2022-2023學年河南省南陽市實驗高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省南陽市實驗高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故選C． 【點評】本題主要考查等比中項． 2.若一個幾何體的正視圖是一個三角形，則該幾何體不可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形．【解答】解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時正視圖是三角形，∴在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個幾何體一定不是圓柱．故選：B．【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于(

)A.-1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.給出的四個程序框圖，其中滿足WHILE語句結(jié)構(gòu)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A7.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當且僅當時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應用，側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8.已知復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得答案．【解答】解：由復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．9.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90參考答案：B【分析】先求出此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)的概率，即可求出結(jié)果.【詳解】記“此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)”為事件，由題意可得，所以，此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為.故選B【點睛】本題主要考查對立事件，熟記對立事件性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(

)A．6個

B．9個

C．18個

D．36個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

12.若等差數(shù)列的公差為d，前n項和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項等比數(shù)列的公比為q，前n項積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（﹣1，0），B（1，0），點P是圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為，最小值為．參考答案：74,34.【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案為：74，34．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二15.在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點.設(shè)這條直線將平面分成個部分,則=

.參考答案：16.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件建立關(guān)系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應用，三角形的三邊關(guān)系的應用．屬于基礎(chǔ)題型17.已知光線經(jīng)過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是,,的對邊，且，求和的面積參考答案：

19.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點，F(xiàn)為C1C上的動點．（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過證明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通過證明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，問題從而得證．（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1﹣ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐A﹣B1DF的體積來求．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D為BC的中點，∴CF=1，C1F=8，∴=6×9﹣﹣﹣=15，∵D為BC的中點，AB=AC=5，BC=6，∴AD=4，∵AD⊥平面BCC1B1，∴三棱錐B1﹣ADF的體積=三棱錐A﹣B1DF的體積==20．21.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

…………2分因為關(guān)于x的不等式對恒成立若Q為真，則當a=0時，1>0恒成立；當時，由

得

若Q為真若Q為假，則，

………6分又命題P且Q為假，P或Q為真，那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假。

…………8分當P真Q假時，，

當P假Q(mào)真時，

…………11分綜上得

………12分22.將7名應屆師范大學畢業(yè)生分配到3所中學任教（1）4個人分到甲學校，2個人分到乙學校，1個人分到丙學校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學校去4個人，另一所學校去2個人，剩下的一個學校去1個人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學校，②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學校，③、將剩下的1人分到丙學校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2步進行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，②、將分好的三組全排列，對應3個學校，分別求出每一步的情