2022年云南省昆明市南羊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年云南省昆明市南羊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．2.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．3.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C略4.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．6.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B7.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B8.與圓都相切的直線有A、4條

B、3條

C、2條

D、1條參考答案：D9.“”是“兩直線和互相垂直”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2的有兩種，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點(diǎn)B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：13.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略14.將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1015.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．16.已知，則f(x)的解析式為__________．參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)，所以所以故答案為：(或，)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十八屆五中全會公報指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．

（2）題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎的概率為=，一名男公務(wù)員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．19.（本小題滿分7分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以．

……………3分（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為．……………5分

令，

得．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．……………7分20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．【解答】解：（I）由題意得，當(dāng)X∈時，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．【點(diǎn)評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點(diǎn)是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義．21.（本小題滿分為13分）設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，且直線被圓截得的弦長為.（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為..........2分

點(diǎn)關(guān)于

對稱

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情給分）

（Ⅱ）由題意易知過圓的圓心

設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：......................8分

則由題中條件可得

.....................................10分解得：

即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.......13分22.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點(diǎn)；（2）若f（x）的反函數(shù)為g（x），設(shè)m＜n，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）求出g（x）的解析式，通過作差法判斷即可．【解答】解：（1）曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1公共點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個數(shù)，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零點(diǎn)x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1時