第五章-靜電場習(xí)題解答

PAGEPAGE4第5章靜電場習(xí)題解答5.1一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是（C）（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。（C）帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計。（D）電量很小。5.2圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+l（x>0）和-l（x<0），則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0，a）處的場強(qiáng)E為：（B）(A)0(B)(C)(D)5.3兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，下列各圖中哪一個正確表示了電場的分布（d）(A)(B)(C)(D)5.4如圖所示，任一閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q，O為S面上任一點(diǎn)，若將q由閉合曲面內(nèi)的P點(diǎn)移到T點(diǎn)，且OP=OT，那么（d）(A)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變。5.5如圖所示，a、b、c是電場中某條電場線上的三個點(diǎn)，由此可知（c）abc(A)Ea>Eb>Ec；(B)Ea<Eb<Ecabc(C)Ua>Ub>Uc；(D)Ua<Ub<Uc。5.6關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（c）(A)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零；(B)如果高斯面上處處不為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；(D)如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。5.7下面說法正確的是[D](A)等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小一定相等；(B)在電勢高處，電勢能也一定高；(C)場強(qiáng)大處，電勢一定高；(D)場強(qiáng)的方向總是從電勢高處指向低處.5.8已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和，則可肯定：[C]（A）高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零。（B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。（C）穿過整個高斯面的電通量為零。（D）以上說法都不對。5.9一個中性空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有一個帶正電的帶電體，當(dāng)另一中性導(dǎo)體接近空腔導(dǎo)體時，（1）腔內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)（B）(A)變化；(B)不變；(C)不能確定。（2）腔內(nèi)各點(diǎn)的電位（c）(A)升高；(B)降低；(C)不變；(D)不能確定。5.10對于帶電的孤立導(dǎo)體球（B）(A)導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)與電勢大小均為零。(B)導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)為零，而電勢為恒量。(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢比導(dǎo)體表面高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢與導(dǎo)體表面的電勢高低無法確定。5-11當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時：[答案D]（Ａ）表面上電荷密度較大處電勢較高（Ｂ）表面曲率較大處電勢較高（Ｃ）導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高（Ｄ）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零5.12極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是（D）(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B)電容器極板間的電場強(qiáng)度增加；(C)電容器的電容不變；(D)電容器極板間的電勢差增大。5.13如圖所示，邊長分別為a和b的矩形，其A、B、C三個頂點(diǎn)上分別放置三個電量均為q的點(diǎn)電荷，則中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為方向由O指向D。AB5.14在場強(qiáng)為E的均勻電場中取一半球面，其半徑為R，電場強(qiáng)度的方向與半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為，若用半徑為R的圓面將半球面封閉，則通過這個封閉的半球面的電通量為0。AB5.15A、B為真空中兩塊平行無限大帶電平面，已知兩平面間的電場強(qiáng)度大小為，兩平面外側(cè)電場強(qiáng)度大小都是/3，則A、B兩平面上的電荷面密度分別為和。5.16電量都是的三個點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個頂點(diǎn)．正三角形的邊長是。試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解：（1）如題圖示。由對稱性，可以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷（3分）522在半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，挖去一個半徑為r的小球，如圖所示。試求：各點(diǎn)的場強(qiáng)。(在一條直線上。)5．解：應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求解點(diǎn)場強(qiáng)大小為場強(qiáng)方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。點(diǎn)場強(qiáng)大小為場強(qiáng)方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。23設(shè)在半徑為的球體內(nèi)電荷均勻分布R，電荷的體密度為，求帶電球體內(nèi)外的電場分布.解：由題意知，電荷分布具有球?qū)ΨQ性，∴電場也具有對稱性，場強(qiáng)方向由球心向外輻射，在以O(shè)為圓心的任意球面上各點(diǎn)的相同。（1）球內(nèi)任一點(diǎn)P的以O(shè)為球心，過P點(diǎn)做半徑為的高斯球面S1，高斯定理為：

∵與同向，且S1上各點(diǎn)值相等，∴∴ 沿方向。（若，則沿方向）結(jié)論：注意：不要認(rèn)為S1外任一電荷元在P1處產(chǎn)生的場強(qiáng)為0，而是S1外所有電荷元在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加為0。（2）球外任一點(diǎn)P2的以O(shè)為球心，過P2點(diǎn)做半徑為的球形高斯面S2，高斯定理為：由此有： 沿方向結(jié)論：均勻帶電球體外任一點(diǎn)的場強(qiáng)，如同電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一樣。 曲線如左圖。9.24（1）地球表面的場強(qiáng)近似為200V/m，方向指向地球中心，地球的半徑為6.37106（2）在離地面1400m處，場強(qiáng)降為20V/m，方向仍指向地球中心，試計算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度。解：設(shè)地球帶的總電量為Q，大氣層帶電量為（1）根據(jù)高斯定理地球帶的總電量為（2）根據(jù)高斯定理1400m厚的大氣層帶電量為大氣層的平均電荷密度為25電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(r<R)的電勢。1．解：由高斯定理當(dāng)r>R時，當(dāng)r<R時，以無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)離球心r處的P點(diǎn)的電勢為沿徑向路徑積分得26如圖所示，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為，求：垂直于盤面的中心對稱軸線上任一點(diǎn)P的電勢（用P與盤心O的距離x來表示）；從場強(qiáng)與電勢的關(guān)系求該點(diǎn)的場強(qiáng)；計算x=6cm處的電勢和場強(qiáng)。解：取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)為電荷元，其電量為電荷元在P點(diǎn)的電勢為（1）帶電圓盤在P點(diǎn)的電勢為（2）（3）x=6cm27半徑為、的兩個同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把的+q電荷量給予內(nèi)球，求：外球的電荷量及電勢；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢的改變解：（1）靜電感應(yīng)和電荷守恒定律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電-q，外導(dǎo)體球的外表面帶電+q，總電量為零。外球電勢分別為（2）外球接地電勢為零由電勢疊加原理外球帶電量為外球的外表面不帶電，內(nèi)表面帶電，（3）內(nèi)球接地電勢為零由電勢疊加原理得外球電勢的改變?yōu)?.28三塊平行金屬板A、B、C面積均為200cm2，A、B間相距4mm，A、C間相距2mm，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.010-7CB、C板上的感應(yīng)電荷；A板的電勢。解：（1）由高斯定理得（1）由于，則，得（2）由上述兩個方程，解得c，b，（2）c29半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場強(qiáng)度和電位移；介質(zhì)內(nèi)的電極化強(qiáng)度和表面上的極化電荷面密度。解：由介質(zhì)中的高斯定理得（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為，，由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場強(qiáng)度為，，，，（2）介質(zhì)內(nèi)的電極化強(qiáng)度為由介質(zhì)外表面上的極化電荷面密度為介質(zhì)內(nèi)表面上的極化電荷面密度為30圓柱形電容器是由半徑為的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒內(nèi)半徑為，長為L，其間充滿了相對電容率為的介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)線沿軸線單位長度上的電荷為，圓筒上單位長度上的電荷為，忽略邊緣效應(yīng)。求：介質(zhì)中的電場強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P；介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理得（2）由介質(zhì)內(nèi)表面上的極化電荷面密度為介質(zhì)外表面上的極化電荷面密度為31半徑為2cm的導(dǎo)體球，外套同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為4cm和5cm，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當(dāng)內(nèi)球的電荷量為這個系統(tǒng)儲存了多少電能？如果用導(dǎo)線把球與殼連在一起，結(jié)果將如何？解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理