2022年北京李各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年北京李各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.3 B.15 C.48 D.63參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，求解，進(jìn)而求解得值，得到答案．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本量的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 （

） A．[—1，0] B．[0，1] C． D．參考答案：D4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的長(zhǎng)是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B5.若圓關(guān)于直線：對(duì)稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為－1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.6.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數(shù)g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．8.將兩個(gè)數(shù)交換，使得，下列語(yǔ)句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m＝（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：D【分析】分別當(dāng)時(shí)代入程序框圖計(jì)算到即可?！驹斀狻坑深}意可得：不滿足不滿足不滿足滿足跳出循環(huán)。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項(xiàng)，則b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中項(xiàng)，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得：b2b16==4，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．12.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略14.用輾轉(zhuǎn)相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5715.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為

.參考答案：16.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

▲

．參考答案：17.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求三角形ABC的面積.參考答案：（1）（2）19.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略20.（12分）已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).參考答案：設(shè)的展開式的通項(xiàng)為.………………6分若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.即常數(shù)項(xiàng)是27，從而可得中n=7，…10分同理由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，含的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是35.…………12分21.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來(lái)共5個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25（個(gè)），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平22.在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最??； （2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQ﹣NP的值最大． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； （2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N． 【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′， 連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐標(biāo)為（﹣2，3）， 故直線P′Q方程