廣西壯族自治區(qū)來賓市大塘第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)來賓市大塘第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時,等于

)A.5

B.6

C.7

D.6或7參考答案:B2.設(shè),,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案:A略3.拋物線截直線所得弦長為(

)A

B

2

C

D

15參考答案:A略4.已知是正數(shù)等比數(shù)列,若,,則公比(

)A.2

B.C.D.參考答案:A5.若,則執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的是()A.c B.b C.a(chǎn) D.參考答案:B【考點】EF:程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算a,b,c中的最大值,并輸出,根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a,b,c的范圍進而可得答案.【解答】解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算a,b,c中的最大值.∵y=log2x是增函數(shù),∴a=log20.3<log21=0,∵y=2x是增函數(shù),∴b=20.3>20=1,又c=0.32=0.09,∴0<c<1,∴b>c>a,故選:B.6.設(shè)x∈R,則“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解:由“|x﹣2|<1”得1<x<3,由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要條件,故選:A.7.若命題¬(p或q)為假命題,則()A.p、q中至少有一個為真命題 B.p、q中至多有一個為真命題C.p、q均為真命題 D.p、q均為假命題參考答案:A【考點】復(fù)合命題的真假;命題的否定.【分析】由¬(pvq)為假命題,可知P或q為真,從而可判斷【解答】解:由¬(pvq)為假命題,可知P或q為真,p,q至少一個為真故選A.8.已知曲線y=2x2上一點A(2,8),則A處的切線斜率為()A.4 B.8 C.16 D.2參考答案:B【考點】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率,代入x=2即可得到所求切線的斜率.【解答】解:y=2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=4x,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得:A(2,8)處的切線斜率為k=4×2=8.故選:B.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案:A10.下列說法的正確的是

A.經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

B.經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示

D.經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案:D

解析:斜率有可能不存在,截距也有可能為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x3+2)(1+)5的展開式中的常數(shù)項是

.參考答案:12利用二項式定理展開即可得出.解:(x3+2)(1+)5=(x3+2)(1++++…),∴展開式中的常數(shù)項=2×1+=12.故答案為:12.12.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=________.參考答案:解析:f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f′(x)=0,得x=±2.∵f(-3)=17,f(3)=-1,f(-2)=24,f(2)=-8,∴M-m=f(-2)-f(2)=32.答案:3213.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結(jié)果是_________.參考答案:3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng),則此時,所以輸出.

14.在△ABC中,已知c=2,∠A=120°,a=2,則∠B=.參考答案:30°【考點】正弦定理.【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC,進而求得C,最后利用三角形內(nèi)角和求得B.【解答】解:由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為:30°【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.作為解三角形的重要重要公式,應(yīng)熟練掌握.15.橢圓C:+=1的上、下頂點分別為A1、A2,點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2,﹣1],那么直線PA1斜率的取值范圍是

.參考答案:[]【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo),設(shè)出點P的坐標(biāo),代入求斜率,進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,上、下頂點分別為A1(0,)、A2(0,﹣),設(shè)點P(a,b)(a≠±2),則+=1.即=﹣直線PA2斜率k2=,直線PA1斜率k1=.k1k2=?==﹣;k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2,﹣1],即:﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[].故答案為:[].【點評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用,同時考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡能力,屬于中檔題16.直線過點且與圓交于兩點,如果,那么直線的方程為____________。參考答案:略17.已知,則的值為_________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)(2015春?滄州期末)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列{an}滿足條件:a1≥1,an+1≥f′(an+1).(1)猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;(2)證明:+++…+<1.參考答案:考點:數(shù)學(xué)歸納法;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題:推理和證明.分析:(1)先猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;(2)由(1)得1+an≥2n,≤,然后利用放縮法進行證明不等式.解答:解:(1)∵f′(x)=x2﹣1,an+1≥f′(an+1).∴an+1≥(an+1)2﹣1.∵g(x)=(x+1)2﹣1=x2+2x在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,∴由a1≥1,an+1≥(an+1)2﹣1.得a2≥22﹣1.進而得到a3≥23﹣1,猜想an≥2n﹣1.用歸納法進行證明:①當(dāng)n=1時,a1≥2﹣1=1成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即ak≥2k﹣1.則當(dāng)n=k+1時,由(x)=(x+1)2﹣1=x2+2x在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,得an+1≥(an+1)2﹣1≥2k+1+1.即當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.綜上由①②得對任意的n∈N?,an≥2n﹣1恒成立.(2)由(1)得1+an≥2n,∴≤,∴+++…+≤==1﹣()n<1.點評:本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及不等式的證明,利用放縮法是解決本題的關(guān)鍵.19.(12分)在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用,每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝洗衣機20臺;每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝洗衣機10臺,若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為多少?參考答案:20.(請寫出式子再寫計算結(jié)果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):(1)共有多少種方法?(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?參考答案:(1)256(2)24(3)144【分析】(1)每個球都有4種方法,根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案;(2)由題意每個盒子不空,故每個盒子各一個,可得答案;(3)由題意可從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,由分步計數(shù)原理可得答案.【詳解】解:(1)每個球都有4種方法,故有4×4×4×4=256種,(2)每個盒子不空,共有不同的方法,(3)四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,恰有一個空盒,說明恰有一個盒子中有2個小球,從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,故共有種不同的放法.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,相對簡單,注意靈活運用排列、組合的性質(zhì)求解.21.設(shè){an}是一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,它的前10項和S10=110且a1,a2,a4成等比數(shù)列.(1)證明a1=d;(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項公式.參考答案:解析:(1)證明:因a1,a2,a4成等比數(shù)列,故=a1a4,而{an}是等差數(shù)列,有a2=a1+d,a4=a1+3d,于是(a1+d)2=a1(a1+3d),即+2a1d+d2=+3a1d.d≠0,化簡得a1=d.(2)由條件S10=110和S10=10a1+,得到10a1+45d=110,由(1),a1=d,代入上式得55d=110,故d=2,an=a1+(n-1)d=2n.因此,數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(n=1,2,3,…).22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足,.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且,,求數(shù)列的前n項和Qn.參考答案:(1)(2)【分析】(1)根據(jù)數(shù)列的通項與的關(guān)系,化簡求得,得到數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列,即求解通項公式;(2)由(1

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