2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市高安石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市高安石腦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．2參考答案：解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.2.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略3.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，記與的面積分別為，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A5.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項(xiàng)的正確性即可．【解答】解：對(duì)于A，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形，命題A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對(duì)于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯(cuò)誤；對(duì)于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標(biāo)軸，不平行坐標(biāo)軸的線段，只看它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，已知，，，則的面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．10.已知平面與平面相交，直線，則（

）A．內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直B．內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直C．內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直參考答案：C試題分析：作兩個(gè)相交平面，交線為，使得直線，假設(shè)內(nèi)一定存在直線與平行，因?yàn)椋?，所以直線，而，所以，這與平面與平面相交不一定垂直矛盾，所以內(nèi)不一定存在直線與平行，因?yàn)橹本€，，所以，所以在內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直，故選C．考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的判定與證明．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故答案為x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤．12.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略13.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區(qū)間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).14.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-15.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2716.袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.參考答案：.

分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球事件，則，乙摸到白球?yàn)槭录?，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.17.動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（相關(guān)公式：，）參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄12分略19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)。（1）求證C1M平面AA1B1B（2）求證平面AMC1//平面NB1C（3）若AC1參考答案：

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在PD上．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由線面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得M為PD的中點(diǎn)，再由棱錐體積公式求得四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，則AD=EC，又AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM與平面AB