《抽象代數(shù)》教學(xué)大綱

《抽象代數(shù)》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程編碼：061112B中文名稱：抽象代數(shù)英文名稱：AbstractAlgebra課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)：48（理論40，實(shí)踐8）總學(xué)分：3適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程：高等代數(shù)二、課程的性質(zhì)、目標(biāo)和任務(wù)抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)課，是高等代數(shù)的繼續(xù)和提高，本課程主要研究各種代數(shù)系統(tǒng)---群、環(huán)、域等的結(jié)構(gòu)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一定的抽象代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，受到代數(shù)方法的初步訓(xùn)練，提高辯證思維和邏輯推理能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)打下基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)基本要求1、授課：以課堂講授為主，采取板書(shū)配以多媒體的方式。2、習(xí)題課：進(jìn)行典型問(wèn)題分析，方法總結(jié)，難題講解，與學(xué)生黑板演題相結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，解題能力和思維嚴(yán)密性。3、作業(yè)：每次課后配以一定量的書(shū)面作業(yè)，按學(xué)院統(tǒng)一要求每周批改一次。4、輔導(dǎo)：每周進(jìn)行答疑輔導(dǎo)。四、課程教學(xué)內(nèi)容及要求第一章基本概念（6學(xué)時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、理解代數(shù)運(yùn)算，同態(tài)與同構(gòu)等概念。2、掌握等價(jià)關(guān)系，集合的分類等概念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：代數(shù)運(yùn)算、同態(tài)與同構(gòu)。2、教學(xué)難點(diǎn)：等價(jià)關(guān)系與集合分類的內(nèi)在聯(lián)系?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1.1集合1.2映射與變換1.3代數(shù)運(yùn)算1.4運(yùn)算律1.5同態(tài)與同構(gòu)1.6等價(jià)關(guān)系與集合的分類第二章群（16學(xué)時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、掌握群和半群的定義，熟知群和半群的一些典型實(shí)例；理解元素階的定義和性質(zhì)。2、理解并掌握循環(huán)群的概念和表示。3、了解變換群，理解置換群。4、理解陪集、指數(shù)的概念和lagrange定理。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：群的概念，子群、循環(huán)群、置換群、陪集的概念和基本性質(zhì)。2、教學(xué)難點(diǎn)：變換群?！窘虒W(xué)內(nèi)容】2.1群的定義和初步性質(zhì)2.2群中元素的階2.3子群2.4循環(huán)群2.5變換群2.6置換群2.7陪集、指數(shù)和Lagrange定理第三章正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)（14學(xué)時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、掌握正規(guī)子群和商群的定義和性質(zhì)。2、掌握同態(tài)與同構(gòu)映射下群的基本性質(zhì)。3、理解群的同態(tài)基本定理。4、了解群的同構(gòu)定理。5、了解群的自同構(gòu)群?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：正規(guī)子群、商群、群的同態(tài)基本定理。2、教學(xué)難點(diǎn)：群的自同構(gòu)群。【教學(xué)內(nèi)容】3.1群同態(tài)與同構(gòu)的簡(jiǎn)單性質(zhì)3.2正規(guī)子群和商群3.3群同態(tài)基本定理3.4群的同構(gòu)定理3.5群的自同構(gòu)群第四章環(huán)與域（12學(xué)時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、掌握環(huán)的定義與一些例子。2、掌握整環(huán)、除環(huán)和域的概念。3、掌握理想、商環(huán)和環(huán)的同態(tài)等概念和性質(zhì)。4、掌握模n剩余類環(huán)。5、了解多項(xiàng)式環(huán)。6、了解素理想，極大理想，主理想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：環(huán)的定義、理想、模n剩余類環(huán)。2、教學(xué)難點(diǎn)：環(huán)的構(gòu)造?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1.1環(huán)的定義1.2環(huán)的零因子和特征1.3除環(huán)和域1.4模n的剩余類環(huán)1.5環(huán)和域上的多項(xiàng)式環(huán)1.6理想4.7商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理五、教學(xué)學(xué)時(shí)分配建議《抽象代數(shù)》課程教學(xué)時(shí)數(shù)分配表總學(xué)時(shí)：48 學(xué)分：3章節(jié)主要內(nèi)容（章節(jié)標(biāo)題）學(xué)時(shí)各環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分分配備注講授實(shí)驗(yàn)實(shí)踐討論、習(xí)題課等1基本概念650012群16130033正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)14120024環(huán)與域1210002六、教學(xué)策略與方法建議1、課堂教學(xué)應(yīng)講清楚數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，定理的條件和結(jié)論，如何用定理去計(jì)算，證明有關(guān)的命題，比較分析類似數(shù)學(xué)概念的異同，找出內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在龐雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容面前能時(shí)刻抓住主線，有整體概念。2、課堂教學(xué)為主要教學(xué)方式，采用講授法較好。3、采用多媒體等先進(jìn)教學(xué)手段授課。七、教材與學(xué)習(xí)資源建議近世代數(shù)（第三版）八、課程考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定建議1、考核方式：考試；采用閉卷考試形式進(jìn)行。2、考核可以采用結(jié)構(gòu)成績(jī)，如平時(shí)占50%，期末占50%。九、其他需要說(shuō)明的