山西省呂梁市紅眼川中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市紅眼川中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是上的單調遞增函數，當時，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調遞增”矛盾．2.若函數y=（a2﹣1）x在R上是減函數，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數y=（a2﹣1）x在R上是減函數，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點評】本題考查了指數函數的性質，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．3.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網wxc]參考答案：A4.若函數，則的值為

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2參考答案：D略5.為了得到y(tǒng)=cos(x+)的圖象，只需將y=cosx的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數圖象平移的法則，先化簡=cos（x+），再寫出平移過程．【解答】解：=cos（x+），為了得到的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移個單位長度．故選：C．6.函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)參考答案：A7.（5分）為了得到函數f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數y=cos（+）=cos是把函數y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據函數圖象平移的法則可知，為了得到函數y=cos（+）的圖象，只需把函數y=cos圖象向左平移個單位即可．故選：A．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎題．8.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C9.（3分）如圖所示曲線是冪函數y=xa在第一象限內的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數y=xa在第一象限內的圖象特征，結合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據冪函數y=xa在第一象限內的圖象，知；當a=2時，冪函數y=x2在第一象限內是增函數，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數y=在第一象限內是增函數，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=﹣時，冪函數y=在第一象限內是減函數，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=﹣2時，冪函數y=x﹣2在第一象限內是減函數，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點評： 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，解題時應熟記常見的冪函數的圖象與性質，是基礎題目．10.袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機摸3個，有，黑白都沒有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，得到的函數解析式為

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 直接結合三角函數的變換，得到將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點評： 本題重點考查了三角函數的圖象平移等知識，屬于中檔題，務必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點問題．12.函數的定義域

.參考答案：13.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略14.在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：15.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數分別是8，9，10，x，8，若這組數據的平均數是9，則這組數據的方差為

．參考答案：

16.函數的值域是______.參考答案：(0,2]17.已知則的最小值是 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為偶函數，且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求的單調遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數變形為，利用是偶函數，則有求得，利用函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，求得，進而確定函數，再求.（2）根據圖象變換，函數的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再求單調區(qū)間.【詳解】（1）因為是偶函數所以又因為又因為函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.所以，所以所以，（2）函數的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到令解得所以的單調遞減區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質及圖象變換，還考查數形結合的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19.（16分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 計算題．分析： （1）函數y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．解答： （1）當x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數，∴當x=6時，ymax=185元．當6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當x=11時，ymax=270元．綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．點評： 本題用分段函數模型考查了一次函數，二次函數的性質與應用，是基礎題．20.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能為鈍角

------10∴B=600

------1221.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）,

（2）①當時，，此時；②當時，，則

綜合①②，可得的取值范圍是

22.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，