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文檔簡介
2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每題3分,共30分).1.當(dāng)x=1時(shí),下列分式?jīng)]有意義的是()A. B. C. D.2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.a(chǎn)2<b2 C. D.﹣2a>﹣2b4.不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.6.將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是()A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x)7.已知x=2是分式方程+=1的解,那么實(shí)數(shù)k的值為()A.3 B.4 C.5 D.68.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.OA=OC,OB=OD D.AB∥DC,AD=BC9.如圖,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB=∠B=30°,OA=2.將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.(﹣,3) B.(﹣3,) C.(﹣,) D.(﹣2,3)10.如圖,?ABCD的面積為S,點(diǎn)P是它內(nèi)部任意一點(diǎn),△PAD的面積為S1,△PBC的面積為S2,則S,S1,S2之間滿足的關(guān)系是()A. B. C. D.無法判定二、填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分)11.若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=.12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.13.一次函數(shù)y=(2m﹣1)x+2﹣m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則m的取值范圍為.14.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接OE,若OA=2,△AOE的周長等于7,則?ABCD的周長等于.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分54分)15.(1)分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2;(2)化簡:.16.(1)解不等式組;(2)解方程:.17.先化簡,再求值:?(+1),其中x是不等式組的整數(shù)解.18.如圖,在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,O均為格點(diǎn)(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).(1)請(qǐng)按下列步驟作圖:①作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1;②連接A1B,將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段A1B1;(2)請(qǐng)直接寫出(1)中四邊形ABA1B1的面積.19.暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出了兩種打折優(yōu)惠方案,方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x次,按照方案一所需費(fèi)用為y1元,按照方案二所需費(fèi)用為y2元,函數(shù)圖象分別如圖所示.(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求打折前的每次健身費(fèi)用,并寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明同學(xué)計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身,應(yīng)怎樣選擇方案?20.已知AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).過點(diǎn)D作AB的平行線,過點(diǎn)C作AM的平行線,兩線交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.(1)【模型研究】如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)【模型推廣】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),四邊形ABDE還是平行四邊形嗎?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由;(3)【模型應(yīng)用】若△ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D是AM的中點(diǎn)(如圖3),請(qǐng)直接寫出CE的長.一、填空題(每小題4分,共20分)21.若分式的值為0,則x=.22.若a﹣=,則a2+值為.23.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有4個(gè),則m的取值范圍是.24.如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)G,F(xiàn),若GE=GB,則CP的長為.25.將兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合,按如圖位置放置,其中∠A=∠BCD=90°,AB=AD=CB=CD=2.將△ABD沿射線BD平移,得到△EGF,連接EC,GC.則EC+GC的最小值為.二.解答題(本大題有3個(gè)小題,共30分)26.在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,青春黨支部給幫扶的某貧困家庭贈(zèng)送了甲、乙兩種果樹樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的單價(jià)比甲種樹苗的單價(jià)貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗的單價(jià)各是多少元?(2)青春黨支部決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵贈(zèng)送給另一貧困家庭,此時(shí),甲種樹苗的單價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的單價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么最多可購買多少棵乙種樹苗?27.如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,點(diǎn)M,N,P分別為DE,BE,BC的中點(diǎn),連接NM,NP.(1)圖1中,線段NM,NP的數(shù)量關(guān)系是,∠MNP的度數(shù)為;(2)把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,連接MP.求證:△MNP是等邊三角形;(3)把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若AD=2,AB=5,請(qǐng)直接寫出△MNP面積的最大值.28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),將x軸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交y軸于點(diǎn)B,再將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C.(1)求直線BC的解析式;(2)若點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),且滿足四邊形ABCQ為平行四邊形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)在直線BC和y軸上,是否分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)M,N,A,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
