第六章重積分課題二十五重積分的應用_第1頁
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重點：曲面的面積，格林公式，由定積分的元素法引出。

難點：正確求解曲線或曲面積分，由實例講解方法?？倳r數(shù)：4學時.1、知道第一和第二類曲線積分，第一和第二類曲面積分；2、會求曲線和曲面積分，會用格林公式計算二重積分和高斯公式計算三重積分?！臼谡n時數(shù)】【學習目標】【重、難點】把定積分的元素法推廣到二重積分的應用中.若要計算的某個量U對于閉區(qū)域D具有可加性(即當閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U相應地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區(qū)域D內任取一個直徑很小的閉區(qū)域時，相應地部分量可近似地表示為的形式，其中在內．這個稱為所求量U的元素，記為，所求量的積分表達式為一、曲面面積衛(wèi)星1.設曲面的方程為：如圖，上式是曲面S的面積元素曲面面積公式為：3.設曲面的方程為：曲面面積公式為：2.設曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解解解方程組得兩曲面的交線為圓周在平面上的投影域為實例:曲線形構件的質量勻質曲線形構件的質量(1)分割(2)求和(3)取極限近似值精確值非勻質曲線形構件的質量求法二、對弧長的曲線積分1.定義被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構件的質量2.存在條件：注意：3.對弧長曲線積分的計算定理[例3]解如圖，4.幾何與物理意義[例4]它的對稱軸的轉動慣量(設線密度解取坐標系如圖，利用的參數(shù)方程于是計算半徑為中心角為的圓弧對于則實例:

變力沿曲線所作的功常力沿直線所作的功(1)分割變力沿曲線所作的功的算法(2)求和(3)取極限近似值精確值1.定義三、對坐標的曲線積分類似地定義2.存在條件第二類曲線積分存在．),(),,(上連續(xù)時，在光滑曲線弧當LyxQyxP3.性質定理4.對坐標的曲線積分的計算特殊情形[例5]解[例6]解結論：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結果相同.1.曲面面積的計算2.對弧長曲線積分的概念和計算3.對坐標曲線積分的概念和計算小結練習題弧長坐標定理5.格林公式邊界曲線L的正向:當觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D總在他的左邊.xyoLAB

解

xyo解

解o曲線由函數(shù)所謂曲面光滑即曲面上各點處都有切平面，且當點在曲面上連續(xù)移動時，切平面也連續(xù)轉動.要求光滑曲面的質量，下面介紹第一類型曲面積分.1.定義四、對面積的曲面積分2.性質則按照曲面的不同情況分為以下三種：3.計算法則則解解依對稱性知：觀察以下曲面的側(假設曲面是光滑的)曲面分上側和下側曲面分內側和外

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