第零章預(yù)備知識(shí)0 3方程與解法

0.3方程與方程的解法【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元一次方程、一元二次方程、分式方程、根式方程的概念及解法.2.能靈活運(yùn)用一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.【知識(shí)回顧】1.方程:含有未知數(shù)的等式叫方程.方程可作如下分類:3.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.其解法:在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化分式方程為整式方程,再求整式方程的解.4.無(wú)理方程:根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程.其解法:方程兩邊同時(shí)n次方,將無(wú)理方程化為有理方程求解.【注意】解分式方程和無(wú)理方程有可能產(chǎn)生增根,因此必須要驗(yàn)根.【例題精解】【例1】解方程:3x2-7x-6=0【例2】解方程:2x2+4x-5=0【例3】k是什么值時(shí),一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【分析】本題可用去分母法進(jìn)行求解,即在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程進(jìn)行求解,注意要驗(yàn)根.【解】去分母,即方程兩邊同時(shí)乘以(x2-1),得x(x+1)-2(x-1)=4整理得x2-x-2=0∴x1=2,x2=-1經(jīng)檢驗(yàn):x=-1是增根,x=2是原方程的根.∴原方程的根是x=2【分析】本題可用兩邊平方法,將無(wú)理方程化為有理方程進(jìn)行求解,注意要驗(yàn)根.【解】方程兩邊同時(shí)平方得x+6=x2即x2-x-6=0(x-3)(x+2)=0∴x1=3,x2=-2經(jīng)檢驗(yàn):x=3是增根,x=-2是原方程的根.∴原方程的根是x=-2【同步訓(xùn)練】【答案】D【答案】C2.方程x2-7x-8=0的根為 (

) A.x1=-2,x2=4 B.x1=-4,x2=2 C.x1=8,x2=-1 D.x1=-8,x2=1【答案】C3.方程(x-1)(x+2)=-2的根為 (

) A.x1=1,x2=-2 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-1【答案】C4.關(guān)于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的條件是 (

) A.m≠-1 B.m≠2 C.m≠-1且m≠2 D.m=-1或m≠2【答案】D【答案】B6.已知方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的兩根互為相反數(shù),則m的值是 (

) A.4 B.-4 C.1 D.-1【答案】B7.以5和4為根的一元二次方程是 (

) A.x2+9x+20=0 B.x2-9x+20=0 C.x2+9x-20=0 D.x2-9x-20=0【答案】D【答案】C【答案】B34三、解答題16.解方程:2x2-3x-4=017.不解方程,判斷下列方程根的情況:(1)x2+3x-18=0 (2)x2-2x+1=0(3)x2-2ax=0 (4)5x2-7x+5=0【解】(1)∵Δ=9+4×18=81>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)∵Δ=(-2)2-4×1=0,∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)∵Δ