參考答案一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分).1.當(dāng)x=1時(shí),下列分式?jīng)]有意義的是()A. B. C. D.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.解:A、,當(dāng)x=1時(shí),分式有意義不合題意;B、,當(dāng)x=1時(shí),x﹣1=0,分式無意義符合題意;C、,當(dāng)x=1時(shí),分式有意義不合題意;D、,當(dāng)x=1時(shí),分式有意義不合題意;故選:B.2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能夠與自身重合的圖形.軸對(duì)稱圖形是在平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)定義判斷.解:A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.D.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,符合題意.故選:D.3.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.a(chǎn)2<b2 C. D.﹣2a>﹣2b【分析】選項(xiàng)A、C、D根據(jù)不等式的性質(zhì),分別判斷各選項(xiàng)即可;選項(xiàng)B根據(jù)乘方的定義判斷即可.解:A.∵a<b,∴a﹣1<b﹣1,故A不符合題意.B.a(chǎn)<b,不妨設(shè)a=﹣2,b=1,則a2>b2,故B符合題意.C.∵a<b,∴,故C不符合題意.D.∵a<b,∴﹣2a>﹣2b,故D不符合題意.故選:B.4.不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集,繼而可得答案.解:去括號(hào),得:3﹣3x>2﹣4x,移項(xiàng),得:﹣3x+4x>2﹣3,合并同類項(xiàng),得:x>﹣1,故選:A.5.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【分析】利用分式的加減法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算,即可得出結(jié)果.解:A、,故A不符合題意;B、==,故B不符合題意;C、==1,故C符合題意;D、==,故D不符合題意.故選:C.6.將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是()A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x)【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.解:x﹣x3=x(1﹣x2)=x(1﹣x)(1+x).故選:D.7.已知x=2是分式方程+=1的解,那么實(shí)數(shù)k的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】把x=2代入分式方程計(jì)算即可求出k的值.解:把x=2代入分式方程得:﹣1=1,解得:k=4.故選:B.8.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.OA=OC,OB=OD D.AB∥DC,AD=BC【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解:A、∵AB∥DC,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)A不符合題意;B、∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)B不符合題意;C、∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;D、∵AB∥DC,AD=BC,∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形,也可能是等腰梯形,故選項(xiàng)D符合題意,故選:D.9.如圖,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB=∠B=30°,OA=2.將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.(﹣,3) B.(﹣3,) C.(﹣,) D.(﹣2,3)【分析】如圖,過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H.解直角三角形求出OH,B′H即可.解:如圖,過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H.在Rt△A′B′H中,∵A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴A′H=A′B′cos60°=1,B′H=A′B′sin60°=,∴OH=2+1=3,∴B′(﹣,3),故選:A.10.如圖,?ABCD的面積為S,點(diǎn)P是它內(nèi)部任意一點(diǎn),△PAD的面積為S1,△PBC的面積為S2,則S,S1,S2之間滿足的關(guān)系是()A. B. C. D.無法判定【分析】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)圖形和平行四邊形的面積、三角形的面積,即可得到S和S1、S2之間的關(guān)系,本題得以解決.解:過點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∴S=BC?EF,,,∵EF=PE+PF,AD=BC,∴S1+S2=,故選:C.二、填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分)11.若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=4.【分析】直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案.解:∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4.故答案為:4.12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程求解.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得:(n﹣2)?180°=2×360°,解得,n=6.故答案為:6.13.一次函數(shù)y=(2m﹣1)x+2﹣m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則m的取值范圍為m<.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍.解:∵一次函數(shù)y=(2m﹣1)x+2﹣m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴,∴m<,故答案為m<.14.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接OE,若OA=2,△AOE的周長等于7,則?ABCD的周長等于20.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,OB=OD,證OE是△ABD的中位線,則AB=2OE,AD=2AE,求出AE+OE=5,則AB+AD=2AE+2OE=10,即可得出答案.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,OB=OD,∵OE∥AB,∴OE是△ABD的中位線,∴AB=2OE,AD=2AE,∵△AOE的周長等于7,∴OA+AE+OE=7,∴AE+OE=7﹣OA=7﹣2=5,∴AB+AD=2AE+2OE=10,∴?ABCD的周長=2×(AB+AD)=2×10=20;故答案為:20.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分54分)15.(1)分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2;(2)化簡:.【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解,然后再提取公因式;(2)先算小括號(hào)里面的,然后算括號(hào)外面的.