2022-2023學(xué)年北京密云縣穆家峪中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京密云縣穆家峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線x2﹣4y2=4的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4，即，∴a=2，b=1，∴c=，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2．2.下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．5.祖暅原理是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的結(jié)論：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體.的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.對(duì)于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

8.由，，，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C10.若命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到所求．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量

參考答案：略12.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵．13.用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為

▲

．參考答案：a，b都不能被3整除14.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略15.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1016.已知高一年級(jí)有學(xué)生450人,高二年級(jí)有學(xué)生750人,高三年級(jí)有學(xué)生600人.用分層抽樣從該校的這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本,且每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：1517.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)為C3與C2的交點(diǎn)，且A、B均異于O點(diǎn)，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分13分）已知方程。（1）當(dāng)且僅當(dāng)在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個(gè)圓。（2）當(dāng)在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求圓心的軌跡方程。參考答案：（1）時(shí)，給定的方程表示一個(gè)圓。

（2）為所求圓心軌跡方程。（1）由，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，給定的方程表示一個(gè)圓。（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則（為參數(shù)）。消去參數(shù)，為所求圓心軌跡方程。21.已知數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.參考答案：（1）