個(gè)“1”碼的拖尾延伸到了下一碼元時(shí)隙內(nèi),并且抽樣判決時(shí)刻也相應(yīng)向后推移至波形出現(xiàn)最高峰處(設(shè)為t1)假如傳輸一組雙極性碼碼元1110,經(jīng)發(fā)送濾波器后變?yōu)樯嘞也ㄐ?如圖5-16(a)所示。經(jīng)過(guò)信道后產(chǎn)生碼間串?dāng)_,前三個(gè)“1”碼的拖尾相繼侵入到第四個(gè)“0”碼的時(shí)隙中,如圖5-16(b)所示。圖5-16(b)中a1、a2、a3分別為第一、二、三個(gè)碼元在3Ts+t1時(shí)刻對(duì)第四個(gè)碼元產(chǎn)生的碼間串?dāng)_值,a4為第四個(gè)碼元在抽樣判決時(shí)刻的幅度值。當(dāng)a1+a2+a3<|a4|時(shí),判決正確;當(dāng)a1+a2+a3>|a4時(shí),發(fā)生錯(cuò)判,造成誤碼。5.3.3無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性在數(shù)字信號(hào)的傳輸中,碼元波形是按一定的時(shí)間間隔發(fā)送的,波形幅度攜帶信息。接端經(jīng)再生判決后,若能準(zhǔn)確地恢復(fù)出幅度信息,則原始信息就能無(wú)誤地傳送。因此,只需要討論特定時(shí)刻的抽樣值有無(wú)串?dāng)_,而波形是否在時(shí)間上延伸則無(wú)關(guān)緊要。換句話說(shuō),即使經(jīng)傳輸后的整個(gè)波形發(fā)生了變化,但只要在特定時(shí)刻的抽樣值能反映其攜帶的幅度信息,再經(jīng)過(guò)抽樣處理,仍能準(zhǔn)確無(wú)誤地恢復(fù)原始信息。1.理想低通濾波器的波形形成1)理想低通濾波器的傳輸特性理想低通濾波器的傳輸特性如圖517所示,其傳遞函數(shù)為其中,fN為截止頻率,td為固定時(shí)延。2)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)根據(jù)信號(hào)與傳輸理論可知,一個(gè)沖激脈沖信號(hào)δ(t)在t=0時(shí)經(jīng)過(guò)理想低通濾波器后,可以得到如圖518所示的響應(yīng)波形,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為由圖518可見,理想低通濾波器的沖激響應(yīng)具有以下特點(diǎn):(1)在t=td處有最大值(2fN),通?？闪顃d=0。(2)響應(yīng)波形在最大值兩邊做均勻間隔的衰減波動(dòng)。(3)響應(yīng)值有很多零點(diǎn),以t=td為中心,每隔1/(2fN)秒有一個(gè)零點(diǎn)。3)無(wú)碼間干擾的概念一個(gè)沖激信號(hào)經(jīng)過(guò)理想低通信道后,其脈沖被展寬,除了在t=td處有最大值外,在其他時(shí)刻,雖然沒有信號(hào)輸入,但仍有輸出,若此時(shí)有其他脈沖輸入,就會(huì)受到當(dāng)前脈沖的影響。T=1/(2fN)和T≠1/(2fN)時(shí)的輸入響應(yīng)如圖5-19所示,TB為相鄰碼元間隔時(shí)間。如圖5-19(a)所示,當(dāng)TB=1/(2fN)且抽樣周期T=TB,接收端在該時(shí)刻抽樣時(shí),抽樣值不受其他輸入脈沖的影響。如圖5-19(b)所示,當(dāng)T≠1/(2fN)且T=TB,接收端在該時(shí)刻抽樣時(shí),抽樣值是多個(gè)碼元在該抽樣時(shí)刻的疊加值,受到其他輸入脈沖的影響。對(duì)于一個(gè)碼元信號(hào)來(lái)說(shuō),其他碼元信號(hào)在其抽樣判決時(shí)刻的疊加值就稱為碼間干擾或碼間串?dāng)_。碼間干擾是由于傳輸頻帶受限使輸出波形產(chǎn)生拖尾所致。因此,基帶數(shù)據(jù)傳輸時(shí)總希望碼間干擾越小越好。4)奈氏第一準(zhǔn)則(無(wú)碼間干擾的條件)若系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)具有理想低通特性,且截止頻率為fN,則該系統(tǒng)中允許的最高碼元(符號(hào))速率為2fN,這時(shí)系統(tǒng)輸出波形在峰值點(diǎn)上不產(chǎn)生前后符號(hào)間干擾。常用的重要參量有:B=fN(奈氏頻帶),fs=2fN(奈氏速率),T=1/(2fN)(奈氏間隔)。2.具有滾降特性的低通濾波器1)具有幅頻滾降特性的低通網(wǎng)絡(luò)的提出(1)理想的低通濾波特性很難實(shí)現(xiàn)。(2)響應(yīng)波形h(t)的“尾巴”———衰減振蕩幅度較大,對(duì)接收端時(shí)鐘信號(hào)準(zhǔn)確度要求極高。2)幅頻滾降特性的傳遞函數(shù)(1)滾降特性。相對(duì)于理想低通特性的幅頻特性,滾降低通濾波器的幅頻特性在fN處不是垂直截止特性,而是有一定的緩變過(guò)渡特性(或圓滑),這種緩變過(guò)渡特性稱為滾降特性,一般要求系統(tǒng)的幅頻特性在(fN,1/2)點(diǎn)奇對(duì)稱,如圖5-20所示。(2)滾降系數(shù)。滾降低通濾波器的滾降系數(shù)為式中,α為滾降系數(shù),fα為截止頻率所增加的頻帶。