2022年江西省九江市北炎職業(yè)中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022年江西省九江市北炎職業(yè)中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（

）

A.“若x=3,則x2=9”的逆命題

B.“x=1時,x2－3x+2=0”的否命題

C.若a>b,則ac2>bc2

D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D2.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉化思想．【分析】由題意，可設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關鍵是根據向量數乘運算的坐標表示，建立起關于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．3.定義為個正數的“均倒數”．若已知數列的前項的“均倒數”為，又，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.判斷兩個變量y與x是否相關時，選擇了4個不同的模型，它們的相關指數R2分別為：模型1的相關指數R2為0.86，模型2的相關指數R2為0.68，模型3的相關指數R2為0.88，模型4的相關指數R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4參考答案：C【考點】變量間的相關關系；獨立性檢驗．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關指數最大的值，得到結果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.88是相關指數最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型3．故選C．5.與參數方程為等價的普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等差數列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】本題主要是等差數列的性質等差中項的應用，用求出結果．【解答】解：由等差數列的性質得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略8.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個個體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據系統(tǒng)抽樣的定義進行判斷即可．解答： 解：剔除了2個個體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎．9.命題“?x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接由特稱命題與全稱命題的否定關系得答案．【解答】解：命題“?x∈R，都有x2≥0”為全程命題，其否定為特稱命題“?x0∈R，使得”．故選：D．10.已知數列中,前項和為，且點在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個結論，其中正確的有．①在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數據中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變；③一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組樣本數據的總和等于60；④數據a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4δ2．參考答案：①②③④考點：極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據頻率分布直方圖中平均數、中位數以及樣本的平均數與方差的關系，對每一個命題進行分析判斷即可．解答：解：對于①，頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖面積相等，都等于，∴①正確；對于②，一組數據中每個數減去同一個非零常數a，這一組數的平均數變?yōu)椹乤，方差s2不改變，∴②正確；對于③，一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組樣本數據的平均數是3，數據總和為3×20=60，∴③正確；對于④，數據a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（2δ）2=4δ2，∴④正確；綜上，正確的命題序號是①②③④．故答案為：①②③④．（填對一個給一分）．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了中位數、平均數與方差的應用問題，是基礎題目．12.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實數的取值范圍是________

參考答案：．

13.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】運用三棱錐的棱長的關系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④14.已知函數，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15.不等式組表示平面區(qū)域的面積為____________；參考答案：1616.已知實數x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據約束條件得到可行域，根據的幾何意義可知當過時，取最大值，代入求得結果.【詳解】實數滿足的可行域，如圖所示：其中目標函數的幾何意義是可行域內的點到坐標原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關鍵是明確平方和型目標函數的幾何意義，利用幾何意義求得最值.17.拋物線C:y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為________．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，取得極值，，解得，檢驗符合題意．（Ⅱ）令則當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，只需19.光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射，這時反射光線恰好過點C（1，6），求BC所在直線的方程及點B的坐標．參考答案：點A關于x軸的對稱點為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點B的坐標為．略20.（本小題滿分14分）（1）（2）若參考答案：（1）（2）由題設有21.已知函數，，討論f(x)的單調性.參考答案：當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.【分析】對求導,然后根據的正負對的正負進行分情況討論,進而得出的單調性.【詳解】因為,所以,,(1)當時,,所以在上為單調遞增函數;(2)當時,,則有①當時,,所以的單調遞減區(qū)間為,②當時,,所以的單調遞增區(qū)間為.綜上所述,當時,的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間.當時,函數的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數研究含參函數的單調性,難度不大.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）根據矩形的性質得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）