三角函數(shù)的應(yīng)用（2）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

三角函數(shù)的應(yīng)用（2）復(fù)習(xí)引入

（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．例1：如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)例題解：（1）由圖可知，這段時間的最大溫差是30°-10°=20°.（２）由圖可以看出，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)30,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是10,課本245頁反思?xì)w納在用以上方法確定φ的值時，還要注意題目中給出的φ的范圍，不在要求范圍內(nèi)的要通過周期性轉(zhuǎn)化到要求范圍內(nèi)．練習(xí)時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0例２：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報.例題（1）選用一個函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時水深的近似值（精確到）.課本246頁時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0分析：觀察問題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性．根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖．從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以用形如的函數(shù)來刻畫，其中x是時間，y是水深．根據(jù)數(shù)據(jù)可以確定A，ω，φ，h的值．解：（1）以時間x（單位：h）為橫坐標(biāo)，水深y（單位：m）為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)

刻畫水深與時間的對應(yīng)關(guān)系.

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.時刻0:001:002:003:00

4:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深/m5.0006.2137.1227.4977.2456.4285.2534.0143.0232.5292.6563.372時刻12:0013:0014;0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深/m4.4975.7486.8127.4207.4206.8125.7484.4973.3722.6562.5293.023由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時水深的近似值如下表：（2）一條貨船的吃水深（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?解：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m，所以當(dāng)時就可以進(jìn)港.如圖，在區(qū)間[0，12]內(nèi)，函數(shù)

的圖象與直線y有兩個交點(diǎn)A，

B，令課本246頁因此，解得由函數(shù)的周期性易得：因此，貨船可以在零時30分左右進(jìn)港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進(jìn)港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．（3）某船的吃水深度為4m,安全間隙為1.5m，該船這一天在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時間卸貨，將船駛向較深的水域?解:設(shè)在xh時貨船的安全水深為ym，那么在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)圖象，可以看到在６~８時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(diǎn).課本246頁借助計算工具，用二分法可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)約為（，）.因此為了安全，貨船最好在時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.