2022年山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.以軸為對(duì)稱(chēng)軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線(xiàn)上的拋物線(xiàn)的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線(xiàn)且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.4.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）參考答案：A5.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.集合，以下正確的是（

）A.A=B

B.A∪B=R

C.

D.2∈B參考答案：C9.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．80

B．120

C．140

D．50參考答案：A略10.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與的定義域?yàn)椋邢铝?個(gè)命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)；②與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③④12.某籃球運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1513.如圖，已知橢圓C1的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線(xiàn)l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線(xiàn)l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：415.在等差數(shù)列中，，從第項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。16.設(shè)a＞0.若曲線(xiàn)與直線(xiàn)x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略17.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，所以，得，橢圓方程為（2）設(shè),又，化簡(jiǎn)得2分則，，所以（定值）（3）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足，即，所以點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)的橢圓.

存在點(diǎn)A()、B（），使得=（定值）19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，化簡(jiǎn)得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.

當(dāng)時(shí)，.令，即，

解得或（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿(mǎn)足題意的n，其最小值為41.20.（本小題滿(mǎn)分5分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣。參考答案：解：設(shè)，有條件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?.

當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),

在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且.

所以時(shí),.

因?yàn)?所以,令,得.

①當(dāng)時(shí),由,得;由,得,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

因?yàn)?

所以對(duì)于任意,總有.

②當(dāng)時(shí),在上恒成立,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,.

所以對(duì)于任意,仍有.