解:(1)原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)﹣(a+2b)]=(2a+b+a+2b)(2a+b﹣a﹣2b)=(3a+3b)(a﹣b)=3(a+b)(a﹣b);(2)原式===.16.(1)解不等式組;(2)解方程:.【分析】(1)由①得,x≥﹣3,由②得,x<2,即可解不等式組;(2)方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2,整理得x=2,檢驗(yàn)后即可求解.解:(1),由①得,x≥﹣3,由②得,x<2,∴不等式組的解集為﹣3≤x<2;(2),方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得,1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2)整理得,x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是方程的增根,∴原方程無解.17.先化簡,再求值:?(+1),其中x是不等式組的整數(shù)解.【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子,再根據(jù)x是不等式組的整數(shù)解,然后即可得到x的值,再將使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題.解:?(+1)===,由不等式組,得﹣1≤x<1,∵x是不等式組的整數(shù)解,∴x=﹣1,0,∵當(dāng)x=﹣1時(shí),原分式無意義,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式==﹣.18.如圖,在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,O均為格點(diǎn)(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).(1)請(qǐng)按下列步驟作圖:①作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1;②連接A1B,將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段A1B1;(2)請(qǐng)直接寫出(1)中四邊形ABA1B1的面積.【分析】(1)①根據(jù)對(duì)稱性即可作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1;②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段A1B1;(2)根據(jù)網(wǎng)格即可求出(1)中四邊形ABA1B1的面積.解:(1)①如圖,對(duì)稱點(diǎn)A1即為所求;②如圖,線段A1B1即為所求;(2)四邊形ABA1B1的面積為:6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6=48﹣2﹣8﹣8﹣6=24.19.暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出了兩種打折優(yōu)惠方案,方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x次,按照方案一所需費(fèi)用為y1元,按照方案二所需費(fèi)用為y2元,函數(shù)圖象分別如圖所示.(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求打折前的每次健身費(fèi)用,并寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明同學(xué)計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身,應(yīng)怎樣選擇方案?【分析】(1)設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b,把點(diǎn)(0,30),(10,180)代入y1=k1x+b,得到關(guān)于k1和b的二元一次方程組,求解即可;(2)根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠,可得打折前的每次健身費(fèi)用,再根據(jù)方案二每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠,求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)y1,y2的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案費(fèi)用相等時(shí)健身的次數(shù).再就三種情況討論.解:(1)設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b,∵y1=k1x+b過點(diǎn)(0,30),(10,180),∴,解得,∴y1=15x+30;(2)k1=15表示的實(shí)際意義是:購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元;∴打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6=25(元),設(shè)y2=k2x.則k2=25×0.8=20,∴y2=20x;(3)由題意可知,y1=15x+30,y2=20x.15x+30=20x,解得:x=6,∴健身6次時(shí),選擇兩種打折優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相等,健身小于6次時(shí),選擇方案二所需費(fèi)用少,健身大于6次時(shí),選擇方案一所需費(fèi)用少.20.已知AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).過點(diǎn)D作AB的平行線,過點(diǎn)C作AM的平行線,兩線交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.(1)【模型研究】如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)【模型推廣】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),四邊形ABDE還是平行四邊形嗎?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由;(3)【模型應(yīng)用】若△ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D是AM的中點(diǎn)(如圖3),請(qǐng)直接寫出CE的長.【分析】(1)在△ABC中利用中位線性質(zhì)定理,再利用三角形全等判定平行四邊形.(2)延長BD交EC于點(diǎn)F,再證△BDA與三角形DEF全等即可,(3)利用等腰三角形的三線合一,AM垂直BC,再構(gòu)造直角三角形,分段求出EC的長.解:(1)設(shè)AC與ME交于點(diǎn)F,如圖,,在△ABC中,M為BC中點(diǎn),ME∥AB,∴MF為△ABC中位線,∴F為AC中點(diǎn),∴AF=AC,∵AM∥CE,∴∠AMF=∠CEF,∵∠AFM=∠CFE,∴△AFM≌△CFE(AAS),∴AM=CE,∵AM∥CE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(2)延長BD交CE于點(diǎn)F,如圖,,在△AFC中,M為BC中點(diǎn),AM∥CE,∴DM為△AFC中位線,∴D為BF中點(diǎn),∴BD=DF,∵AB∥DE,AM∥CE,∴∠ABD=∠EDF,∠BDA=∠DFE,∴△BDA≌△DFE(ASA),∴AD=EF,∵AD∥EF,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(3)過點(diǎn)D作DF⊥BC,如圖,,∵△ABC為等邊三角形,M為BC中點(diǎn),∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,AB=4,BM==2,∴AM==2,∵點(diǎn)D為AM中點(diǎn),∴DM=,∴CF=,由(2)可知四邊形ABDE為平行四邊,∴AB=AE=4,在Rt△DFE中,DE=4,DF=MC=2,∴EF==2,∴CE=EF+CF=3.一、填空題(每小題4分,共20分)21.若分式的值為0,則x=2.【分析】分式的值是0的條件是,分子為0,分母不為0.解:∵x2﹣4=0,∴x=±2,當(dāng)x=2時(shí),x+2≠0,當(dāng)x=﹣2時(shí),x+2=0.