2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市樂(lè)江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市樂(lè)江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B2.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略3.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C4.已知為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，且滿足：，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C7.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略8.某市教育局人事部門(mén)打算將甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A.18 B.24 C.30 D.36參考答案：C四名學(xué)生中有兩名分在一所學(xué)校的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一所學(xué)校的有種，故不同的安排方法種數(shù)是－＝30.

9.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略10.若命題：，，命題：，，則下列說(shuō)法正確的是A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：B命題為真命題，命題為假命題，為真命題.所以B正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．則的取值范圍為_(kāi)________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l：要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.13.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

14.參考答案：15.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略16.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為_(kāi)_____.參考答案：5【分析】先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.17.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在班級(jí)活動(dòng)中，4

名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）4名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）參考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每題3分；（3）、（4）每題4分19.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過(guò)BC=2，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)椤螪=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因?yàn)椤螪∈（0，π），所以sinD=．…因?yàn)锳D=1，CD=3，所以△ACD的面積S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因?yàn)锽C=2，，…所以=．所以AB=4．…20.（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．

……6分（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.

.……12分

21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式得到，從而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?顯然，否則，由，得，與矛盾，所以.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，根?jù)余弦定理得，所以.因?yàn)?，，所以，由正弦定理，得，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.22.設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：