遼寧省葫蘆島市塔山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省葫蘆島市塔山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在等比數(shù)列中Tn表示前n項的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．4.（5分）為了保證信息安全，傳輸必須加密，有一種加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函數(shù)為y=xα﹣1（x為明文，y為密文），如果明文“3”通過加密后得到密文為“26”，再發(fā)送，接受方通過加密得到明文“3”，若接受方接到密文為“7”，則原發(fā)的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文為“26”，即y的值，求得α=3，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=x3﹣1，按此規(guī)則可求出原發(fā)的明文．解答： 解：依題意可知明文“3”，即x=3，得到密文為“26”，即y=26，求得α=3，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=x3﹣1，接受方接到密文為“7”，即y=7，則原發(fā)的明文是x=2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，仔細(xì)分析題意，是解好題目的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A6.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個選項，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當(dāng)時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當(dāng)時，；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.7.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了：A．抽簽法

B。隨機(jī)數(shù)法

C。系統(tǒng)抽樣

D。分層抽樣參考答案：C略8.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓心O1（2，3），半徑r=1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，圓心O2（4，3），半徑R=3，兩圓心之間的距離|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r，∴兩圓內(nèi)切．故選：D．9.對于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說法錯誤的是（

）A．

B．

C.若，則

D．參考答案：B10.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，，設(shè)，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動點(diǎn)問題的處理，屬綜合中檔題.12.對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：①②③14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．15.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．16.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：17.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米?參考答案：（1）；（2）1分鐘【分析】（1）根據(jù)題意得到，，當(dāng)時，，解得答案.（2）解不等式得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，故，，，故.當(dāng)時，，即，，故..（2），故，.解得，解得，故有分鐘長的時間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19.（本小題滿分8分）．已知不等式的解集為（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：解：（1）

（2）

所以的解集為略20.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項和第20項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項公式，前項和公式21.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導(dǎo)數(shù)判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m＞0時分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=x+=≥2；當(dāng)x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]，函數(shù)f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，①當(dāng)m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當(dāng)m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個符合要求的實數(shù)．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當(dāng)k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了分離變量法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，特別對于（3）的處理，體現(xiàn)了特值化思想在解題中的應(yīng)用，是難度較大的題目．22.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對這項調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機(jī)1部，求獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.方案二