∴當(dāng)x=2時(shí),分式的值是0.故答案為:2.22.若a﹣=,則a2+值為8.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.解:∵a﹣=∴(a﹣)2=6∴a2﹣2+=6∴a2+=8故答案為:823.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有4個(gè),則m的取值范圍是﹣2≤m<﹣1.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組,求出不等式組的解集即可.解:不等式組整理得:,解集為m<x<3,由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè),得到整數(shù)解為2,1,0,﹣1,∴﹣2≤m<﹣1.故答案為:﹣2≤m<﹣1.24.如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)G,F(xiàn),若GE=GB,則CP的長為.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GF=GP、EF=BP,設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=4﹣x,BP=3﹣x=EF,DF=DE﹣EF=4﹣(3﹣x)=x+1,在Rt△ADF中,依據(jù)AF2+AD2=DF2,可得到x的值.解:根據(jù)折疊可知:△DCP≌△DEP,∴DC=DE=4,CP=EP.在△GEF和△GBP中,,∴△OEF≌△OBP(ASA),∴EF=BP,GF=GP,∴BF=EP=CP,設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=4﹣x,BP=3﹣x=EF,DF=DE﹣EF=4﹣(3﹣x)=x+1,∵∠A=90°,∴Rt△ADF中,AF2+AD2=DF2,∴(4﹣x)2+32=(1+x)2,∴x=,∴CP=,故答案為:.25.將兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合,按如圖位置放置,其中∠A=∠BCD=90°,AB=AD=CB=CD=2.將△ABD沿射線BD平移,得到△EGF,連接EC,GC.則EC+GC的最小值為2.【分析】連接DE,直線AE,作點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)H,連接DH,先證明四邊形EGCD是平行四邊形,推出DE=CG,推出EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH,再證明四邊形ABCD為正方形,從而H、A、C三點(diǎn)共線,再用勾股定理求出HD即可.解:如圖,連接DE,直線AE,作點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)H,連接DH,∵將△ABD沿射線BD平移,得到△EGF,∴GE=CD且GE∥CD,∴四邊形GEDC為平行四邊形,∴ED=CG,∴EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH,∵CH⊥AE,AE∥BD,∴CH⊥BD,∵∠A=∠BCD=90°,AB=AD=CB=CD=2,∴四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD,∴H、A、C三點(diǎn)共線,記HC與BD相交于M,∴MD=,HM=3AM=3MD,∵BD==2,∴HD==2,∴EC+GC的最小值為2.故答案為:2.二.解答題(本大題有3個(gè)小題,共30分)26.在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,青春黨支部給幫扶的某貧困家庭贈(zèng)送了甲、乙兩種果樹樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的單價(jià)比甲種樹苗的單價(jià)貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗的單價(jià)各是多少元?(2)青春黨支部決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵贈(zèng)送給另一貧困家庭,此時(shí),甲種樹苗的單價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的單價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么最多可購買多少棵乙種樹苗?【分析】(1)設(shè)甲種樹苗的單價(jià)是x元,則乙種樹苗的單價(jià)是(x+10)元,利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià),結(jié)合用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買m棵乙種樹苗,則購買(50﹣m)棵甲種樹苗,利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.解:(1)設(shè)甲種樹苗的單價(jià)是x元,則乙種樹苗的單價(jià)是(x+10)元,依題意得:=,解得:x=30,經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解,且符合題意,∴x+10=30+10=40.答:甲種樹苗的單價(jià)是30元,乙種樹苗的單價(jià)是40元.(2)設(shè)購買m棵乙種樹苗,則購買(50﹣m)棵甲種樹苗,依題意得:30×(1﹣10%)(50﹣m)+40m≤1500,解得:m≤,又∵m為整數(shù),∴m的最大值為11.答:最多可購買11棵乙種樹苗.27.如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,點(diǎn)M,N,P分別為DE,BE,BC的中點(diǎn),連接NM,NP.(1)圖1中,線段NM,NP的數(shù)量關(guān)系是NM=NP,∠MNP的度數(shù)為60°;(2)把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,連接MP.求證:△MNP是等邊三角形;(3)把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若AD=2,AB=5,請(qǐng)直接寫出△MNP面積的最大值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M,N,P分別為DE,BE,BC的中點(diǎn),得MN=,PN=,MN∥AB,PN∥AC,可知MN=PN,而∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB,即可求出∠MNP=60°;(2)先證△ABD≌△ACE(SAS),得BD=CE,∠ABD=∠ACE,然后由(1)同理可得MN=PN,∠MNP=60°;(3)先求出MN的最大值,由(2)知△MNP為等邊三角形知,MN最大時(shí),△MNP面積的最大,求出此時(shí)的面積即可.解:(1)∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∵點(diǎn)M,N,P分別為DE,BE,BC的中點(diǎn),∴MN=,PN=,MN∥AB,PN∥AC,∴MN=PN,∠ENM=∠EBA,∠ENP=∠AEB,∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB,∵∠ABE+∠AEB=180°﹣∠BAE=60°,∴∠MNP=60°,故答案為:NM=NP,60°;(2)由旋轉(zhuǎn)得:∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵點(diǎn)M,N,P分別為DE,BE,BC的中點(diǎn),∴MN=,PN=,MN∥BD,PN∥CE,∴MN=PN,∠ENM=∠EBD,∠BPN=∠BCE,∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB,∵∠EBD=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE,∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB=180°﹣∠BAC=60°,∴△MNP是等邊三角形;(3)由題意知BD≤AB+AD,即BD≤7,∴MN≤,由(2)知△MNP是等邊三角形,∴MN=時(shí),S△MNP最大,∴S△MNP最大為.28.如圖
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