山東省“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體高三入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.3.已知向量、為單位向量，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4已知，則（）A B. C. D.5.隨著北京冬奧會(huì)的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有個(gè)完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位運(yùn)動(dòng)員要與這個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A.8 B.11 C.13 D.177.已知變量的關(guān)系可以用模型（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）進(jìn)行擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：46781023456由上表可得線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)的值為（）A. B. C. D.8.對(duì)于問題“求證方程只有一個(gè)解”，可采用如下方法進(jìn)行證明“將方程化為，設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以原方程只有一個(gè)解”.類比上述解題思路，則不等式解集是（）A. B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，共20分）9.下列敘述正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.空間中，已知直線，，滿足，，則C.的展開式中的系數(shù)為D.已知定義在上的函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有個(gè)實(shí)數(shù)根10.函數(shù)，某相鄰兩支圖像與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，則方程的解為（）A. B. C. D.11.（多選題）如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，以下結(jié)論正確的有（）A.B.點(diǎn)到平面的距離為定值C.三棱錐的體積是正方體體積的D.異面直線，所成的角為定值12.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F的直線l與圓相切于點(diǎn)M，l與C及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P，Q，則（）A B.直線與C相交C.若，則C的漸近線方程為 D.若，則C的離心率為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，且，則的最小值為___________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)且，則______．15.設(shè)過點(diǎn)的直線l的斜率為k，若圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值為___________.16.若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍是___________.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知分別為的內(nèi)角所對(duì)的邊，且（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.18.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國的戰(zhàn)略文件，是中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強(qiáng)國之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線．某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質(zhì)量差在（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值．20.如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)H，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.21.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為，點(diǎn)