fα的取值應(yīng)在0~fN內(nèi),因此α的取值應(yīng)在0~1的范圍內(nèi)。(3)頻帶。滾降低通濾波器的頻帶為α取值不同,滾降特性不同,如圖5-21所示。幅頻滾降特性網(wǎng)絡(luò)沖激響應(yīng)h(t)的曲線如圖5-22所示。由圖522可見,α值越大,其沖激響應(yīng)的尾巴衰減越快,因此允許取樣定時(shí)相位有較大的偏移。然而,α值越大,頻帶利用率就越小,因?yàn)檫@時(shí)頻帶利用率為當(dāng)α=1時(shí),頻帶傳輸效率為1Bd/Hz;當(dāng)α=0時(shí),頻帶傳輸效率為2Bd/Hz。5.4再生中繼傳輸5.4.1再生中繼傳輸?shù)淖饔脗鬏斝诺朗峭ㄐ畔到y(tǒng)必不可少的組成部分,而信道中又不可避免地存在噪聲與干擾,因此基帶傳輸信號(hào)在信道中傳輸時(shí)將受到衰減和噪聲干擾的影響。隨著信道長(zhǎng)度的增加,接收信噪比將下降,誤碼增加,導(dǎo)致通信質(zhì)量下降。信道傳輸特性對(duì)信號(hào)的傳輸是有影響的。由傳輸線基本理論可知,傳輸線衰減頻率特性是與

成正比變化的(f是傳輸信號(hào)的頻率)。圖5-23所示為三種不同電纜的傳輸衰減特性?？梢?衰減是與頻率有關(guān)的。具有較寬頻譜的數(shù)字信號(hào)通過(guò)電纜傳輸后,會(huì)改變信號(hào)頻譜幅度的比例關(guān)系。一個(gè)脈寬為0.4μs、幅度為1V的矩形脈沖(實(shí)際上它代表1個(gè)“1”碼)通過(guò)不同長(zhǎng)度的電纜傳輸后的波形示意圖如圖5-24所示。由圖524可見,這種矩形脈沖信號(hào)經(jīng)信道傳輸后,波形產(chǎn)生失真,其失真主要反映在以下幾個(gè)方面:(1)接收到的信號(hào)波形幅度變小。這是由于傳輸線存在衰減造成的。傳輸距離越長(zhǎng),衰減越大,幅度降低越明顯。(2)波峰延后。這反映了傳輸線的延遲特性。(3)脈沖寬度大大增加。這是由于傳輸線有頻率特性,使波形產(chǎn)生嚴(yán)重的失真而造成的。波形失真最嚴(yán)重的后果是產(chǎn)生拖尾,這種拖尾失真將會(huì)造成數(shù)字信號(hào)序列的碼間干擾。假設(shè)一個(gè)雙極性半占空數(shù)字信號(hào)序列如圖5-25(a)所示,則它經(jīng)電纜信道傳輸后的波形如圖5-25(b)所示。由于數(shù)字信號(hào)序列經(jīng)過(guò)電纜信道傳輸后會(huì)產(chǎn)生波形失真,而且傳輸距離越長(zhǎng),波形失真越嚴(yán)重,當(dāng)傳輸距離增加到某一長(zhǎng)度時(shí),接收到的信號(hào)將很難識(shí)別,因此,PCM信號(hào)傳輸距離將受到限制。為了延長(zhǎng)通信距離,在傳輸通路的適當(dāng)位置處應(yīng)設(shè)置再生中繼裝置,即每隔一定的距離加一個(gè)再生中繼器,使已失真的信號(hào)經(jīng)過(guò)整形后再向更遠(yuǎn)的距離傳送。5.4.2再生中繼傳輸系統(tǒng)的特點(diǎn)再生中繼系統(tǒng)中,由于每隔一定的距離加一個(gè)再生中繼器,因此它有以下兩方面的特點(diǎn):1.無(wú)噪聲積累我們知道數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中會(huì)受到噪聲的影響,噪聲主要會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅度的失真。模擬信號(hào)傳送一定的距離后也要用增音設(shè)備對(duì)衰耗失真的信號(hào)加以放大,這時(shí)噪聲也會(huì)被放大,噪聲的干擾無(wú)法去掉。因此隨著通信距離的增加,噪聲會(huì)積累。而數(shù)字通信中的中繼傳輸系統(tǒng),由于噪聲干擾可以通過(guò)對(duì)信號(hào)的均衡放大、再生判決來(lái)去掉,因此理想的中繼傳輸系統(tǒng)是不存在噪聲積累的。2.有誤碼積累所謂誤碼,就是指信息碼在中繼器再生判決過(guò)程中因存在各種干擾(碼間干擾、噪聲干擾等),會(huì)導(dǎo)致判決電路的錯(cuò)誤判決,即將“1”碼誤判成“0”碼,或?qū)ⅰ?”碼誤判成“1”碼。這種誤碼現(xiàn)象無(wú)法消除,反而隨通信距離的增長(zhǎng)而積累。因?yàn)楦鱾€(gè)再生中繼器都有可能產(chǎn)生誤碼,所以通信距離越長(zhǎng),中繼站越多,誤碼積累也越多。5.4.3再生中繼器再生中繼器主要由三部分基本電路組成,即均衡放大電路、定時(shí)時(shí)鐘提取電路和判決再生電路。1.均衡放大電路均衡放大電路的作用是將接收的失真信號(hào)均衡放大成適于抽樣判決的波形(均衡波形)。再生中繼器不是對(duì)經(jīng)線路傳輸后的波形(稱為接收波形)直接進(jìn)行判決再生,而是先將其均衡放大成均衡波形,再進(jìn)行判決再生。識(shí)別點(diǎn)波形的好壞直接影響判決再生的質(zhì)量,它是再生中繼系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題。而數(shù)字信號(hào)序列經(jīng)